山东省济宁市第二中学2025年高一上数学期末复习检测试题含解析

山东省济宁市第二中学2025年高一上数学期末复习检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，在正三棱锥中，，点为棱的中点，则异面直线与所成角的大小为（）A.30° B.45°C.60° D.90°2．若实数，满足，则的最小值是（）A.18 B.9C.6 D.23．已知f(x)、g(x)均为[﹣1，3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f(x)=g(x)有实数解的区间是（）x﹣10123f(x)﹣06773.0115.4325.9807.651g(x)﹣0.5303.4514.8905.2416.892A.(﹣1，0) B.(1，2)C.(0，1) D.(2，3)4．已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.5．垂直于直线且与圆相切的直线的方程是AB.C.D.6．函数的最小值为（）A.1 B.C. D.7．如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，使得∠B′AC＝60°．那么这个二面角大小是（）A.30° B.60°C.90° D.120°8．定义在上的偶函数满足当时,,则A. B.C. D.9．下列命题中正确的是A. B.C. D.10．已知集合A={x|＜2}，B={x|log2x＞0}，则（）A. B.A∩B=C.或 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，矩形是平面图形斜二测画法的直观图，且该直观图的面积为，则平面图形的面积为______.12．函数一段图象如图所示则的解析式为______13．下列命题中正确的是__________．（填上所有正确命题的序号）①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，，则14．函数的定义域是__________.15．函数最小正周期是________________16．已知球有个内接正方体，且球的表面积为，则正方体的边长为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．为贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析，全年需投人固定成本2500万元，生产百辆需另投人成本万元.由于起步阶段生产能力有限，不超过120，且经市场调研，该企业决定每辆车售价为8万元，且全年内生产的汽车当年能全部销售完.（1）求2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式（利润销售额-成本）；（2）2022年产量多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.18．已知函数，其中（1）若的最小值为1，求a的值；（2）若存在，使成立，求a取值范围；（3）已知，在（1）的条件下，若恒成立，求m的取值范围19．定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.（1）证明：在上有界函数；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.20．函数的定义域，且满足对于任意,有(1)求的值(2)判断的奇偶性，并证明(3)如果，且在上是增函数，求的取值范围21．已知函数，且.（1）求实数及的值；（2）判断函数的奇偶性并证明.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】取BC的中点E，∠DFE即为所求，结合条件即求.【详解】如图取BC的中点E，连接EF，DE，则EF∥AB，∠DFE即为所求，设，在正三棱锥中，，故，∴，∴，即异面直线与所成角的大小为.故选：C.2、C【解析】，利用基本不等式注意等号成立条件，求最小值即可【详解】∵，，∴当且仅当，即，时取等号∴的最小值为6故选：C【点睛】本题考查了利用基本不等式求和的最小值，注意应用基本不等式的前提条件：“一正二定三相等”3、C【解析】设h(x)=f(x)﹣g(x)，利用h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，即可得出结论.【详解】设h(x)=f(x)﹣g(x)，则h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，∴h(x)的零点在区间(0，1)，故选：C.【点睛】思路点睛：该题考查的是有关零点存在性定理的应用问题，解题思路如下：（1）先构造函数h(x)=f(x)﹣g(x)；（2）利用题中所给的有关函数值，得到h(0)=﹣0.44<0，h(1)=0.542>0；（3）利用零点存在性定理，得到结果.4、B【解析】令，要使已知函数的值域为，需值域包含，对系数分类讨论，结合二次函数图像，即可求解.【详解】解：∵函数的值域为，令，当时，，不合题意；当时，，此时，满足题意；当时，要使函数的值域为，则函数的值域包含，，解得，综上，实数的取值范围是.故选：B【点睛】关键点点睛：要使函数的值域为，需要作为真数的函数值域必须包含，对系数分类讨论，结合二次函数图像，即可求解.5、B【解析】设所求直线方程为3x+y+c=0，则d=，解得d=±10.所以所求直线方程为3x+y+10=0或3x+y－10=0.6、D【解析】根据对数的运算法则，化简可得，分析即可得答案.【详解】由题意得，当时，的最小值为.故选：D7、C【解析】根据折的过程中不变的角的大小、结合二面角的定义进行判断即可.【详解】因为AD是等腰直角△ABC斜边BC上的高，所以，因此是二面角的平面角，∠B′AC＝60°．所以是等边三角形，因此，在中.故选：C【点睛】本题考查了二面角的判断，考查了数学运算能力，属于基础题.8、B【解析】分析：先根据得周期为2，由时单调性得单调性，再根据偶函数得单调性，最后根据单调性判断选项正误.详解：因为，所以周期为2，因为当时,单调递增，所以单调递增，因为，所以单调递减，因为，,所以,,,,选B.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行.9、D【解析】本题考查向量基本运算对于A，，故A不正确；对于B，由于向量的加减运算的结果仍为向量，所以，故B错误；由于向量的数量积结果是一个实数，故C错误，C的结果应等于0；D正确10、A【解析】先分别求出集合A和B，再利用交集定义和并集定义能求出结果【详解】由2-x＜2得x＞-1，所以A={x|x＞-1}；由log2x＞0得x＞1，所以B={x|x＞1}．所以A∩B={x|x＞1}．故选A【点睛】本题考查交集、并集的求法及应用，考查指数对数不等式的解法，是基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意可知，该几何体的直观图面积，可通过，带入即可求解出该平面图形的面积.【详解】解：由题意，直观图的面积为，因为直观图和原图面积之间的关系为，所以原图形的面积是故答案为：.12、【解析】由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而得到函数的解析式【详解】由函数的图象的顶点的纵坐标可得，再由函数的周期性可得，再由五点法作图可得，故函数的解析式为，故答案为【点睛】本题主要考查函数的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于中档题13、③【解析】对于①，若，，则与可能异面、平行，故①错误；对于②，若，，则与可能平行、相交，故②错误；对于③，若，，则根据线面垂直的性质，可知，故③正确；对于④，根据面面平行的判定定理可知，还需添加相交，故④错误，故答案为③.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面平行的性质及线面垂直的性质，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.14、{|且}【解析】根据函数，由求解.【详解】因为函数，所以，解得，所以函数的定义域是{|且}，故答案为：{|且}15、【解析】根据三角函数周期计算公式得出结果.【详解】函数的最小正周期是故答案为：16、【解析】设正方体的棱长为x，则=36π，解得x=故答案为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）2022年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1600万元【解析】（1）直接由题意分类写出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（2）分别利用配方法与基本不等式求出两段函数的最大值，求最大值中的最大者得结论【小问1详解】由题意得：当年产量为百辆时，全年销售额为万元，则，所以当时，当时，，所以【小问2详解】由（1）知：当时，，所以当时，取得最大值，最大值为1500万元；当时，，当且仅当，即时等号成立，因为，所以2022年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1600万元.18、（1）5（2）（3）【解析】（1）采用换元法，令，并确定的取值范围，化简为关于二次函数后，根据其性质进行计算；（2）将存在，使成立，转化为存在，，求出的最大值列不等式即可；（3）根据第（1）问的信息，将转化为关于的不等式，采用分离参数法，使用基本不等式，求得的取值范围.【小问1详解】令，则，，当时，，解得【小问2详解】存在，使成立，等价于存在，，由（1）可知，，当时，，解得【小问3详解】由（1）知，，则又，则恒成立，等价于恒成立，又，，则等价于即，当且仅当时等号成立19、（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据，利用求解单调性求解；（2）根据在上是以3为上界的有界函数，令，则，转化，在时恒成立求解.【小问1详解】解：，则在上是严格增函数，故，即，故，故是有界函数；【小问2详解】因为在上是以3为上界的有界函数，所以在上恒成立，令，则，所以在时恒成立，所以，在时恒成立，函数在上严格递减，所以；函数在上严格递增，所以.所以实数a的取值范围是.20、（1）0；（2）偶函数；（3）见解析【解析】(1)令，代入，即可求出结果；(2)先求出，再由，即可判断出结果；(3)先由，求出，将不等式化为，根据函数在上是增函数，分和两种情况讨论，即可得出结果.【详解】(1)因为对于任意,有，令，则，所以；(2)令，则，所以，令，则，所以函数为偶函数；(3)因为，所以，所以不等式可化为；又因为在上是增函数，而函数为偶函数