第3章圆的基本性质（单元测试）2025-2026学年浙教版数学九年级上学期（含答案）

/第3章圆的基本性质（单元测试）2025-2026学浙教版数学九年级上册一、单选题1．半径等于6的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A．36 B．33 C．632．如图，AB是⊙O的弦，圆周角∠ACB=70°A．70° B．20° C．100° D．35°3．下列命题中，正确的个数是（）①直径是弦，弦是直径；②弦是圆上的两点间的部分；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④直径相等的两个圆是等圆；⑤等于半径两倍的线段是直径．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．一个扇形的半径为4，弧长为2πA．45° B．60° C．90° D．180°5．如图，已知圆心角∠AOB=140°，则圆周角∠ACB=（）A．40° B．70° C．110° D．120°6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则A．π6 B．π3 C．π27．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M．连接OC，DB．如果OCA．π B．2π C．3π 8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BDA．10∘，1 B．10∘，2 9．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连接AC，CB，分别以AC，BC为直径向外作半圆，AC，BC的中点分别为D，E，连接OD，DE，若要求出DE的长，只需知道（）A．AC的长 B．BC的长 C．OD的长 D．AB的长10．如图，已知正方形ABCD中，AB=2，点E为BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°得到FE，连接CF，设AF与CD相交于点G，连接DF．以下说法：①∠EAF=45°；②DF最小值为2；③FE平分∠AFC；④当A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④二、填空题11．如图将△ABC绕点C(0,−1)旋转180°得到△A'B'C12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α，得到△ADE．若点B的对应点D恰好落在BC边上，且点A，B，E在同一条直线上，∠C=33°，则旋转角13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD=130°，则∠BOD=°.14．如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN=1，则（1）⊙O的直径长为15．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．若∠B=60°16．如图所示，扇形AOB中，∠AOB＝130°，点C为OA中点，OA＝10，CD⊥AO交AB于D，以OC为半径画CE交OB于E，则图中阴影部分面积为.17．如图，P是正方形ABCD内一点，PA=2，PB=3，PD=1，将线段PA以点A为旋转中心逆时针旋转90°得到线段A①△AP'D可以由②点P与P'③∠APD④S正方形⑤S△其中正确的结论是．（填序号）18．如图，点A的坐标为（33，3），点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC.若点C的坐标为（k，4），则k的值为三、解答题19．如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠20．⊙O的半径r＝10cm，圆心O到直线l的距离OD＝6cm，在直线l上有A、B、C三点，且AD＝6cm，BD＝8cm，CD＝53cm，问：A、B、C三点与⊙O的位置关系各是怎样？21．如图，A是⊙O上一点，BC是直径，点D在⊙O上且平分BC．（1）连接AD，求∠BAD的度数；（2）若CD=52，AB＝8，求22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙（1）求证：CB∥（2）若BC=12，BE23．如图所示，是某一种旋转灯光聚合装置简易图，光线的多少可由控制器控制，已知AO⊥BC，垂足为O．现从点O同时发出两条旋转光线，一条光线为OD，从OB开始，绕点O顺时针方向旋转，旋转速度为每秒3°，另一条光线OE，从OC开始，绕点O逆时针旋转，旋转速度为每秒2°；设两条光线同时旋转的时间为（1）旋转多少秒，两条光线第一次重合？（2）当0<t≤60时，若OD⊥（3）0<t≤240时，当两条光线在绕点O的旋转过程中，t为何值时，24．如图所示，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连结CO并延长，交AD于点F，且CF

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A【解析】【解答】解：连接圆上任意两点间的线段就是弦，过圆心的弦是直径，所以直径是弦，弦不一定直径，故①错误；弦是圆上两点之间的线段，所以②错误；圆上任意两点间的部分就是弧，直径的两个端点间的部分就是半圆，所以半圆是弧，但弧不一定是半圆，故③正确；直径相等的两个圆是等圆，所以④正确；等于半径两倍的弦是直径，所以⑤错误.故答案为：A.【分析】连接圆上两点的线段为弦，过圆心的弦是直径，据此判断①②；圆上任意两点间的部分叫做圆弧，据此判断③；根据等圆的概念可判断④；等于半径两倍的弦是直径，据此判断⑤.4．【答案】C5．【答案】C【解析】【解答】解：如图，在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，

∵∠AOB=140°，

∴∠ADB=12∠AOB=70°，

∵∠ADB+∠ACB=180°，

∴∠ACB=180°-∠ADB=110°.

故答案为：C.

【分析】如图，在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得∠ADB=70°，进而根据圆内接四边形的对角互补可算出∠ACB的度数.6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接OB，OC，过点O作OE⊥AD于E

∵BC∥AD

∴∠CBD=∠ADB

∴CD⏜=AB⏜

∴∠AOB=∠COD，∠CAD=∠ADB

∵AC⊥BD

∴∠CAD=∠ADB=∠BCF=∠CBF=45°

∵∠AOD=120°，OA=OD，AD=3

∴∠OAD=∠ODA=30°，AE=32

∴∠CAO=∠CAD-∠OAD=15°，OA=1

∵OA=OC

∴∠OCA=∠CAO=15°

∴∠OCB=∠BCF+∠OCA=45°+15°=60°

∵OB=OC

∴∆OBC是等边三角形

∴BC=OB=OA=1

故答案为C

【分析】本题考查圆垂径定理，等边三角形的判定与性质，弧，弦，圆周角的关系，熟练掌握圆的知识是解题关键。连接OB，OC，过点O作OE⊥AD于E，证∠CAD=∠ADB=∠BCF=∠CBF=45°；根据∠AOD=120°，OA=OD，AD=39．【答案】C【解析】【解答】解：连接OE交BC于F，连接AD、OC、BE，记OD交AC于G，如图所示：

∵C是以AB为直径的半圆O上一点，∴∠ACB=90°，∴点O在AC的垂直平分线上，也在BC垂直平分线上，∵AC，BC的中点分别为D，E，∴AD=CD，∴AD=CD，∴点D在AC的垂直平分线上，点E在BC垂直平分线上，∴OD垂直平分AC，OE垂直平分BC，∴点G和点F分别是AC和BC的中点，即点G和点F分别是以AC，BC为直径向外所作半圆的圆心，∴DG=CG，∴△CDG和△∴∠CDO∴∠DCG∴∠DOE∴△DEO∴DE=∴若要求出DE的长，只需知道OD的长即可，故答案为：C．【分析】先证出△CDG和△CEF是等腰直角三角形，可得∠CDO=∠DCG=∠ECF=∠CEO=45°，再求出10．【答案】D11．【答案】(−12．【答案】82°【解析】【解答】解：∵△ABC绕点A旋转得到△∴∠E∴∠ADB设∠B=x∴∠BDE∵A，B，E在同一直线上，在△BDE中，∠∴x+33°+2解得x=49°∴∠ADB在△ABD中，∠∴α=82°故答案为：82°．【分析】根据旋转的性质求出∠E=∠C13．【答案】100【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD＝130°，∴∠A＝180°-∠BCD=50°，∴∠BOD＝2∠A=100°.故答案为：100°.【分析】根据圆内接四边形的对角互补推出∠A＝50°，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍推出∠BOD＝100°.14．【答案】2215．【答案】6【解析】【解答】⊙O的直径AB垂直于弦CD由垂经定理DE=CE=1∠ACB=90º∠∠A=90º-∠B=30º在RtΔACE中，AC=2CE=6故答案为：6．

【分析】利用垂径定理求出DE，再利用30度角的直角三角形的性质求解即可。16．【答案】25【解析】【解答】如图，连接OD∵∴∴∠∴∠∴==故答案为：253【分析】如图，连接OD，先根据直角三角形的性质可证出∠AOD=60°，再根据扇形的面积公式、三角形的面积公式、17．【答案】①③④18．【答案】8【解析】【解答】解：过A点作AF⊥x轴于F，C作CD⊥x轴于点D，CE⊥AF于点E，则四边形DCEF是矩形，如图：∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∵点A的坐标为（33∴CE＝k-33∴AE＝EF-AF＝CD-AF＝1，∴AC＝AE在Rt△BCD中，BD＝BC在Rt△AOB中，FB＝AB∵OF+BF+BD＝OD＝k，∴33+(设k-33＝x，则x化简变形得：3x4-46x2-49＝0，解得x2＝-1（舍去）或x2＝493∴x＝733或x＝-∴k-33＝7∴k＝83故答案为：83

【分析】过A点作AF⊥x轴于F，C作CD⊥x轴于点D，CE⊥AF于点E，则四边形DCEF是矩形，根据旋转的性质可知△ABC是等边三角形，可得AB＝AC＝BC，由点A的坐标为（3319．【答案】40°20．【答案】解：∵OA＝OD2+ADOB＝OD2+OC＝OD2+DC∴点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外．【解析】【分析】根据勾股定理求得OA、OB、OC的长，再通过点与圆心的距离和半径比较大小即可。21．【答案】（1）解：∵BC是直径∴∠BAC＝∠BDC＝90°，∵点D在⊙O上且平分BC，∴BD＝CD，∴∠BAD＝∠CAD＝12（2）解：∵BD＝CD，∴BD＝CD＝52，∵∠BDC＝90°，∴BC＝2CD＝10，∵AB＝8，∠BAC＝∠BDC＝90°，∴AC＝BC【解析】【分析】（1）首先根据直径BC判断出∠BDC=90°，再根据点D在⊙O上且平分BC⏜，推断出CD⏜=BD⏜，从而得出∠BAD=12∠BDC=12×90°=45°.

（2）已知CD=522．【答案】（1）证明：∵∠P=∠C∴∠P∴CB∥（2）解：如图所示，连接CO，设OC=OB=在Rt△COE中：由勾股定理得在Rt△CBE中：由勾股定理得∴x2解得x∴⊙O【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得∠P=∠PBC，再根据直线平行判定定理即可求出答案.

（2）连接CO，设OC23．【答案】（1）36秒（2）18秒或54秒（3）24秒或48秒或96秒或120秒或168秒或192秒或240秒．24．【答案】解：如图，连接BD，

∵AB是圆的直径，

∴∠ADB=90°，

∴BD⊥AD，

又∵CF⊥AD，

∴CF∥BD，

∴∠BDC=∠C，

∵∠BOC=2∠BDC，

∴∠BOC=2∠C，

∵AB⊥CD，

∴∠AEC=90°，

∴∠BOC+∠C=90°，

即2∠C+∠C=90°，

∴∠C=30°，

∴∠BO