山东济南市市中区2025-2026学年七年级数学第一学期期中考试试题（含答案）

年七年级期中学业质量监测数学试题（满分150分时间120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求.1.−4的相反数是（）A.14B.−12.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识。如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（）3.9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行。据国家广电总局发布，纪念大会直播期间，仅网络视听平台直播收视逾192000000人次。则192000000用科学计数法表示为（）A.192×107B.19.2×108C.1.92×109D.1.92×1084.用平面去截下列几何体，不能得到三角形截面的是（）5.下列计算正确的是（）A.−3a−3a=0B.5ab−ba=4abC.4a2−a=3aD.a2b−3ab2=2ab26.“柳叶鸣蜩绿暗，荷花落日红酣”描绘了一幅夏日傍晚绚丽多彩且富有生机的情景。将“荷花落日红酣”这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“荷”字所在面相对面上的汉字是（）A.红B.日C.落D.酣7.下列的说法中正确的是（）A.单项式23b2的次数是5B.πab3C.多项式x2+x−1的常数项为−1D.多项式x2+x是三次二项式8.已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（）A.b−a>0B.b+c<0C.ab>0D.∣b∣<∣c∣9.如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是24，第一次输出结果为12，则第30次输出的结果是（）A.3B.6C.12D.2410.如图，是2025年1月份的日历，“横3”和“竖3”两个阴影图形要分别覆盖其中3个数字（两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动）.设“横3”覆盖的数字之和为m，“竖3”覆盖的数字之和为n，若m=n−3，则m+n的最小值为（）A.30B.45C.51D.57二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。直接填写答案.11.2025年8月12日的英仙座流星雨是北半球三大流星雨之一，流星在大气层中高速移动，其燃烧轨迹形成明亮的线条。这一生活现象用数学原理可解释为______.12.比较大小：−1______−1313.如果单项式−3xmy与4x3yn−2是同类项，那么m−n的值为______.14.如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计。全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等。七张桌面分开可组合成不同的图形。如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长可表示为______尺.15.如下表，从左边第一个格子开始向右数，任意三个相邻格子中所填整数之和都相等。若前m个格子中所填整数之和为2025，则m的值为______.三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分6分）如图是由10个相同的小正方体组成的几何体，请在方格内画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图.17.（本小题满分12分）计算：(1)−15−(−8)+(−11)(2)(−14)×(−35)÷(−(3)−24×(−56+38−112)(4)−32+3×(−1)418.（本小题满分8分）化简：(1)2x2−5x+x2+4x(2)−2(a2+2a−1)+3(a+a2)19.（本小题满分6分）如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形.(1)这个立体图形是（填序号）______.（①长方体②圆柱③正方体④圆锥）(2)求这个立体图形的体积.（结果保留π）20.（本小题满分8分）如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆.(1)用含有a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积S；(2)当∣h−12∣+(r−4)2=0，a=5r时，请求出S的值（结果保留π）.21.（本小题满分8分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加。小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）.以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”(1)这7天里，路程最多的一天比最少的一天多走______km；(2)求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少路程？(3)已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价7元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这一周的行驶费用比原来节省多少钱？22.（本小题满分8分）“十一”期间，某中学七年级（1）班的三位老师带领本班a名学生去参加研学活动，A研学公司的收费标准为：教师全价，学生半价；B研学公司不论教师、学生一律六折优惠，这两家研学公司的基本收费都是每人500元.(1)选择A研学公司需要______元，选择B研学公司需要______元.（用含a的代数式表示）(2)如果有学生20名，你认为选择哪家研学公司较为合算，为什么？23.（本小题满分10分）从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如表：(1)这个规律，当n=6时，和为______；(2)从2开始，n个连续偶数相加，它们的和S是______；（用含有n的式子表示）(3)应用上述公式计算：①2+4+6+...+200；②102+104+106+...+200.24.（本小题满分12分）综合与实践某商场为了鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、……、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、……等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额。某顾客获得了一次抽取3张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？【问题建模】从1，2，3，……，n（n为整数，且n≥6）这n个整数中任取3个不同的整数，这3个整数之和共有多少种不同的结果？我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法。从1，2，3这3个整数中任取2个不同的整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？如上表，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果.(1)从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个不同的整数，所取的2个整数分别为1，2时和最小，和为______，所取的2个整数分别为4，5时和最大，和为______.小明发现和的结果从最小值到最大值是连续整数，所以共有______种不同的结果.【问题解决】(2)①从1，2，3，……，n（n为整数，且n≥6）这n个整数中任取3个不同的整数，这3个整数之和共有多少种不同的结果？（请仿照第（1）问，写出解答过程）②在100张面值分别为1元、2元、3元、……、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取3张奖券，共有______种不同的优惠金额.【问题拓展】(3)从3，4，5，……，n（n为整数，且n≥6）这(n−2)个整数中任取5个整数，使得取出的这些整数之和共有121种不同的结果，求n的值.（写出解答过程）25.（本小题满分12分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合。研究数轴我们发现了很多重要的规律。如数轴上点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离表示为AB=∣a−b∣.【综合运用】已知点A，B，C为数轴上三个点，表示的数分别是−10，14，8.(1)点A与点B的距离是______；(2)若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度。设运动的时间为t秒（t>0）.①用含t的式子表示：t秒后，点P表示的数为______；②当PO=5时，求t的值.(3)在（2）的条件下，P，Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒5个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动。求点M追上点Q后再经过几秒，MQ=2MP？答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求.1.−4的相反数是（C）A.14B.−12.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识。如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（D）3.9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行。据国家广电总局发布，纪念大会直播期间，仅网络视听平台直播收视逾192000000人次。则192000000用科学计数法表示为（C）A.192×107B.19.2×108C.1.92×109D.1.92×1084.用平面去截下列几何体，不能得到三角形截面的是（A）5.下列计算正确的是（B）A.−3a−3a=0B.5ab−ba=4abC.4a2−a=3aD.a2b−3ab2=2ab26.“柳叶鸣蜩绿暗，荷花落日红酣”描绘了一幅夏日傍晚绚丽多彩且富有生机的情景。将“荷花落日红酣”这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“荷”字所在面相对面上的汉字是（A）A.红B.日C.落D.酣7.下列的说法中正确的是（C）A.单项式23b2的次数是5B.πab3C.多项式x2+x−1的常数项为−1D.多项式x2+x是三次二项式8.已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（D）A.b−a>0B.b+c<0C.ab>0D.∣b∣<∣c∣9.如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是24，第一次输出结果为12，则第30次输出的结果是（A）A.3B.6C.12D.2410.如图，是2025年1月份的日历，“横3”和“竖3”两个阴影图形要分别覆盖其中3个数字（两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动）.设“横3”覆盖的数字之和为m，“竖3”覆盖的数字之和为n，若m=n−3，则m+n的最小值为（B）A.30B.45C.51D.57二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。直接填写答案.11.2025年8月12日的英仙座流星雨是北半球三大流星雨之一，流星在大气层中高速移动，其燃烧轨迹形成明亮的线条。这一生活现象用数学原理可解释为___点动成线___.12.比较大小：−1___＜___−1313.如果单项式−3xmy与4x3yn−2是同类项，那么m−n的值为___﹣1___.14.如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计。全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等。七张桌面分开可组合成不同的图形。如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长可表示为___4x___尺.15.如下表，从左边第一个格子开始向右数，任意三个相邻格子中所填整数之和都相等。若前m个格子中所填整数之和为2025，则m的值为___1516___.三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分6分）如图是由10个相同的小正方体组成的几何体，请在方格内画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图.17.（本小题满分12分）计算：(1)−15−(−8)+(−11)(2)(−14)×(−35)÷(−=﹣7﹣11=320×（﹣49=﹣18=﹣115(3)−24×(−56+38−112)(4)−32+3×(−1)4=20﹣9+2=﹣9+3﹣1=13=﹣718.（本小题满分8分）化简：(1)2x2−5x+x2+4x(2)−2(a2+2a−1)+3(a+a2)=3x2﹣5x+4x=﹣2a2﹣4a+2+3a+3a2=3x2﹣x=a2﹣a+219.（本小题满分6分）如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形.(1)这个立体图形是（填序号）______.（①长方体②圆柱③正方体④圆锥）(2)求这个立体图形的体积.（结果保留π）（1）②（2）V=π×22×4=16π20.（本小题满分8分）如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆.(1)用含有a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积S；(2)当∣h−12∣+(r−4)2=0，a=5r时，请求出S的值（结果保留π）.（1）S=12ah﹣12（2）∵∣h−12∣+(r−4)2=0∴h=12、r=4∵a=5r∴a=5×4=20∴S=12×20×12﹣12=120﹣8π21.（本小题满分8分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加。小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）.以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”(1)这7天里，路程最多的一天比最少的一天多走______km；(2)求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少路程？(3)已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价7元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这一周的行驶费用比原来节省多少钱？（1）49（2）50×7﹣8﹣12﹣16+0+22+31+33=350+50=400km（3）汽油车400÷100×5.5×7=154元新能源400÷100×15×0.56=33.6元154﹣33.6=120.4元答：比原来节省120.4元。22.（本小题满分8分）“十一”期间，某中学七年级（1）班的三位老师带领本班a名学生去参加研学活动，A研学公司的收费标准为：教师全价，学生半价；B研学公司不论教师、学生一律六折优惠，这两家研学公司的基本收费都是每人500元.(1)选择A研学公司需要______元，选择B研学公司需要______元.（用含a的代数式表示）(2)如果有学生20名，你认为选择哪家研学公司较为合算，为什么？（1）（250a+1500）（300a+900）（2）当a=20时，A：250×20+1500=6500元B：300×20+900=6900元6500＜6900答：选择A公司23.（本小题满分10分）从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如表：(1)这个规律，当n=6时，和为______；(2)从2开始，n个连续偶数相加，它们的和S是______；（用含有n的式子表示）(3)应用上述公式计算：①2+4+6+...+200；②102+104+106+...+200.（1）42（2）n（n+1）（3）①2+4+6+...+200=100×101=10100②102+104+106+...+200.=100×101﹣50×51=755024.（本小题满分12分）综合与实践某商场为了鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、……、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、……等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额。某顾客获得了一次抽取3张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？【问题建模】从1，2，3，……，n（n为整数，且n≥6）这n个整数中任取3个不同的整数，这3个整数之和共有多少种不同的结果？我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法。从1，2，3这3个整数中任取2个不同的整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？如上表，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果.(1)从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个不同的整数，所取的2个整数分别为1，2时和最小，和为______，所取的2个整数分别为4，5时和最大，和为______.小明发现和的结果从最小值到最大值是连续整数，所以共有______种不同的结