2025-2026学年辽宁省大连市瓦房店市七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2025-2026学年辽宁省大连市瓦房店市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．2 C． D．2．（3分）天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离，1个天文单位约150000000km（）A．15×107 B．1.5×108 C．1.5×109 D．0.15×1093．（3分）方程2x﹣3＝7的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝4 D．x＝54．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4 B．x2+x3＝2x5 C．3x﹣2x＝1 D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y5．（3分）已知a＝b，下列各式正确的是（）A．a﹣2＝b+1 B．ac＝bc C． D．3a＝2b6．（3分）下列各化简变形中，去括号正确的是（）A． B．﹣（x+1）＝﹣x+1 C． D．2（m﹣n）＝2m+2n7．（3分）用代数式表示“x的3倍与y的平方的和”，正确的是（）A．3x2+y2 B．3x+y2 C．3（x+y2） D．3（x+y）28．（3分）如图，有理数a、b在数轴上分别对应点A、B，下列各式正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．9．（3分）下列各种关系中，成反比例关系的是（）A．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 B．小麦的每公顷产量一定，总产量与种植面积 C．圆柱体积一定，圆柱的底面积与高 D．同学的年龄一定，他们的身高与体重10．（3分）如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，摆成第⑩个图案需要棋子的个数为（）A．100 B．109 C．111 D．121二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）我们把向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作米．12．（3分）写出一个比﹣3大的负有理数．13．（3分）若代数式﹣xay3与的和是单项式，则a2﹣3b＝．14．（3分）轮船顺水航行3h，又逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度为akm/h，则轮船共航行了km．（结果需化简）15．（3分）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号3+b×22+c×21+d，例如：如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1＝5，表示该生为5班学生，若图3是小明的识别图案班同学．三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（12分）计算：（1）2+（﹣8）+（﹣2）+（﹣12）（2）（3）（4）17．（6分）化简．（1）xy3﹣4x+6x﹣3xy3；（2）3（x2﹣2y2）﹣2（4x2﹣3y2）．18．（8分）解方程：（1）5x+2＝3x﹣18；（2）﹣＝1．19．（8分）编织大、小两种中国结共12个，总计用绳40m．已知编织1个大号中国结需用绳4m，编织1个小号中国结需用绳3m．问这两种中国结各编织了多少个．20．（8分）某校七年级四个班级的学生在植树节这天义务植树，一班植树x棵，二班植树的棵数比一班的2倍少40棵，四班植树的棵数比三班的一半多30棵．（1）求四个班共植树多少棵？（用含x的式子表示）（2）当x＝60时，四个班中哪个班植的树最多？21．（8分）某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2元收费．一出租车公司坐落于东西方向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，行驶路程记录如下：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）第1批第2批第3批第4批+1.6﹣9+2.9﹣7（1）送完第4批客人后，王师傅在公司的哪边？距离公司多少千米的位置．（2）在整个过程中，王师傅共收到车费多少钱？（3）若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅的车用了多少升油？22．（12分）【给出定义】在数轴上存在A，B，C三点，点A位于点B的右侧，即AC＝2CB，则称C是线段AB的2倍点．当点C在A，称C为线段AB的内2倍点，当点C在点B的左侧时【举例说明】例如：如图1，当A对应的数为5，B对应的数为2时，表示数﹣1的点D是线段AB的外2倍点．【解决问题】如图2，A、B表示的数分别为5和﹣1．（1）则线段AB的内2倍点表示的数为，线段AB的外2倍点表示的数为．（2）点P、点Q分别从A点、B点同时出发，点P、点Q分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度向右运动，运动时间为t秒．①当PQ＝10时，求t值．②设线段PQ的内2倍点为M，外2倍点为N．当点M、N所对应的数互为相反数时，求t的取值．23．（13分）【教材呈现】在小学，我们知道像12，27，45，108，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数能被3整除．你能说出其中的道理吗？先来看两位数的情形．若一个两位数的十位，个位上的数字分别为a，b，则通常记这个两位数为＝10a+b＝9a+（a+b）．显然9a能被3整除，如果a+b能被3整除，那么9a+（a+b），即能被3整除．【方法运用】请你用类似的方法表示三位数，四位数，并说明前面结论的道理．（1）我们用表示一个三位数．其中a，b，c分别表示百位，个位上的数，即＝100a+10b+c．若a+b+c能被3整除，则请你补全下面的证明过程：证明：∵＝100a++c＝99a++（a+b+c），又∵99a和9b能被3整除，a+b+c能被3整除，∴能被3整除．（2）若三位数能被3整除，且x的值是偶数（3）已知三位数中，若a+b+c能被9整除，求证：【类比应用】（4）试分析四位数与三位数的差能否被3整除；若不能，请举例说明．（5）若五位数能被9整除，求x的值．

2025-2026学年辽宁省大连市瓦房店市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ABDDBC．BBCC一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．2 C． D．【解答】解：的倒数是﹣8，故选：A．2．（3分）天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离，1个天文单位约150000000km（）A．15×107 B．1.5×108 C．1.5×109 D．0.15×109【解答】解：150000000＝1.5×104，故选：B．3．（3分）方程2x﹣3＝7的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝4 D．x＝5【解答】解：2x﹣3＝6，移项得：2x＝10，方程的两边都除以2得：x＝6，故选：D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4 B．x2+x3＝2x5 C．3x﹣2x＝1 D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y【解答】解：A、原式＝2x2，错误；B、原式不能合并；C、原式＝x；D、原式＝﹣x6y，正确，故选：D．5．（3分）已知a＝b，下列各式正确的是（）A．a﹣2＝b+1 B．ac＝bc C． D．3a＝2b【解答】解：A、∵a＝b，∴a﹣2≠b+1，故该选项错误；B、∵a＝b，∴ac＝bc，故该选项正确；C、∵a＝b，故该选项错误；D、∵a＝b，5a≠2b．故选：B．6．（3分）下列各化简变形中，去括号正确的是（）A． B．﹣（x+1）＝﹣x+1 C． D．2（m﹣n）＝2m+2n【解答】解：A、＝≠，错误；B、﹣（x+1）＝﹣x﹣4≠﹣x+1；C、＝，正确；D、8（m﹣n）＝2m﹣2n≠2m+2n．故选：C．7．（3分）用代数式表示“x的3倍与y的平方的和”，正确的是（）A．3x2+y2 B．3x+y2 C．3（x+y2） D．3（x+y）2【解答】解：∵x的3倍为3x，y的平方为y5，∴x的3倍与y的平方的和可表示为3x+y7．故选：B．8．（3分）如图，有理数a、b在数轴上分别对应点A、B，下列各式正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．【解答】解：∵有理数a、b在数轴上分别对应点A、B，∴a＜0＜b，|a|＜|b|，∴a+b＞0，a﹣b＜2，，∴选项A，C，D不正确，选项B正确，故选：B．9．（3分）下列各种关系中，成反比例关系的是（）A．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 B．小麦的每公顷产量一定，总产量与种植面积 C．圆柱体积一定，圆柱的底面积与高 D．同学的年龄一定，他们的身高与体重【解答】解：A．书的总页数一定，故本选项不符合题意；B．小麦的每公顷产量一定，故本选项不符合题意；C．圆柱体积一定，故本选项符合题意；D．同学的年龄一定，故本选项不符合题意；故选：C．10．（3分）如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，摆成第⑩个图案需要棋子的个数为（）A．100 B．109 C．111 D．121【解答】解：由所给图形可知，摆成第①个图案需要的棋子个数为：3＝18+2，摆成第②个图案需要的棋子个数为：7＝42+3，摆成第③个图案需要的棋子个数为：13＝32+4，…，所以摆成第n个图案需要的棋子个数为：n4+n+1．当n＝10时，n2+n+6＝102+10+1＝111，即摆成第⑩个图案需要的棋子个数为111．故选：C．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）我们把向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作﹣3米．【解答】解：向东运动5米记作“+5米”，则向西运动8米记作﹣3米，故答案为：﹣3．12．（3分）写出一个比﹣3大的负有理数﹣1（答案不唯一）．【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣4|＝3，∴﹣1＞﹣2，故答案为：﹣1（答案不唯一）．13．（3分）若代数式﹣xay3与的和是单项式，则a2﹣3b＝﹣5．【解答】解：由同类项的定义可知a＝2，b＝3，∴a7﹣3b＝25﹣3×3＝﹣8．故答案为：﹣5．14．（3分）轮船顺水航行3h，又逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度为akm/h，则轮船共航行了（5a+b）km．（结果需化简）【解答】解：顺水的速度为（a+b）km/h，逆水的速度为（a﹣b）km/h，则总航行路程＝3（a+b）+2（a﹣b）＝（4a+b）（km）．故答案为：（5a+b）．15．（3分）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号3+b×22+c×21+d，例如：如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1＝5，表示该生为5班学生，若图3是小明的识别图案6班同学．【解答】解：由题知，因为0×26+1×23+1×23+0＝6，所以小明为2班学生．故答案为：6．三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（12分）计算：（1）2+（﹣8）+（﹣2）+（﹣12）（2）（3）（4）【解答】解：（1）2+（﹣8）+（﹣6）+（﹣12）＝2﹣8﹣8﹣12＝2﹣（8+6+12）＝﹣20（2）原式＝＝＝＝；（3）原式＝＝﹣40+55+56＝71；（4）原式＝＝＝．17．（6分）化简．（1）xy3﹣4x+6x﹣3xy3；（2）3（x2﹣2y2）﹣2（4x2﹣3y2）．【解答】解：（1）xy3﹣4x+4x﹣3xy3；＝（4﹣3）xy3+（﹣4+6）x＝﹣2xy7+2x；（2）3（x4﹣2y2）﹣5（4x2﹣5y2）．＝3x6﹣6y2﹣4x2+6y2＝﹣5x2．18．（8分）解方程：（1）5x+2＝3x﹣18；（2）﹣＝1．【解答】解：（1）移项，得5x﹣3x＝﹣20．合并同类项，得6x＝﹣20．系数化为1，得x＝﹣10．所以方程的解为x＝﹣10．（2）去分母，得3（6x+1）﹣2（x﹣2）＝6．去括号，得6x+7﹣2x+2＝7．移项，得6x﹣2x＝5﹣2﹣3．合并同类项，得7x＝1．系数化为1，得．所以方程的解为．19．（8分）编织大、小两种中国结共12个，总计用绳40m．已知编织1个大号中国结需用绳4m，编织1个小号中国结需用绳3m．问这两种中国结各编织了多少个．【解答】解：设大号中国结编了x个，小号中国结编了（12﹣x）个，由题意列方程得：4x+3（12﹣x）＝40，解得x＝4，12﹣x＝8，故答案为：大号中国结编了4个，则小号中国结编了6个．20．（8分）某校七年级四个班级的学生在植树节这天义务植树，一班植树x棵，二班植树的棵数比一班的2倍少40棵，四班植树的棵数比三班的一半多30棵．（1）求四个班共植树多少棵？（用含x的式子表示）（2）当x＝60时，四个班中哪个班植的树最多？【解答】解：（1）∵一班植树x棵，∴二班植树（2x﹣40）棵，三班植树＝（2x﹣40）+30＝（x+10）棵（x+10）+30＝（，四个班共植树：x+（4x﹣40）+（x+10）+（x+35）＝棵；（2）当x＝60时，一班植树60棵，三班植树x+10＝70棵x+35＝65棵．所以二班植树最多．21．（8分）某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2元收费．一出租车公司坐落于东西方向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，行驶路程记录如下：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）第1批第2批第3批第4批+1.6﹣9+2.9﹣7（1）送完第4批客人后，王师傅在公司的哪边？距离公司多少千米的位置．（2）在整个过程中，王师傅共收到车费多少钱？（3）若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅的车用了多少升油？【解答】解：（1）把数据相加可得：（+1.6）+（﹣8）+2.9+（﹣2）＝（1.6+5.9）﹣（7+4）＝﹣11.5，答：送完第4批客人后，王师傅在公司的西边，（2）共收到车费：10+[10+（4﹣3）×2]+10+[10+（3﹣3）×2]＝60（元），答：王师傅共收到车费60元；（3）用总路程乘平均每千米耗油量可得：（|+4.6|+|﹣9|+|+3.9|+|﹣7|）×3.1＝20.5×2.1＝2.05（升），答：王师傅用了2.05升油．22．（12分）【给出定义】在数轴上存在A，B，C三点，点A位于点B的右侧，即AC＝2CB，则称C是线段AB的2倍点．当点C在A，称C为线段AB的内2倍点，当点C在点B的左侧时【举例说明】例如：如图1，当A对应的数为5，B对应的数为2时，表示数﹣1的点D是线段AB的外2倍点．【解决问题】如图2，A、B表示的数分别为5和﹣1．（1）则线段AB的内2倍点表示的数为1，线段AB的外2倍点表示的数为﹣7．（2）点P、点Q分别从A点、B点同时出发，点P、点Q分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度向右运动，运动时间为t秒．①当PQ＝10时，求t值．②设线段PQ的内2倍点为M，外2倍点为N．当点M、N所对应的数互为相反数时，求t的取值．【解答】解：（1）设线段AB的内2倍点表示的数为x，线段AB的外2倍点表示的数为y，根据题意得：8﹣x＝2[x﹣（﹣1）]，4﹣y＝2（﹣1﹣y），解得：x＝8，y＝﹣7．故答案为：1，﹣3；（2）①当运动时间为t秒时，点P表示的数为5+3t，根据题意得：|3+3t﹣（﹣1+6t）|＝10，即6+t＝﹣10或6+t＝10，解得：t＝﹣16（不符合题意，舍去）或t＝5．答：t的值为4；②∵线段PQ的内2倍点为M，外6倍点为N．∴点M表示的数为﹣1+2t+[5+5t﹣（﹣1+2t）]＝6+t．根据题意得：3+t+（﹣3+t）＝0，解得：t＝．答：t的值为．23．（13分）【教材呈现】在小学，我们知道像