2025-2026学年江苏省苏州市西附、景文、独墅湖样联考八年级（上）数学期中试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年江苏省苏州市西附、景文、独墅湖样联考八年级（上）数学期中试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，是分式的是（）A. B. C. D.2.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（  ）A. B.

C. D.3.下列各式与是同类二次根式的（

）A. B. C. D.4.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A.2，4，3 B.2，5，4 C.，2， D.1，，5.若分式的值为0，则等于（

）A. B. C. D.6.如图，小明用4个全等且面积为6的直角三角形和1个小正方形刚好拼成一个面积为25的大正方形则每一个直角三角形的周长为（）

A.6 B.12 C.13 D.257.如图，在中，，为内一点，过点的直线分别交、于点，，若在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，则的度数为（

）

A. B. C. D.8.如图，在中，，，在上取点，使，作于E，连接，若，则的最小值为（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.若二次根式有意义，则x的取值范围是

．10.已知，则

．11.利用勾股定理可以作出长为无理数的线段，如图，在中，，，点恰好落在数轴上表示的点上，以原点为圆心，的长为半径画弧交数轴于点，使点落在点的左侧，则点所表示的数是

．

12.已知关于x的方程有增根，则m的值为

．13.已知，则的值为

．14.如图，在中，，，和的平分线交于点E，过点E作分别交AB、AC于点M、N，则的周长为

．

15.勾股定理本身就是一个关于，，的方程，满足这个方程的正整数解通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，观察下列几组勾股数：，，，⋯根据上面的规律，第6个勾股数组为

．16.在中，，且过某一顶点的直线可将分成两个等腰三角形，则的度数为

．三、计算题：本大题共3小题，共18分。17.因式分解：(1)．(2)．18.计算：(1)．(2)．19.解分式方程．四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

先化简，再求值：，请从，0，2中选择一个合适的的值代入求值．21.(本小题8分)如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、．

(1)若，求的度数；(2)若，的周长为13，求的长．22.(本小题8分)

某超市用1800元购进一批饮料，面市后供不应求，又用7200元购进这批饮料，第二批饮料数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于4200元，那么销售单价至少为多少元？23.(本小题8分)在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经中断，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．

(1)问是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：与是否垂直？）请通过计算加以说明；(2)求原来的路线的长．24.(本小题8分)阅读理解：阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并回答：化简：．解：隐含条件，解得．原式．启发应用：已知三条边的长度分别是，，．记的周长为．(1)若，求的值；(2)请用含的代数式表示的周长（结果要求化简）．25.(本小题8分)我们定义：若两个分式与的和为一个分式，且分式的分子为常数，分母为关于的一次整式，则称与是“合分式”，这个常数称为与关于的“合值”．例如：分式，，，则与是“合分式”，与关于的“合值”为3．解决下列问题：(1)已知分式，是“合分式”．求与关于的“合值”为

；(2)已知分式（其中是常数，且），，与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，求常数的值；(3)已知分式，，与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，若分式的值为正整数，且为整数，求满足条件的的值．26.(本小题8分)“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李欣《古从军行》里的一句诗，由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”问题．

(1)几何应用：如图1，点、在直线的同侧，点到的距离，点到的距离，．①请在图1直线上作出点，使得最小；②的最小值为_____；(2)几何拓展：如图2，中，，，若在、上各取一点、使的值最小，并求出最小值；(3)代数应用：代数式（）的最小值为

．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】11

13.【答案】-33

14.【答案】8

15.【答案】

16.【答案】或或或

17.【答案】【小题1】解：原式；【小题2】解：原式．

18.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

19.【答案】解：去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得化系数为1，得检验：将代入中，得∴原分式方程的解为．

20.【答案】解：，∵或2时，原分式无意义，∴，当时，原式．

21.【答案】【小题1】解：∵的垂直平分线交于点D，交于点E，，∴，∴．∵，∴．∴；【小题2】解：∵垂直平分，，∴,，∴，∵的周长为13，∴∴，∴，∴．

22.【答案】【小题1】解：设第一批饮料进货单价为元，则第二批饮料进货单价为元，依题意得：，解得，经检验：是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价为6元．【小题2】第一批饮料购进数量为：（瓶），第二批饮料购进数量为：（瓶），设销售单价为元，依题意得：，解得，答：销售单价至少为11元．

23.【答案】【小题1】解：是，，理由：在中，∵，，∴，∴，∴是从村庄C到河边的最近路．【小题2】解：设，在中，由已知得千米，千米，千米，由勾股定理得：，∴，解得：，即原来的路线的长为2.5千米．

24.【答案】【小题1】解：当时，，，．∴；【小题2】解：根据题意，得且，∴，则，，∵，∴，∴．

25.【答案】【小题1】3【小题2】解：∵与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，【小题3】解：，∵与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，∴，∴，∴，∵分式的值为正整数，为整数，∴7是的整数倍，∴取1或7或，此时x的值为4或10或．

26.【答案】【小题1】解：①如下图，作点A关于直线的对称点，连接交直线于点P，连接，点P即为所