专题03位置与坐标（期中知识清单）（原卷版）八年级数学上学期新教材北师大版

专题03位置与坐标（3知识&8题型&3易错）【知识点01】确定位置1.有序数对有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对.【知识点02】平面直角坐标系1.平面直角坐标系①在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.②水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；③两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(坐标轴上的点不属于任何象限，原点既在x轴上，又在y轴上).2.点的坐标有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，a点对应x轴的数值为横坐标，b点对应y轴的数值为纵坐标，有序数对就叫做点A的坐标，记作（a,b）.书写时先横后纵再括号，中间隔开用逗号.3.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数（x，y）（即点M的坐标）的坐标和它对应；反过来，对于任意一对有序实数（x，y）在坐标平面内都有唯一的一点M，即坐标为(x，y)的点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.4.象限平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）.5.坐标平面内点的位置特点①坐标原点的坐标为（0，0）；②第一象限内的点，x、y同号，均为正；③第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正；④第三象限内的点，x、y同号，均为负；⑤第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负；⑥横轴（x轴）上的点，纵坐标为0，即（x，0），所以，横轴也可写作：y=0（表示一条直线）⑦纵轴（y轴）上的点，横坐标为0，即（0，y）,所以，纵横也可写作：x=0（表示一条直线）6.点到坐标轴的距离坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离.7.坐标平面内对称点坐标的特点①一个点A（a,b）关于x轴对称的点的坐标为A＇（a,b）,特点为：x不变，y相反；②一个点A（a,b）关于y轴对称的点的坐标为A＇（a,b）,特点为：y不变，x相反；③一个点A（a,b）关于原点对称的点的坐标为A＇（a,b），特点为：x、y均相反.8.平行于坐标轴的直线的表示①平行于横轴（x轴）的直线上的任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，所以，可表示为：y=a（a为纵坐标）的形式，a的绝对值表示这条直线到x轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值；②平行于纵轴（y轴）的直线上的任意一点，其纵坐标不同，横坐标均相等，所以，可表示为：x=b（b为横坐标）的形式，b的绝对值表示这条直线到y轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值.9.象限角平分线的特点①第一、三象限的角平分线可表示为y=x的形式，即角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等（同号）②第二、四象限的角平分线可表示为y=x的形式，即角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数(异号)【知识点03】轴对称与坐标变化1.关于坐标轴对称的点的坐标关系2.坐标方法的简单应用①已知三角形的顶点坐标求三角形的面积将坐标平面上的三角形的面积转化为几个图形的面积的组合（相加）或分解（相减），即将要求的三角形面积转化为一个大的多边形（例如矩形或梯形）与一个或几个较小的三角形面积之差；②已知多边形各顶点坐标求多边形的面积将坐标平面上的多边形的面积分割成几个规则的图形组合的面积之和，或转化为一个更大的多边形（例如矩形或梯形）与一个或几个较小的三角形面积之差.【题型一】利用有序数对找确定位置【例1】电影院里，A，B，C，D四位同学的位置如图（横为排，竖为列），A的座位在第2排第2列，B在第5排第3列，C在第4排第4列，D在第6排第5列，撤去第一列，仍按原方法确定位置（）A．A的座位在第2排第1列B．B的座位在第4排第3列C．C的座位在第3排第4列D．D的座位在第6排第6列【变式11】根据下列表述，不能确定具体位置的是（

）A．方格 B．方格 C．方格 D．方格【题型二】方位角问题【例2】．如图，老虎山在熊猫馆的（

）6．为方便日常交通出行“最后一公里”的共享单车，已掀起“绿色出行”的潮流．如图，一辆共享单车在小明家的具体位置表述正确完整的是（

）A．北偏东方向 B．45米处C．北偏东方向45米处 D．东偏北方向45米处A．小红在小明北偏东方向处B．小红在小明南偏西方向处C．小明在小红南偏西方向，距离为10米处D．小明在小李北偏东方向，距离为18米处8．如图，在一个平面区域内，O处的雷达探测器测得在A，B，C，D，E处均有目标出现．屏幕显示可知E在雷达探测器的北偏西，3海里处，则下列说法正确的是（

）

A．A在探测器南偏西，1海里处 B．B在探测器南偏东，2海里处C．C在探测器北偏东，3海里处 D．D在探测器正北方向，1海里处【题型三】判断点的所在的象限A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限A．第二象限 B．第三象限 C．x轴上 D．y轴上A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【题型四】点与坐标轴的距离【例4】．已知点在轴上，且到轴的距离为3，则点的坐标是（

）．14．点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（

）15．点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点P关于x轴的对称点坐标是（

）A．3，5 B．3， C．5，3 D．，3【题型五】点在平面直角坐