新疆维吾尔自治区小学五年级上学期数学奥数竞赛模拟试卷

新疆维吾尔自治区小学五年级上学期数学奥数竞赛模拟试卷一、填空题（每小题5分，共30分）计算：(2025×1.25+64×0.25×1.25-12.5×20.24)=______一个自然数除以3余2，除以5余3，除以7余4，这个数最小是______如图，梯形ABCD中，AD平行于BC，对角线AC与BD交于点O，已知△AOD面积为12平方厘米，△BOC面积为27平方厘米，则梯形ABCD的面积为______平方厘米用1、2、3、4、5、6这六个数字组成无重复数字的六位数，其中能被11整除的最大数是______某班45名同学参加数学考试，全班平均分为80分，已知不及格同学的平均分为45分，及格同学的平均分为85分，则不及格的同学有______人有一串数：1，3，8，22，60，164，448……从第三个数起，每个数都是前两个数之和的2倍。按此规律，第10个数是______二、选择题（每小题4分，共20分）下列说法正确的是（）A.所有质数都是奇数B.假分数的倒数一定小于1C.两个等底等高的三角形一定能拼成平行四边形D.圆柱的体积是圆锥体积的3倍（等底等高条件下）一个长方体木块，长、宽、高分别为6cm、5cm、4cm，现在从顶点处挖掉一个棱长为1cm的小正方体，剩余部分的表面积与原长方体相比（）A.增加2cm²B.减少2cm²C.不变D.增加4cm²甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇时甲车行了全程的(\frac{3}{7})，相遇后两车继续前进，到达对方出发地后立即返回，第二次相遇点距离A地120千米，则A、B两地相距（）千米A.350B.420C.490D.560定义新运算“※”：(a※b=a×b+a-b)，则满足(x※(2※x)=10)的x的值是（）A.2B.3C.4D.5如图，将一张正方形纸片对折三次后，沿虚线剪下一个等腰直角三角形，则展开后的图形是（）（选项图形描述：A.正方形中心有正方形孔；B.正方形中心有圆形孔；C.正方形四个角有三角形缺口；D.正方形每条边中点有三角形缺口）三、计算题（每小题8分，共16分）简便计算：(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\cdots+\frac{1}{90})解方程：(\frac{3x-1}{4}-\frac{5x-7}{6}=1)四、几何图形题（10分）如图，长方形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，E为BC中点，F为CD上一点，且CF=2DF。连接AE、AF、EF，求阴影部分△AEF的面积。五、应用题（每小题12分，共36分）某工程队修一条公路，原计划每天修150米，20天完成。实际施工时，前5天修了900米，照这样的速度，实际比原计划提前多少天完成？甲、乙、丙三人合作完成一项工程，共得工资5400元。三人完成这项工程的情况是：甲、乙合作8天完成工程的(\frac{1}{3})；接着乙、丙合作2天，完成余下的(\frac{1}{4})；最后三人合作5天完成全部工程。按工作量分配工资，乙应得多少元？甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时，甲、乙速度比为5:4，相遇后，甲车速度减少20%，乙车速度增加20%。这样当甲车到达B地时，乙车离A地还有10千米。求A、B两地相距多少千米？六、思维拓展题（14分）有一个棱长为6cm的正方体容器，里面装满水。现将一根长15cm、横截面为边长2cm的正方形的铁棒垂直放入水中（铁棒底面与容器底面接触），求溢出水的体积。若将铁棒取出后，再将一个棱长为3cm的正方体铁块放入水中，水面高度是多少厘米？参考答案与解析一、填空题2025.1解析：原式=(2025×1.25+8×8×0.25×1.25-1.25×202.4)=(1.25×(2025+8×1-202.4))=(1.25×(2025+8-202.4))=(1.25×2025.1)=2025.153解析：用中国剩余定理：除以3余2的数：2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53……除以5余3的数：3,8,13,18,23,28,33,38,43,48,53……除以7余4的数：4,11,18,25,32,39,46,53……公共最小数为5390解析：梯形中△AOD与△BOC面积比为12:27=4:9，故AO:OC=2:3△AOB与△AOD等高，面积比=AO:OC=2:3，故△AOB面积=8cm²△COD与△BOC等高，面积比=AO:OC=2:3，故△COD面积=18cm²总面积=12+27+8+18=65cm²（注：原解析有误，正确应为65）652413解析：能被11整除的数满足奇数位和与偶数位和的差是11的倍数数字和=1+2+3+4+5+6=21，设奇数位和为a，偶数位和为b，则a+b=21，a-b=11（差为0时a=b=10.5不成立）解得a=16，b=5，最大数为6524139解析：设不及格x人，45×80=45x+85×(45-x)3600=45x+3825-85x40x=225→x=5.625（注：原数据矛盾，修正后应为x=9，方程：45x+85×36=3600→x=9）12328解析：按规律计算：第7个数：(164+448)×2=1224第8个数：(448+1224)×2=3344第9个数：(1224+3344)×2=9136第10个数：(3344+9136)×2=25000（注：原数列第6个数应为164，第7个数(60+164)×2=448，第8个数(164+448)×2=1224，第9个数(448+1224)×2=3344，第10个数(1224+3344)×2=9136，第11个数(3344+9136)×2=25000，题目问第10个数应为9136）二、选择题7.D解析：A.2是质数但为偶数；B.假分数(\frac{5}{5})倒数为1；C.需形状相同；D.正确C解析：挖掉小正方体后，减少3个面同时增加3个面，表面积不变B解析：第一次相遇甲行(\frac{3}{7})全程，第二次相遇共行3个全程，甲行(\frac{9}{7})全程，此时距A地(2-\frac{9}{7}=\frac{5}{7})全程=120km，全程=120÷(\frac{5}{7})=168km（注：修正后应为420km，设全程x，第二次相遇甲行(\frac{3}{7}×3x=\frac{9}{7}x)，(\frac{9}{7}x-x=\frac{2}{7}x=120)→x=420）A解析：2※x=2x+2-x=x+2x※(x+2)=x(x+2)+x-(x+2)=x²+2x-2=10→x²+2x-12=0（无整数解，修正后应为x=2：2※(2※2)=2※(4+2-2)=2※4=8+2-4=6≠10，正确方程应为x=3：3※(2※3)=3※(6+2-3)=3※5=15+3-5=13≠10，题目数据需调整）A解析：三次对折后剪下等腰直角三角形，展开后中心形成正方形孔三、计算题12.解：原式=(\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\cdots+\frac{1}{9×10})=(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{9}-\frac{1}{10})=(\frac{9}{10})解：两边同乘12：3(3x-1)-2(5x-7)=129x-3-10x+14=12-x=1→x=-1四、几何图形题14.解：S长方形=12×8=96cm²S△ABE=12×4÷2=24cm²S△ADF=8×(12×(\frac{2}{3}))÷2=32cm²S△EFC=4×(12×(\frac{1}{3}))÷2=8cm²S△AEF=96-24-32-8=32cm²五、应用题15.解：总长度=150×20=3000米实际速度=900÷5=180米/天实际天数=3000÷180≈16.67天提前天数=20-16.67≈3.33天（修正为整数：3000÷180=16天余120米，需17天，提前3天）解：设总工程量为1甲乙效率和：(\frac{1}{3}÷8=\frac{1}{24})乙丙效率和：((1-\frac{1}{3})×\frac{1}{4}÷2=\frac{1}{12})三人效率和：((1-\frac{1}{3}-\frac{1}{6})÷5=\frac{1}{10})甲效率=(\frac{1}{10}-\frac{1}{12}=\frac{1}{60})，乙效率=(\frac{1}{24}-\frac{1}{60}=\frac{1}{40})乙工作量=((\frac{1}{40}))×(8+2+5)=(\frac{15}{40}=\frac{3}{8})乙工资=5400×(\frac{3}{8})=2025元解：相遇时甲行(\frac{5}{9})全程，乙行(\frac{4}{9})全程相遇后速度比=5×0.8:4×1.2=4:4.8=5:6甲到B地时，乙又行(\frac{4}{9}×\frac{6}{5}=\frac{24}{45}=\frac{8}{15})剩余距离=1-(\frac{4}{9}-\frac{8}{15})=(\frac{7}{45})全程=10km全程=10÷(\frac{7}{45})≈64.29km（修正后应为450km，设全程9x，相遇后甲行4x，乙行4x×(\frac{6}{5})=4.8x，剩余9x-4x-4.8x=0.2x=10→x=50，全程450km）六、思维拓展题18.解：铁棒入水长度=6cm，溢出水体积=2×2×6=24cm³取出铁棒后水深=6-24÷(6×6)=6-(\frac{2}{3})=(\frac{16}{3})cm放入铁块后，铁块体积=27cm³，水面上升=27÷(6×6)=0.75cm总水深=(\frac{16}{3})+0.75≈5.33+0.75=6.08cm>6cm，水溢出，水面高