河南省平舆县第六初级中学中考数学复习学案第二讲数的认识（1）－－负数的引入

第二讲数的认识（1）－－负数的引入课程目标1.使学生了解数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的；会列举出周围具有相反意义的量，并用正负数来表示；会判断一个数是正数还是负数．培养学生的观察、想象、归纳与概括的能力．2.掌握有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.课程重点1.探索负数概念的形成过程，使学生建立正数与负数的数感.2.正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.课程难点会用师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情教学方法建议与学生讨论中发现数学问题，共同构建知识结构。新概念导入（一）正数和负数问题展示1：天气预报2003年12月某天北京的温度为－3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？某机器零件的长度设计为100㎜，加工图纸标注的尺寸为100±0.5(㎜),这里的±0.5代表什么意思？合格厂品的长度范围是多少？有三个队参加足球比赛中，红队胜黄队（4∶1），黄队胜蓝队（1∶0），蓝队胜红队（1∶0），如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？师生行为教师解释净胜球数与排名顺序：介绍确定足球比赛排名顺序的规定：两队积分不相同，积分高的队排名在前；两队积分相同，净胜球多的队排名在前；两队积分，净胜球数都相同，进球多的队排名在前。按照上述规定，红队第一，蓝队第二，黄队第三。学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5的意义。设计意图通过事例引出用各种符号表示的数，让学生试着解释，激发学生的求知欲望，让不同水平的学生都在进行积极的思维参与，兴致勃勃地参与学习活动。同时对问题背景作些说明，有利于学生对问题的理解。使学生感到数的扩充势在必行，扩充的理由是社会生产，生活的需要及数学自生发展的需要。问题展示2：在师生活动中和问题中出现了一些新数据：－3、－2、－5、－12、－0.5它们表示什么含义？我们小学知道，数0表示没有，仔细观察上述的各例子，数0都表示没有吗？数0是正数吗？是负数吗？教师讲解：我们把这种前面带有“－”号的数叫做负数。并说明：为与负数相区别，我们把以前学过的0以外的数，例如3、2、0.5等，叫做正数，根据需要，有时在正数前面也加上“＋”，例如，＋2、＋3、＋0.5。就是3、2、0.5。一个数前面的“＋”“－”号叫做它的符号。我们规定：0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示“没有”。展示问题3：1、学生举例说明正、负数在实际中的应用。2、在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0）。通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度。珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，它表示的什么含义？吐鲁番盆地的海拔高度为–155米。它表示什么含义？3、记录帐目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额。则收入254元可记为多少元？支出56元可记为多少元？典型例题讲解：例(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;(2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长－1kg,小强体重增长0kg.(2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率:美国－6.4%,德国1.3%,法国－2.4%,英国－3.5%,意大利0.2%,中国7.5%.解后语:在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义.写出体重的增长值和进出口的增长率就暗示着用正数来表示增长的量.类似的还有水位上升,收入等等.我们要在解决问题时注意体会这些指明方向的量,正确用正负数表示它们.展示问题4：1．我们已经学过那些数？它们是怎样产生和发展起来的？

我们知道，为了表示物体的个体或事物的顺序，产生了数1，2，3……；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示．总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的．2．让学生说出自己搜集到的生活中有关用负数表示的量．3．在日常生活中，常会遇到下面的一些量，能用学过的数表示吗？

例1汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米．

例2温度是零上10℃和零下5℃．

例3收入500元和支出237元．

例4水位升高1.2米和下降0.7米．

例5买进100辆自行车和买出20辆自行车．探究归纳：这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点：它们都是具有相反意义的量．向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和买出都具有相反的意义．

只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量．例如，零上5℃用5表示，那么零下5℃再用同一个数5来表示就不够了．

在天气预报图中，零下5℃是用－5℃来表示的．一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“－”（读作“负”）号来表示．就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用－5℃来表示．例6

任意写出５个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：

正数集合：{

…}，负数集合：{

…}．

例7

“一个数，如果不是正数，必定就是负数．”这句话对不对？为什么？A地海拔高度是70m，B地海拔高度是30m，C地海拔高度是－10m，D地海拔高度是－30m．哪个地方最高？哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？

分析根据题意，海拔高度是高于海平面为正，低于海平面的为负，所以－10m是低于海平面10米，－30m是低于海平面30米．画出示意图即可求解．

解：由图知，A地最高，D地最低．

所以，A地与D地的高度差为70＋30＝100(m)．

所以，最高的地方比最低的地方高100米．（二）有理数及其分类正整数集合负整数集合正分数集合负分数集合正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；根据有理数的概念，我们可以把有理数进行下列的分类：另外，根据数的正负性，我们也可以将有理数进行如下的分类：【课堂训练题】1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,互相验证.2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:正整数集合负整数集合正分数集合负分小结通过这节课的学习，你学到了什么？感受到了什么？还想知道什么？1.正数与负数的概念；0即不是正数,也不是负数.2．数的分类；正数、负数与零统称为有理数.根据课堂的实际情况作评价.并让学生叙述自己对有理数加减法的看法和掌握有困难的地方。二、课后自我检测作业（一）正数和负数1．负数像－3，－2，－0.5这样除0以外的数前面加上______“－”的数.2．正数像3，2，＋0.5这样除0以外的数，它们与_______具有相反的意义．3．0既不是_______，也不是________，它是正数与负数的______，0的意义已不仅是表示“_______”．（二）有理数4．整数________、0、______统称整数．5．有理数_________和________统称有理数．6．下列说法正确的是()A、一个数前面加上“－”号这个数就是负数；B、非负数就是正数；C、正数和负数统称为有理数D、0既不是正数也不是负数；7．把下列各数分别填在相应的集合中：自然数集合：{…}非负整数集合：{…}正分数集合：{…}负分数集合：{…}整数集合：{…}负有理数集合：{…}8,化简下列各数：（每小题2分，共10分）1．－（－27），4．－[＋（－3.1）]，5．－[－（－5.2）]。9．下面各式中错误的是（）B．－0.1>－1C．π>3.14D．－1000<010．如果一