2025年秋人教版八年级上册第十二章《全等三角形》测试卷(含答案)

2025年秋人教版八年级上册第十二章《全等三角形》测试卷(含答案)一、选择题（每题3分，共30分）1.下列说法正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.全等三角形的周长和面积分别相等D.所有的等边三角形都是全等三角形答案：C解析：全等三角形不仅形状相同，大小也相同，A选项错误；面积相等的三角形形状不一定相同，不一定是全等三角形，B选项错误；全等三角形能够完全重合，所以周长和面积分别相等，C选项正确；所有的等边三角形形状相同，但大小不一定相同，不一定是全等三角形，D选项错误。2.如图，若△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，点A的对应点是点D，AB=DE，那么∠F的度数是（）A.70°B.60°C.50°D.以上都不对答案：B解析：在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-50°=60°。因为△ABC≌△DEF，全等三角形对应角相等，所以∠F=∠C=60°。3.如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）A.BD=CEB.∠ABD=∠ACEC.∠BAD=∠CAED.∠BAC=∠DAE答案：B解析：A选项，AB=AC，AD=AE，BD=CE，根据“SSS”（边边边）可判定△ABD≌△ACE；C选项，因为∠BAD=∠CAE，所以∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，又AB=AC，AD=AE，根据“SAS”（边角边）可判定△ABD≌△ACE；D选项，∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，根据“SAS”可判定△ABD≌△ACE；B选项，AB=AC，AD=AE，∠ABD=∠ACE，不满足全等三角形的判定定理，不能判定△ABD≌△ACE。4.如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F。以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A.①②⑤B.①②③C.①④⑥D.②③⑥答案：C解析：A选项，①AB=DE，②BC=EF，⑤∠B=∠E，根据“SAS”可判定△ABC≌△DEF；B选项，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，根据“SSS”可判定△ABC≌△DEF；D选项，②BC=EF，③AC=DF，⑥∠C=∠F，根据“SAS”可判定△ABC≌△DEF；C选项，①AB=DE，④∠A=∠D，⑥∠C=∠F，是“边、角、角”的情况，不满足全等三角形的判定定理，不能判定△ABC与△DEF全等。5.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙答案：B解析：对于乙，两角及其夹边分别与△ABC的两角及其夹边相等，根据“ASA”（角边角）可判定乙与△ABC全等；对于丙，两角及其中一角的对边分别与△ABC的两角及其中一角的对边相等，根据“AAS”（角角边）可判定丙与△ABC全等；甲不满足全等三角形的判定条件。6.如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A.PC⊥OA，PD⊥OBB.OC=ODC.∠OPC=∠OPDD.PC=PD答案：D解析：A选项，因为OP是∠AOB的平分线，所以∠AOP=∠BOP，又PC⊥OA，PD⊥OB，OP=OP，根据“AAS”可判定△POC≌△POD；B选项，∠AOP=∠BOP，OP=OP，OC=OD，根据“SAS”可判定△POC≌△POD；C选项，∠AOP=∠BOP，OP=OP，∠OPC=∠OPD，根据“ASA”可判定△POC≌△POD；D选项，PC=PD，∠AOP=∠BOP，OP=OP，是“边、边、角”的情况，不满足全等三角形的判定定理，不能判定△POC≌△POD。7.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）A.2B.4C.3D.4√2答案：B解析：因为AD是高，所以∠ADB=90°，又∠ABC=45°，所以△ABD是等腰直角三角形，AD=BD。因为∠CAD+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，所以∠CAD=∠EBC。在△BDF和△ADC中，∠BDF=∠ADC=90°，BD=AD，∠FBD=∠CAD，根据“ASA”可判定△BDF≌△ADC，所以DF=CD=4。8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E。某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE。上述结论一定正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①③⑤答案：C解析：①因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，又BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，所以∠DBC=∠ECB，在△BCD和△CBE中，∠DBC=∠ECB，BC=CB，∠ABC=∠ACB，根据“ASA”可判定△BCD≌△CBE；③因为AB=AC，∠A=∠A，∠ABD=∠ACE（由角平分线和等腰三角形性质可得），根据“ASA”可判定△BDA≌△CEA；④由①得△BCD≌△CBE，所以BE=CD，又∠BOE=∠COD，∠EBO=∠DCO，根据“AAS”可判定△BOE≌△COD；②在△BAD和△BCD中，只有∠ABD=∠CBD，AB=BC不成立，不能判定△BAD≌△BCD；⑤在△ACE和△BCE中，只有∠ACE=∠BCE，AC=BC不成立，不能判定△ACE≌△BCE。9.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去答案：C解析：带③去，能根据“ASA”配出与原来完全一样的玻璃，因为③保留了原三角形的两个角和这两个角的夹边，而①和②都不满足全等三角形判定所需的完整条件。10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB。其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解析：①因为AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，所以CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=AD，CD=DE，根据“HL”（斜边直角边）可判定Rt△ACD≌Rt△AED，所以∠ADC=∠ADE，即AD平分∠CDE；②因为∠B+∠BAC=90°，∠B+∠BDE=90°，所以∠BAC=∠BDE；③仅根据已知条件不能得出DE平分∠ADB；④因为Rt△ACD≌Rt△AED，所以AC=AE，又AB=AE+BE，所以BE+AC=AB。所以①②④正确，共3个。二、填空题（每题3分，共18分）11.已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠F=90°，DE=6cm，则AB=______cm。答案：6解析：因为△ABC≌△DEF，全等三角形对应边相等，对应角相等，所以AB=DE=6cm。12.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为______。答案：4解析：因为△ABC≌△ADE，所以AE=AC=3，又AB=7，所以BE=AB-AE=7-3=4。13.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件______，使△ABC≌△DEF。答案：AB=DE（答案不唯一）解析：因为BE=CF，所以BE+EC=CF+EC，即BC=EF。又AB∥DE，所以∠B=∠DEF。若添加AB=DE，根据“SAS”可判定△ABC≌△DEF。14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为______cm。答案：4解析：过点D作DE⊥AB于点E，因为AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，所以CD=DE。已知BC=10cm，BD=6cm，所以CD=BC-BD=10-6=4cm，即DE=4cm，所以点D到AB的距离为4cm。15.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是______。答案：1<AD<7解析：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE。因为BD=CD，∠BDE=∠CDA，AD=DE，所以△BDE≌△CDA（SAS），所以BE=AC=6。在△ABE中，AB-BE<AE<AB+BE，即8-6<2AD<8+6，2<2AD<14，所以1<AD<7。16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=______cm。答案：3解析：因为∠ACB=90°，EF⊥AC，所以∠FEC=∠ACB=90°。又因为CD⊥AB，所以∠A+∠ACD=90°，∠F+∠FCE=90°，而∠A+∠B=90°，所以∠B=∠F。在△ABC和△FEC中，∠B=∠F，∠ACB=∠FEC，BC=EC，根据“AAS”可判定△ABC≌△FEC，所以AC=EF=5cm。又因为EC=BC=2cm，所以AE=AC-EC=5-2=3cm。三、解答题（共52分）17.（6分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD。求证：AB=DE，AC=DF。证明：因为FB=CE，所以FB+FC=CE+FC，即BC=EF。因为AB∥ED，所以∠B=∠E。因为AC∥FD，所以∠ACB=∠DFE。在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BC=EF，∠ACB=∠DFE，所以△ABC≌△DEF（ASA）。所以AB=DE，AC=DF。18.（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF。（1）求证：CF=EB；（2）若AB=12，AF=8，求CF的长。（1）证明：因为AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，所以CD=DE（角平分线的性质）。在Rt△CDF和Rt△EDB中，DF=BD，CD=DE，所以Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）。所以CF=EB。（2）解：因为Rt△CDF≌Rt△EDB，所以AC=AE。因为AB=AE+EB，AE=AC=AF+CF，EB=CF，所以AB=AF+CF+CF。已知AB=12，AF=8，则12=8+2CF，2CF=12-8=4，CF=2。19.（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G。（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=1/2BF。（1）证明：因为CD⊥AB，∠ABC=45°，所以△BCD是等腰直角三角形，所以BD=CD。因为BE⊥AC，所以∠BDF=∠ADC=90°，∠DBF+∠A=90°，∠ACD+∠A=90°，所以∠DBF=∠ACD。在△BDF和△CDA中，∠BDF=∠ADC，BD=CD，∠DBF=∠ACD，所以△BDF≌△CDA（ASA）。所以BF=AC。（2）证明：因为BE平分∠ABC，BE⊥AC，所以∠ABE=∠CBE，∠AEB=∠CEB=90°。在△ABE和△CBE中，∠ABE=∠CBE，BE=BE，∠AEB=∠CEB，所以△ABE≌△CBE（ASA）。所以CE=AE=1/2AC。又因为BF=AC，所以CE=1/2BF。20.（10分）如图，点O是线段AB和线段CD的中点。（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：AD∥BC。（1）证明：因为点O是线段AB和线段CD的中点，所以AO=BO，CO=DO。在△AOD和△BOC中，AO=BO，∠AOD=∠BOC（对顶角相等），DO=CO，所以△AOD≌△BOC（SAS）。（2）证明：由（1）知△AOD≌△BOC，所以∠A=∠B。所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）。21.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D。（1）求证：△BEC≌△CDA；（2）已知AD=4，DE=1，求BE的长。（1）证明：因为∠ACB