11.3实际问题与一元一次方程（数字问题）2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级上册 含答案

/11.3实际问题与一元一次方程（数字问题专题）2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级上册一、单选题1．如图，现有的方格，每个小方格内均有之间不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（）A．4 B．5 C．7 D．82．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，按如图所示方式排列．图中的L字框框住了四个数，若将L字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数，则框住的四个数的和不可能是（

）A．72 B．80 C．112 D．1283．爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将，2，，4，，6，，8分别填入上图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，，8，这五个数填入了圆圈，则的值为（

）

A． B．7 C．3 D．14．我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是（

）A．2024 B．2020 C． D．5．幻方是一种中国传统数学游戏，将9个数填在（三行三列）的方格中，每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，这个相等的和就叫做幻和．如图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，请你推算出图的值为（

）A．5 B．6 C．7 D．86．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方，则的值是（

）．A．0 B． C．3 D．47．幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现”．请将，，，，，，，，分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题8．幻方，又称纵横图．如图1是由数字九个整数按照一定的规律排列成三行三列的一个方阵，每一横行、每一竖列以及两条斜线上的点数的和都相等．如图2所示的幻方中给出了三个数，则处填的数字是．9．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方，则的值是．

10．三阶幻方，起源于中国，是古代劳动人民智慧的结晶，它是由个数组成的一个的方格，且每一横行，每一竖列以及两条对角线上的三个数的和都相等．如图，是一个残缺的幻方，根据图中已知的个数，可得．11．如下表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等1abc5（1）填空：；

（2）若前n个格子中所填整数之和为2025，则n的最小值为；12．如图，小智设计了一个“幻圆”游戏，现在将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个圆形上的个数字之和都相等，则的值可以是（写出一个合理的值即可）．三、解答题13．下图的数阵由77个偶数排成．(1)图中平行四边形框内的四个数有什么关系？(2)在数阵中任意作一类似（1）中的平行四边形框，设其中左上角的一个数是，那么其他三个数怎样表示？(3)如果四个数的和是326，你能求出这四个数吗？14．观察下列三列数：，，，，，，…；①，，，，，，…；②，，，，，，…；③(1)第①行第10个数是第②行第10个数是(2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？(3)若在每行取第k个数，这三个数的和正好为，求k的值．15．阅读材料，解答以下问题∶幻方历史悠久，最早出现在夏禹时代的“洛书”，即现在的三阶幻方，例如图1就是一个幻方，它的每行，每列，每条对角线上的三个数之和都为15，这个和称为幻方和，正中间的数5称为中心数．(1)如图1，幻方和是中心数的__________倍(2)如图2，已知幻方和是18，，，请利用（1）的结论，直接写出x的值；(3)如图3，A，B，C，D，E，F是含字母t的整式，且，，，若，求D、E、F的值；16．1952个正整数1，2，3，4，，1952，按如图方式排列成一个表．(1)如图，用一长方形方框任意框住4个数，记左上角的一个数为，当被框住的4个数之和等于358时，的值为多少？(2)如（1）中方式，能否框住这样的4个数，它们的和等于2438？若能，则求出的值；若不能，则说明理由．(3)从左到右，第1列到第6列各列的正整数之和分别记为，，，，，，则这6个数中，最大数与最小数之差等于______（直接填出结果，不写计算过程）17．如图①，一些整数排列成数列，用如图②所示的方框框住五个数，设中间的一个数为．(1)这五个数从小到大分别是____________．(2)若这五个数的和为255，求出这五个数；(3)能否框住这样的五个数，使这五个数的和为455？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．参考答案1．A【分析】本题主要考查了用字母表示数，解一元一次方程，先设下面中间的数，再表示出各位置的数，然后求出三个数的和，进而得出答案．【详解】设下面中间的数为x，则三个数字之和为，可知右下角的数是，右上角的数是，左上角的数是，三个数的和为，∴左侧中间的数是，∴，解得．故选：A．2．D【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及规律型，设字框内处于左上方的数为，则框内该数下方的数依次为，，所以字框内四个数的和为，逐一代入求解即可判断．【详解】解：设字框内处于左上方的数为，则框内该数下方的数依次为，，所以字框内四个数的和为．令框住的四个数的和为72，则，解得，故选项A不符合题意；令框住的四个数的和为80，则，解得，故选项B不符合题意；令框住的四个数的和为112，则，解得，故选项C不符合题意；令框住的四个数的和为128，则128，解得．因为19在最右侧，不能处在字框内的左上方，所以框住的四个数的和不可能为128，故选项D符合题意．故选：D．3．B【分析】本题考查了有理数的加法、解一元一次方程．由于横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论．【详解】解：设小圈上的数为，

，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则，解得，，解得，∴，解得：，∴，故选：B．4．D【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用一元一次方程解决九宫格问题．根据题意，上面第一行与右边第一列的和相等，所以左上角的数加上2024与1加上5的和相等，便求出左上角的数是，再列出关于x的方程，从而求出x的值．【详解】解：根据题意：上面第一行和右边第一列的和相等，所以左上角的数为：，再根据第二行和对角线上的三个数之和相等．则：，解得：，故选：D．5．C【分析】本题考查了一元一次方程的应用和幻方，幻方是数学中的趣味性问题，关键是求出每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和．根据幻方的性质，根据图②的中心数，找到每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和，设出右下角的数为，即可得到，值．【详解】解：由图①可知：每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都是中心数的3倍，即15，图②中每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都是，图②中，解得，设图②右下角的数为，则，解得，，．故选：C．6．B【分析】本题主要考查了方程的应用、代数式求值等知识点，正确列出代数式成为解题的关键．先根据幻方的定义可得，然后变形即可解答．【详解】解：如图：根据题意可得：，变形可得：．故选B．7．B【分析】本题考查一元一次方程的应用，代数式求值．设如图所示的幻方中右边的方格中的数为，根据“同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0”可得，，，求出和的值，然后代入即可求出的值．【详解】解：设如图所示的幻方中右边的方格中的数为，∵同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0，∴，解得：，又∵，将代入得：，又∵，将代入得：，∴．故选：B．8．1【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据幻方的定义，即可得出关于P的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条斜线上的点数的和都相等．∴，解得：，故答案为：1．9．【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，求代数式的值，确定的值是解题关键．根据九宫格“每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等”可得，，进而解得的值，然后代入求值即可．【详解】解：根据题意，可得，解得，进而可知，即，解得，所以．故答案为：．10．【分析】本题考查一元一次方程的应用，整式加减的应用，设第一行第个数是，则第三行第个数为，即可得，进而得到第二行第个数是，再列出方程求出即可求解，理解题意是解题的关键．【详解】解：如图，设第一行第个数是，则第三行第个数为，由题意得，，∴，∴第二行第个数是，∴，解得，∴，故答案为：．11．2021【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数字类规律的探索，解题的关键是找到序列为1、5、周期性重复．（1）根据任意三个相邻格子中所填整数之和相等，列出方程求出a、b、c的值；（2）由（1）得序列为周期性变化，每3个格子重复1、5、，其和为3，前n个格子之和取决于n除以3的余数：当时，；当时，；当时，，令，解方程得或，取最小n值2021．【详解】解：（1）由任意三个相邻格子中所填整数之和相等，得：，解得，解得，1abc5设后面的连续三个数为，则，解得，由，解得故答案为：；（2）由得，解得；由得，解得；由得，解得；∴可知序列为1、5、周期性重复，每3个格子之和为，设前n个格子之和：若（为正整数），则；若，则；若，则，设，当时，，解得；当时，，解得，k非整数，无解；当时，，解得，；，符合要求，取最小n值，则n的值为，故答案为：2021．12．（答案不唯一）【分析】本题考查了有理数的加法，一元一次方程的应用，设小圈上的数为，大圈上的数为，先求出这个数的和，然后即可求出横行、竖列以及内外两圆圈上的个数之和，从而求出的值，即可得出，进而分别分析求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：如图，设小圈上的数为，大圈上的数为，∵，且横、竖以及内外两个圆形上的个数字之和都相等，∴两个圆形的和均是，横、竖的和也是，则，解得，由，解得，由，得；当，，则；当时，，则，故答案为：或．13．(1)见解析(2)，，(3)不能，理由见解析【分析】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．（1）根据已知数据直接得出答案；（2）设第一个数为x，观察表中数据得到第二个数为，第三个数为，第四个数为；（3）可列方程，解得，进而求解即可．【详解】（1）∵，，∴平行四边形框中的每一行两个数都相差2，∵，∴第二行的两个数与第一行相应的两个数都相差16；（2）根据（1）得到的规律，即可表示出四个数；如果设左上角的数为，那么其他三个数可表示为，，；（3）依题意有：解得∵不是偶数，故不能求出这四个数．14．(1)；(2)第②行中的数是第①行中相应的数；第③行中的数是第①行中相应的数(3)50【分析】本题主要考查了数字规律，一元一次方程的应用，解题的关键是找出数字规律．（1）根据第①和②行规律进行解答即可；（2）根据给出的数字，得出规律进行解答即可；（3）设所选第一行的数为x，则第二行的数为，第三行的数为，根据题意列出方程进行解答即可．【详解】（1）解：根据规律可得，第①行第10个数是；第②行第10个数是；（2）解：第②行中的数是第①行中相应的数；第③行中的数是第①行中相应的数；（3）解：设所选第一行的数为x，则第二行的数为，第三行的数为，根据题意得：，解得：，令，解得：．15．(1)3(2)(3)，，【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，一元一次方程的应用，整式加减的应用，代数式求值，抓住图形中数字的规律求解是解题的关键．（1）任取一列或一行对角线三个数字相加，然后除以中心数即可；（2）先求出中心数，然后根据每行，每列的三个数之和相等求解即可；（3）利用（1）的结论，用即可求出E，然后再求出D、F，代入求出结果即可．【详解】（1）解：∵，∴幻方和是中心数的3倍，故答案为：3；（2）解：由（1）知：图2的中心数为，根据题意，得，∴；（3）解：根据题意，得，∴，，∵，∴，，．16．(1)(2)不能框住这样的4个数，理由见解析(3)【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系列方程，找出最大数和最小数的位置是解题关键．（1）记左上角的一个数为，则另三个数分别为、、，根据“4个数之和等于358”列方程