幂函数讲解课件

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页4.4幂函数一、单选题1．已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为（

）A． B． C． D．2．若函数是幂函数，且，则（

）A．4 B．5 C．6 D．73．函数，在区间上说法错误的是（

）A．的递增速度越来越快 B．的递减速度越来越慢C．的递减速度越来越慢 D．的递减速度慢于的递减速度4．已知幂函数，则“”是“在上为增函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．在同一坐标系内，函数和的图象可能是()A．B．C． D．6．科学家很早就提出关于深度睡眠问题，随着现代生活节奏的加快，睡眠成了严重影响生活的问题．经研究，睡眠中恒温动物的脉搏率f（单位：心跳次数）与体重W（单位：Kg）的次方成反比．若A、B为两个睡眠中的恒温动物，A的体重为2Kg、脉搏率为210次，B的脉搏率是70次，则B的体重为（

）A．6Kg B．8Kg C．18Kg D．54Kg7．函数的单调递减区间为（

）A． B． C． D．8．已知，，，则下列正确的是（

）A．a B．C． D．二、多选题9．已知幂函数的图象经过点，下列结论正确的有（

）A．B．是偶函数C．D．若，则10．已知幂函数，则下列说法正确的是（

）A．若，则在上单调递减 B．若，则是奇函数C．函数过定点 D．若，则11．土壤是自然界中最大的生态系统，具有十分重要的作用.利用绿色化学药剂来降低土壤中的重金属含量是改善土壤环境的一项重要工作，若在使用绿色化学药剂降低土壤中重金属含量的过程中，重金属含量(单位:与时间(单位:)满足关系式，已知处理后，重金属含量减少，则（

）)A．表示未经处理时土壤中的重金属含量 B．的值为C．使土壤中的重金属含量减少一半需要处理约 D．函数为减函数三、填空题12．汽车行驶的路程和时间之间的函数图像如图所示，在时间段，，上的平均速度分别为，，，则三者的大小关系为.13．写出一个同时具有下列性质①②③的函数：，①；②当时，为增函数；③为R上偶函数.14．创新是一个国家､一个民族发展进步的不竭动力，是推动人类社会进步的重要力量.某学校为了培养学生科技创新能力，成立科技创新兴趣小组，该小组对一个农场内某种生物在不受任何条件的限制下其数量增长情况进行研究，发现其数量（千只）与监测时间（单位：月）的关系与函数模型且）基本吻合.已知该生物初始总量为3千只，2个月后监测发现该生物总量为6千只.若该生物的总量再翻一番，则还需要经过个月.四、解答题15．已知幂函数为奇函数.(1)求函数的解析式；(2)若，求a的取值范围.16．近日，DeepSeek火爆出圈，其本质在于技术创新和产业影响，它通过高效的算法和工程技术，显著降低了AI模型的训练成本，同时也代表着我国在AI技术方面的迅速发展和进步.相关数学建模小组通过对某AI软件的研究发现：当该程序利用后台的算法处理数据量为N（单位：字节）的数据时，处理时间t（单位：秒）满足关系式（其中，均为常数）．已知当时，；当时，．(1)求，的值；(2)若该程序利用后台算法处理一份数据量的数据，求所需的处理时间；(3)若将（2）中的数据分为两份，数据量分别为和，其中，，，依次由该程序处理，求所需的总处理时间的最小值．17．学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分钟）的函数关系，要求如下：（1）函数的图象接近图示；（2）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（3）每天运动时间为30分钟时，当天得分为3分；（4）每天最多得分不超过6分.现有以下三个函数模型供选择：①；

②；

③.(1)请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由；(2)根据你对（1）的判断以及所给信息完善你的模型并给出函数的解析式；(3)已知学校要求每天的分数不少于4.5分，求每天至少运动多少分钟（结果保留整数）.18．已知函数为幂函数，且在区间上单调递增，令．(1)求函数的解析式；(2)当时，求函数在区间上的值域；(3)若存在，使得能成立，求实数的取值范围．19．太阳能板供电是节约能源的体现，其中包含电池板和蓄电池两个重要组件，太阳能板通过电池板将太阳能转换为电能，再将电能储存于蓄电池中．已知在一定条件下，入射光功率密度（E为入射光能量且为入射光入射有效面积），电池板转换效率与入射光功率密度成反比，且比例系数为k．(1)若平方米，求蓄电池电能储存量Q与E的关系式；(2)现有铅酸蓄电池和锂离子蓄电池两种蓄电池可供选择，且