2025~2026学年山东省聊城市茌平区八年级下学期期末检测数学试卷【附解析】

一、选择题1.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.保健食品有机食品B.绿色食品D.速冻食品2.在□ABCD中，∠A+∠C=140°,则∠B的度数是()A.40°B.110°C.120°3.下列运算正确的是()A.√2+√3=√5B.√6÷√2=√3C.√(-24.实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则a,-a,-1的大小关系是()A.-1<a<-aB.-a<-1<aC.-1<-a<aD.a<-1<-a5.√64的立方根是()A.2B.47.若点A(x1,y1)和B(x₂,y₂)都在一次函数y=(k-1)x+2(k为常数)的图像上，且当x₁<x₂时，y₁>y₂,则k的值可能是()A.k=0B.k=1C.k=28.如图，在△ABC中，∠CAB=68°,将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE位置(其中点B和点D,点C和点E分别对应).若CE//AB,则∠CAD的大小()A.23°B.24°9.若不等式组无解，则m的值可能为()A.4B.610.在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象，下列说法错误的可A.乙先出发的时间为0.5小时B.甲的速度是80千米/小时C.甲出发0.5小时后两车相遇D.甲到B地比乙到A地早二、填空题12.如图，直线l₁:y=x+1和直线l₂:y=mx+3相交于P(2,a),则关于x的不等式x+1≥mx+3的解集为 · 14.已知关于x的方程3k-4x=-9的解是非负数，则k的最小值为_·15.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC、CD上，连接AE,BF.若AB=√15,BE=DF,则AE+BF的最小值为_.三、解答题17.(1)解不等式：4(x-1)+3>6x;(2)解不等式组,并写出它的正整数解.18.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).(1)画出△ABC经过平移后得到的△A₁B₁C₁,已知点C₁的坐标为(4,0),写出顶点A₁的坐标；(2)若△ABC和△A₂B₂C₂关于原点O成中心对称图形，不画图直接写出顶点B₂,C₂的坐标；(3)画出△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的△A₃B₃C₃,写出△A₃B₃C₃的顶点A₃的坐19.如图，矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上，顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上.20.某学校拟向公交公司租借A、B两种客车共12辆，用于接送八年级师生去社会实践基地参加研学活动.若每位老师带队20名学生，则还剩35名学生没老师带；若每位老师带队22名学生，就有一位老师少带5名学生.(1)参加此次研学的老师和学生各有多少人?(2)若要求A型车的数量不少于B型车的2倍，A型车的租金为600元/辆，B型车的租金为450元/辆，那么租借B型车多少辆时，支付的租车费用最低?请求出最低费用.21.如图，直与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线y₂=x交于点E,点E的横坐标为3.(1)直接写出b的值：;(2)在x轴上有一点P(m,0),过点P作x轴的垂线，与交于点C,与直线y₂=x交(1)当a,b,m,n均为正整数时，若a+b√3=(m+n√3²,用含m,n的式子分别表示a,b,得(3)若a+4√5=(m+n√5)²,且a、m、n均为正整数，求a的值.痕为PQ.过点E作EF//AB交PQ于F,连接BF.(1)求证：四边形PBFE为菱形；(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.①当点Q与点C重合时(如图2),求菱形PBFE的边长；【答案】D【考点】【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】D.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意.【答案】B【考点】【解析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等、邻角互平行四边形的性质是解题的关键.【解答】【答案】B【考点】利用二次根式的性质化简二次根式的除法二次根式的加减混合运算【解析】本题考查二次根式的运算性质，明确算理是解决问题的关键.运用二次根式的运算性质逐一检验即可.【解答】故A选项错误；故C选项错误；故D选项错误.【答案】B【考点】【解析】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，由数轴可得-1<0<a,|a>|-1|,从而可得-a<-1,即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键.【解答】解：由数轴可得：-1<0<a,|a>|-1|,【答案】A【考点】【解析】本题考查立方根的计算，注意看清题目是关键.√64=8,所以计算8的立方根即可.【解答】∵√64=8,8的立方根是2,选A.【答案】B【考点】利用二次根式的性质化简【解析】此题考查二次根式的性质，根据二次根式与绝对值的性质，分析等式成立的条件.【解答】解得故选B.【答案】A【考点】一次函数的图象【解析】利用一次函数y随x的增大而减小，可得k-1<0,即可求解.【解答】∴一次函数y=(k-1)x+2的y随x的增大而减小【答案】B【考点】根据旋转的性质求解【解析】本题主要考查了三角形内角和定理，旋转的性质，等边对等角，先由平行线的性质得到∠CAB=∠ACE,再由旋转的性质可得AE=AC,∠CAB=∠EAD,进而根据等边对等角和三角形内角和定理得到∠EAC的度数，则可求得结果.【解答】解：∵AB//CE,故选：B.【答案】A【考点】由一元一次不等式组的解集求参数【解析】本题考查了一元一次不等式组的无解情况，掌握一元一次不等式组的解法是解题关键.先分别解两个不等式，再根据不等式组无解得到关于m的不等式，求解即可.【解答】解：解第一个不等式得：x≥2,解第二个不等式得：∵不等式组无解，4选项中只有选项A满足m≤4,故选A.【答案】D【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：A.由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B.∵乙先出发，0.5小时，两车相距(100-70)km,∴乙车的速度为：60km/h,故乙行驶全程所用时间为：(小时),由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75-0.5=1.25(小时),故甲车的速度为：100÷1.25=80(km/h),故B选项正确，不合题意；C.由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km,乙车行驶的距离为：60km,40+60=100,故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D.由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：,(小时),故此选项错误，符合题二、填空题【答案】【考点】二次根式有意义的条件分式有意义的条件【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，可得x-5>0,解不等式即可求解.【解答】故答案为：x>5.【答案】【考点】根据两条直线的交点求不等式的解集【解析】本题考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，结合直线l₁:y=x+1和直线l₂:y=mx+3相交于P(2,a),运用数形结合思想进行作答即可.【解答】∴结合图象得关于x的不等式x+1≥mx+3的解集为x≥2,【答案】2【考点】因式分解-提公因式法已知字母的值，化简求值【解析】本题考查了二次根式的化简求值，先求出ab和a-b的值，再将代数式变形为ab(a-b),最后将数值代入求出答案.【解答】【答案】【考点】求一元一次不等式解的最值解一元一次方程(一)——合并同类项与移项【解析】本题主要考查解一元一次方程及一元一次不等式，列出关于k的不等式求出k的取值范围是解题关键.把k看作已知数表示出方程的解，根据解为非负数，确定出k的范围，即可得出答案.【解答】解：3k-4x=-9解得：由题意得：∴k的最小值为-3.故答案为：-3.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定轴对称的性质勾股定理的应用正方形的性质【解析】如图所示，作A关于CD的对称点H,连接AF,AH,FH,连接BH,先证明△ABE=△ADF得BF=AF+BH最小，故当B、F、H三点共线时，BF+FH最小，即AE+BF最小，最小为BH,由此求解即可.【解答】解：如图所示，作A关于CD的对称点H,连接AF,AH,FH,连接BH∴△ABE=△ADF(SAS),∴要想AE+BF最小，则AF+BF最小，即BF+FH最小∴当B、F、H三点共线时，BF+FH最小，即AE+BF最小，最小为BH,三、解答题【答案】【考点】二次根式的混合运算利用二次根式的性质化简零指数幂【解析】(1)根据二次根式的性质化简，根据零指数幂化简，然后合并同类二次根式，即可求解；(2)根据平方差公式以及二次根式的除法进行计算即可求解.【解答】(2)解：原式=9-2-2【答案】(1)x<-0.5;(2)-4≤x≤4,正整数解为：1,2,3,4【考点】一元一次不等式组的整数解求一元一次不等式的解集求不等式组的解集【解析】本题主要考查一元一次不等式和不等式组解集的求法.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.(1)不等式去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，再找出解集中的正整数解即可.【解答】(1)解：4(x-1)+3>6x去括号，4x-4+3>6x,移项，4x-6x>4-3,解不等式1得：x≤4,解不等式2得：得：x≥-4,∴正整数解为：1,2,3,4【答案】解：(1)如图，△A₁B₁C₁为所作，因为点C(-1,3)平移后的对应点C₁的坐标为(4,0),所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A₁B₁C₁,所以点A₁的坐标为(2,2);(2)因为△ABC和△A₁B₂C₂关于原点O成中心对称图形，(3)如图，△A₃B₃C₃为所作，A₃(5,3).【考点】作图-旋转变换作图一平移变换【解析】(1)由点C的对应点C₁的坐标得出平移的方向和距离，据此可得；(2)根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数可得；(3)将三角形三顶点分别绕着点0按顺时针方向旋转90°得到对应点，据此可得.【解答】解：(1)如图，△A₁B₁C₁为所作，因为点C(-1,3)平移后的对应点C₁的坐标为(4,0),所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A₁B₁C₁,所以点A₁的坐标为(2,2);(2)因为△ABC和△A₁B₂C₂关于原点O成中心对称图形，(3)如图，△A₃B₃C₃为所作，A₃(5,3).【答案】(1)证明：∵四边形EFGH是矩形，(2)解：连接EG,如图所示：∴AE=BG,AE//BG,∴菱形ABCD的周长为8.【考点】平行四边形的性质与判定全等三角形的性质与判定矩形的性质菱形的性质【解析】(2)连接EG,根据菱形的性质得到AD=BC,AD//BC,求得AE=BG,AE//BG,得到四边形ABGE是平行四边形，得到AB=EG,于是得到结论.【解答】(1)证明：∵四边形EFGH是矩形，∴△BGF=△DEH(AAS),(2)解：连接EG,如图所示：∴AE=BG,AE//BG,【答案】(1)参加此次研学活动的老师有20人，学生435人(2)租借B型车4辆时，支付的租车费用最低，最低费用为6600元【考点】一次函数的实际应用——利润问题一元一次方程的应用——其他问题用一元一次不等式解决实际问题【解析】(1)设参加此次研学活动的老师有x人，根据每位老师带队20名学生，则还剩35名学生没老师带；若每位老师带队22名学生，正确列出一元一次方程；(2)设租B型车m辆，根据A型车的数量不少于B型车的2倍，A型车的租金为600元/辆，B型车的租金为450元/辆，支付的租车费用最低，正确列出一元一次不等式与一次函数关系式求解.【解答】(1)解：设参加此次研学活动的老师有x人，根据题意得：20x+35=22x-5,解得：x=20,答：参加此次研学活动的老师有20人，学生435人；(2)解：设租B型车m辆，解得：m≤4.设租车费用为w元，依题意得：w=600(12-m)+450m=-150m+7200,∴w的值随m值的增大而减小，w的值最小，最小值为答：租借B型车4辆时，支付的租车费用最低，最低费用为6600元.【答案】(2)m的值为-3或【考点】一次函数图象与坐标轴的交点问题求一次函数解析式【解析】(1)先求出E点坐标，再代入求出b的值，(2)由点B的坐标，可求出OB的长，进而求出CD的长，由于点C、D分别在两条直线上，由题意得CD的长就是这两个