2025-2026学年湖南省长沙市浏阳市八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省长沙市浏阳市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各组线段中，能构成三角形的是（）A.8，2，5 B.3，4，5 C.1，1，2 D.1，2，33.如图，两个三角形全等，则∠α等于（）A.50°

B.58°

C.60°

D.72°4.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A.∠B=∠C

B.AD平分∠BAC

C.AD⊥BC

D.AB=2BD5.下列说法错误的是（）A.三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分

B.三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和

C.两个成轴对称的图形的对称点不一定在对称轴的两侧

D.“全等三角形对应角相等”的逆命题不成立6.如图，将长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC.木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（）

A.有三边分别相等的两个三角形全等

B.有两边分别相等的两个三角形不一定全等

C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等

D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等7.如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是（）A.BO=EO

B.∠ABC=∠DEF

C.AB=DF

D.AD⊥MN

8.根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A.AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′

B.∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′

C.∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

D.AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长9.如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为()​​​​​​​​​​​​​​A.15° B.22.5° C.30° D.45°10.如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A6B6A7的边长为（）A.16 B.32 C.64 D.128二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.在平面直角坐标系中，点P（-4，-5）关于y轴对称的点在第

象限.12.某等腰三角形的一个内角是108°，那么这个三角形的顶角是

.13.用一副直角三角板拼出如图所示的图形，则图中∠α的度数为

.

14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC.若BC=5，BD=3，则点D到AB的距离为

.

15.下列四个条件：

①在△ABC中，∠A，∠B都是锐角；

②△ABC的三个内角的度数之比是1：2：3；

③在△ABC中，∠A-∠B=∠C；

④△ABC的三个外角的度数之比是3：4：5.

其中能确定△ABC是直角三角形的是

（只填序号）.16.如图，E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD.有下列结论：

①∠EAB=∠CED；

②DE=BE；

③∠AED=90°；

④AD=AB+CD.

其中正确的是

.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A=35°，∠D=42°，求：

（1）∠AEF的度数；

（2）∠ACD的度数.18.(本小题6分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，求证：.19.(本小题6分)

如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O.

求证：AD=AE.20.(本小题8分)

如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN.求证：△ABM≌△CDN.

证明：∵AC=BD（______），

∴AC+______=BD+______（______），

即______=______，

在△ABM和△CDN中，，

∴△ABM≌△CDN（______）.21.(本小题8分)

△ABC在直角坐标系内的位置如图所示：

（1）分别写出点A，C的坐标：A的坐标：______，C的坐标：______；

（2）请在这个坐标系内画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标______；

（3）尺规作图，保留作图痕迹（不写作法）：在x轴上找一点E，满足AE=CE，并直接写出点E的坐标.22.(本小题9分)

如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2.

（1）求证：AD=BE；

（2）若AD=4，BC=7，求线段AB的长.23.(本小题9分)

如图，A为BE上一点，D为AF上一点，C为ED延长线上的一点，AB=AD，AE=AF，AF⊥BE.

（1）求证：BF=DE；

（2）若CE=BC+BF，∠ADC=110°，求∠BCE的度数.24.(本小题10分)

（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.

①证明：△ACD≌△BCE；

②求∠AEB的度数；

（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE.

①直接写出∠AEB的度数为______；

②若CM=5，BE=6，求△ACE的面积.25.(本小题10分)

数学学习过程中我们常常会经历实验几何到论证几何的进阶过程，而折纸操作就是沟通这两者的桥梁之一.

（1）如图①，在△ABC中，如果AB＞AC，则∠B与∠C的大小关系如何？为此，我们把AC沿∠BAC的平分线翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB边的点D处，如图②所示，然后把纸展平，连接DE，可以推出∠B______∠C.（填“＞”“＜”或“=”）

（2）如图3，先将正方形纸片ABCD对折，折痕为MN，再一次折叠纸片，使点B落在MN上的点H处，折痕为AE，连接HD，得到△AHD.求证：△AHD是等边三角形.

（3）如图4，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=110°，D是BC上的动点，连接AD，将△ABD沿AD折叠，得到△AED，且点E在直线BC的下方，AE与边BC交于点M，继续将AC向下折叠，使AC与AE重合，折痕为AF（F为边CM上），连接EF.若△DEF是等腰三角形，请求出∠BAD的度数.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】四

12.【答案】108°

13.【答案】105°

14.【答案】2

15.【答案】②③④

16.【答案】①③④

17.【答案】55°；

83°

18.【答案】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠B=90°-∠A=60°，BC=AB，

∴BC=×AB=AB，

∵CD⊥AB于点D，

∴∠BDC=90°，

∴∠BCD=90°-∠B=30°，

∴BD=BC，

∴BD=AB．

19.【答案】证明：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，

∴∠AEB=∠ADC=90°，

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（AAS），

∴AE=AD，

20.【答案】已知

CB

CB

等式的性质

AB

CD

SSS

21.【答案】（0，3）；（-2，1）．

；（-4，-4）．

，点E的坐标为（1，0）

22.【答案】∵∠1=∠2，

∴DE=EC，

∵∠A=∠B=90°，

∴△ADE和△BEC均为直角三角形，

在Rt△ADE和Rt△BEC中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL），

∴AD=BE；

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23.【答案】∵AF⊥BE，

∴∠BAF=∠DAE=90°，

在△ABF与△ADE中，

，

∴△ABF≌△ADE（SAS），

∴BF=DE；

∠BCE=50°

24.【答案】①∵△ACB和△DCE均为等边三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∵∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，

∴∠ACD=∠BCE．

在△ACD和△BC