命题与证明第1课时定义与命题课件沪科版八年级数学上册

第1课时定义与命题第13章13.2命题与证明1.理解定义、命题的概念，知道命题可分为真命题和假命题.(重点)2.会区分命题的条件和结论，理解原命题和逆命题的概念.(重点)3.了解反例的作用，能通过举反例说明一个命题是假命题.(难点)学习目标以下5个语句，有什么不同，你能对它们进行分类吗？如果你能分类，分类的依据是什么？①不许大声喧哗！②妈妈的兄弟叫舅舅.③奇数一定是质数吗？④用动物皮革制成的鞋叫皮鞋.⑤相等的两个角是对顶角.情境引入一、定义和命题知识梳理1.能明确界定某个对象______的语句叫作定义.2.可以判断正确或不正确的_________叫作命题.其中经判断是正确的命题叫作____命题.经判断是错误的命题叫作____命题.含义陈述语句真假例1

下列语句中，哪些是定义？哪些是命题？①若x<5，则x＋1<6；②含有未知数的等式叫作方程；③书包是布做的；④两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线；⑤3＋6≠9；⑥你本次月考成绩如何？解

②④是定义，①③⑤是命题，⑥不是定义也不是命题.反思感悟定义一般含有字眼“叫作”，它揭示了描述对象的本质特征；命题必须是一个完整的语句，包括肯定句和否定句，而疑问句、感叹句和祈使句都不是命题.例2

下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？请说明理由.(1)同角的补角相等；解

命题“同角的补角相等”是真命题，理由如下：因为同角或等角的补角相等，所以原命题为真命题.(2)一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等；解

命题“一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等”是假命题，理由如下：因为一条直线截另外两条平行直线所得到的同位角相等，所以原命题为假命题.(3)有公共顶点且相等的两个角是对顶角；解

命题“有公共顶点且相等的两个角是对顶角”是假命题，理由如下：因为有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角是对顶角，所以原命题为假命题.(4)两个无理数的和仍是无理数.

反思感悟“错误的命题不是命题”，这一说法是不正确的，事实上假命题也是命题.(1)下列语句属于命题的是A.不许大声喧哗B.好美丽的天空呀C.你的青春偶像是谁呢D.北京是中华人民共和国的首都跟踪训练1√解析A选项中，是祈使句，未做判断，故本选项错误；B选项中，是感叹句，不符合命题的概念，故本选项错误；C选项中，是问句，未做判断，故本选项错误；D选项中，符合命题的概念，故本选项正确.(2)下列语句属于定义的有①含有未知数的等式称为方程；②等式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2称为完全平方公式；③如果a，b为实数，那么(a－b)2＝a2－2ab＋b2；④三角形内角和等于180°.A.1个 B.2个

C.3个

D.4个√解析

①含有未知数的等式称为方程，是定义；②等式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2称为完全平方公式，是定义；③如果a，b为实数，那么(a－b)2＝a2－2ab＋b2，是命题，不是定义；④三角形内角和等于180°，是命题，不是定义；则属于定义的有2个.二、命题的组成及互逆关系知识梳理1.命题通常由______和_____两部分组成，常写成“如果……那么……”的形式.2.以“如果……那么……”为关联词的命题的一般形式是“如果p，那么q”，或者说成“若p，则q”，其中p是这个命题的_____(或题设)，q是这个命题的______(或题断).3.将命题“如果p，那么q”中的条件与结论______，便得到一个新命题“如果q，那么p”，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个就叫作原命题的________.条件结论条件结论互换逆命题

把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出该命题的条件和结论.(1)等角的余角相等；例3解

如果两个角相等，那么它们的余角相等.条件：两个角相等.结论：这两个角的余角相等.(2)两个锐角的和大于钝角.解

如果两个角是锐角，那么这两个角的和大于钝角.条件：两个角是锐角.结论：这两个角的和大于钝角.反思感悟命题改写的原则：不改变命题的原意，为了改写后语句通顺、措辞准确，可适当增加或删减修饰词语或调换词序.

写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假.(1)如果a＝b，则a2＝b2；例4解

如果a2＝b2

，则a＝b，假命题.(2)同位角相等，两直线平行.解

两直线平行，同位角相等，真命题.反思感悟互逆命题是指两个命题间的关系；当一个命题是真(假)命题时，它的逆命题不一定是真(假)命题.

先指出下列命题的条件和结论，再写出它们的逆命题，并判断其真假.(1)如果∠1与∠2是邻补角，那么∠1＋∠2＝180°；跟踪训练2解

如果∠1与∠2是邻补角，那么∠1＋∠2＝180°，条件：∠1与∠2是邻补角；结论：∠1＋∠2＝180°.逆命题：如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2是邻补角，是假命题.(2)等边三角形也是等腰三角形；解

等边三角形也是等腰三角形，条件：一个三角形是等边三角形；结论：这个三角形也是等腰三角形.逆命题：等腰三角形也是等边三角形，是假命题.(3)如果a＝b，那么a3＝b3.解

如果a＝b，那么a3＝b3，条件：a＝b，结论：a3＝b3，逆命题：如果a3＝b3，则a＝b，是真命题.三、举反例说明命题是假命题知识梳理1.符合命题______，但不满足命题_____的例子，我们称之为反例.2.要说明一个命题是假命题，只要举出____个反例即可.条件结论一

举例说明下列命题的逆命题是假命题：(1)如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除；例5解如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除，逆命题是如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5，是假命题，反例：30能被5整除，但个位数字不是5.(2)如果两个角都是直角，那么这两个角相等.解如果两个角都是直角，那么这两个角相等，逆命题是如果两个角相等，那么这两个角都是直角，是假命题，反例：两个角都是40°，但都不是直角.反思感悟说明一个命题是假命题的反例一般有多个，只需举出一个反例即可说明其是假命题.

举反例说明下列命题是假命题.(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；跟踪训练3解

两条平行直线被第三条直线所截形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等.(2)若ab＝0，则a＋b＝0.解

当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.1.下列是定义的是A.两点确定一条直线B.同角或等角的补角相等C.点到直线的垂线段的长度叫作该点到这条直线的距离D.以上都不是√解析

A选项中，两点确定一条直线是命题，不是定义，不符合题意；B选项中，同角或等角的补角相等，是命题，不是定义，不符合题意；C选项中，是点到直线的距离的定义，符合题意.2.(2025·广西桂林永福县期中)下列属于命题的是A.期中测试卷难吗B.请你把书递过来C.今天下雨了D.连接A，B两点√解析

A选项中，是疑问句，不是命题；B选项中，是祈使句，不是命题；C选项中，今天下雨了，对某件事情做出了判断，是命题；D选项中，是祈使句，不是命题.3.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成“如果……那么……”的形式为

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如果两条直