专题05二次函数常考几何模型专训（9大题型15道拓展培优题）（原卷版）

专题05二次函数常考几何模型专训（9大题型+15道拓展培优题）题型一二次函数中的旋转模型题型二二次函数中的翻折模型题型三二次函数中的平移模型题型四二次函数中的轴对称模型题型五二次函数中的最值模型题型六二次函数中的存在模型题型七二次函数中特殊角度模型题型八二次函数中面积关系模型题型九二次函数中新定义模型【经典例题一二次函数中的旋转模型】(1)这条抛物线的表达式为___________．(2)求将（1）中的抛物线向右平移4个单位长度得到的抛物线的表达式．(1)求b的值及顶点坐标；①用含t的式子表示点E的坐标；②当点E恰好在该抛物线上时，求t的值．(1)求S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；(2)求当x取何值时，矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大．3．（2025·上海·模拟预测）阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：请思考小明的方法解决下面问题：【经典例题二二次函数中的翻折模型】(1)求抛物线的对称轴．（用含的式子表示）(1)求这个二次函数的表达式．(1)求抛物线的解析式；(1)求抛物线的表达式和对称轴；4．（2025·上海闵行·模拟预测）“求索”兴趣小组对函数图象的翻折变换进行了讨论，请你完成下列相关问题．(3)下列说法中正确的有______填序号【经典例题三二次函数中的平移模型】(1)求、、的值；(1)求该二次函数的解析式；(1)________，________；(1)直接写出点的坐标（用含的代数式表示）；(1)求抛物线的解析式．(2)点是抛物线上，且位于直线上方的一个动点，当点在抛物线上，且横坐标为时，(3)如图，将原抛物线沿射线方向平移得到新的抛物线，新抛物线与射线交于，两点（点在点的左侧）．在抛物线平移过程中，线段的长度总是定值，请你直接写出此定值．【经典例题四二次函数中的轴对称模型】解决办法：(1)求抛物线和直线的函数解析式；(2)设点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，设点的横坐标为．①用含的代数式表示线段的长，并求线段的最大值；(1)求抛物线的函数表达式；(1)求抛物线的解析式；(1)求出上半部分抛物线的函数表达式；(2)有一辆宽3.2米，高4.6米的货车需要通过该城门进入城区（城门处为单向行驶道），请通过计算判断该货车能否安全通行．【经典例题五二次函数中的最值模型】(1)用含有x的代数式表示为m；(1)请用含x的代数式表示边的长度；(1)求抛物线的表达式；(1)求抛物线解析式．②当此函数的“分界点”是该函数图象唯一最低点时，求的取值范围；【经典例题六二次函数中的存在模型】(1)求A、B、C的坐标；(1)求抛物线的表达式及顶点的坐标．(1)求B、C两点的坐标和抛物线的解析式；3．（2526九年级上·上海闵行·阶段练习）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查，每降价1元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的前提下，设每件降价x（x为整数）元，每星期售出商品的利润为y元，解答下列问题：(1)请写出x与y之间的函数关系式；(2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？小明解答过程如下：解：（1）根据题意，可列出表达式：所以，当降价2．5元时，每星期的利润最大，最大利润为6125．老师看了小明的解题过程，说小明第（1）问的表达式是正确的，但自变量x的取值范围不准确．（2）问的答案，也都存在问题．请你就老师说的问题，进行探究，写出你认为（1）（2）中正确的答案，或说明错误原因．【经典例题七二次函数中特殊角度模型】(1)求抛物线的函数表达式；(1)求抛物线的解析式；(1)求：，的值；(1)求抛物线的函数表达式及点的坐标；①求直线的表达式；【经典例题八二次函数中面积关系模型】【例8】（2025九年级上·上海长宁·专题练习）综合运用(1)如图1，当点P由点C运动到点B时，求S关于t的函数表达式．(2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．请根据图象信息，求S关于t的函数表达式及线段的长．(1)求这个函数图像的顶点坐标，并指出它的变化情况；2．（2425九年级上·上海崇明·阶段练习）综合与实践(1)特例感知(2)规律探究(3)数学思考3．（2425九年级上·上海闵行·期中）综合与探究(1)填空：如图，当点由点运动到点时，关于的函数解析式为．（不必写出自变量的取值范围）(2)如图，当点由点运动到点时，经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图所示的图象段，请根据图象信息：求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；

【经典例题九二次函数中新定义模型】（2）抛物线N与M互为“同枝”抛物线，且N与M的形状相同，若N与坐标轴仅有两个交点，请求出N的解析式．1．（2425九年级上·上海宝山·阶段练习）新定义：在平面直角坐标系中，函数自变量与因变量乘积最大时的点坐标成为该函数的“最值点”4．（2025九年级·上海长宁·专题练习）定义：将二次函数l的图象沿x轴向右平移t，再沿x轴翻折，得到新函数l′的图象，则称函数l′是函数l的“t值衍生抛物线”．已知l：y＝x2﹣2x﹣3．(1)当t＝﹣2时，①求衍生抛物线l′的函数解析式；(2)当t＝2时，如图2，函数l与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC．函数l′与x轴交于D，E两点，与y轴交于点F．点K在抛物线l′上，且∠EFK＝∠OCA．请直接写出点K的横坐标．

A．B．C． D．A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②④（1）该抛物线的顶点坐标为．（1）抛物线C的表达式为．（2）珍珍利用软件程序将抛物线C复制后，向下平移5个单位长度得到抛物线，抛物线与x轴正半轴交于点B，则的长是．甲：图形关于轴成轴对称；乙：图形有最小值，且最小值为0；以上四位同学的结论中，所有正确结论的是