2025~2026学年山东省淄博市九年级上学期第一次期中测试数学试卷【附解析】

2025-2026学年山东省淄博市九年级上学期第一次期中测试数学试题一、选择题1.下列函数中，y是x的反比例函数的是()A.1B.-1C.±l3.一次函数y=ax-a与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是()A.Ax₂<x₃<x₁Bx₁<x₃<x₂C.x₁<x5.如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为()B6.如图，点A,B是反比例函数图像上的点，点C,D分别在x轴，yA.3B图象可知，下列说法正确的是()PPD.当880<R<1000时，则0.22<K0.258.在△ABC中，若则△ABC的形状是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形9.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(-3,4),反比例函数的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD,当BABA10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCDD的顶点A,B在x轴的正半轴上，反比例函数)的图象经过顶点D,分别与对角线AC,边BC交于点E,F,连接EF,AF.若点E为AC的中点，△AEF的面积为1,则k的值为()二、填空题12.在反比例函数的图象每一条分支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是·14.如图，点A在双曲线上，过点A作AB⊥x轴于点B,点C在线段AB上且三、解答题17.已知两点A(-4,2),B(n,-4)是一次函数y=kx+b和反比例函数.图象的两个交点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式.(2)求△AOB的面积..18.如图，反比例函数的图象交于点A(-1,4),BC⊥y轴于点D,分别交反比例函数与一次函数的图象于点B,C.(2)当OD=1时，求线段BC的长.19.如图，在直角坐标系内，0为原点，点A的坐标为(10,0),点B在第一象限内，BO=5,请说明理由.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)观察图象直接写出不等式的解集；(3)在y轴上是否存在点P,使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形?如果存在，请直接写于C,交y轴于D.(1)求m、n的值及反比例函数的表达式；(3)将直线y=-2x+8向下平移t个单位，若直线与反比例函数的图象有唯一交点，求t的值.23.如图，在平面直角坐标系中，直线l₁:与反比例函数的图象交于A,B两点(点A在点B左侧),已知A点的纵坐标是2.(1)求反比例函数的表达式；(2)根据图象直接写的解集；(3)将直线l₁:沿y向上平移后的直线l₂与反比例函数在第二象限内交于点C,如果△ABC的面积为12,求平移后的直线l₂的函数表达式.参考答案与试题解析2025-2026学年山东省淄博市九年级上学期第一次期中测试数学试题一、选择题【答案】C【考点】根据定义判断是否是反比例函数【解析】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般式是)是解题的关键.根据反比例函数的一般式是对各个选项进行判断即可.【解答】解：A.y=x+1是一次函数，不符合反比例函数的一般形式，故本选项不合题意；B.属于正比例函数，不符合反比例函数的一般形式，故本选项不合题意；C.符合反比例函数的一般形式，故本选项符合题意；D.不符合反比例函数的一般形式，故本选项不合题意；故选：C.【答案】A【考点】反比例函数的定义【解析】先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可.【解答】解：:此函数是反比例函数，【答案】D【考点】根据一次函数解析式判断其经过的象限反比例函数的图象【解析】根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解.【解答】当a>0时，-a<0,则一次函数y=ax-a经过一、三、四象限，反比例函数象限，故排除A,C选项；当a<0时，-a>0,则一次函数y=ax-a经过一、二、四象限，反比例函数)经过二、四象限，故排除B选项，故选：D.【答案】A【考点】判断反比例函数的增减性比较反比例函数值或自变量的大小【解析】根据反比例函数图象与性质进行比较即可.【解答】∵反比例函数的图象在第二、四象限上，【答案】D【考点】勾股定理锐角三角函数的定义【解析】过点A作AD⊥BC于点D,在Rt△ACD中，利用勾股定理求得线段AC的长，再按照正弦函数的定义计算即可.【解答】解：如图，过点A作.AD⊥BC于点D,则∠ADC=90°.n故选D.【答案】B【考点】根据图形面积求比例系数(解析式)根据矩形的性质求线段长利用菱形的性质求线段长【解析】连接AC,过点B作BE⊥x轴于点E,由菱形的性质及面积可得出OC×BD=6,证得四边形OCEB为矩形，得出OC=BE,则可得出答案.【解答】解：连接AC,过点B作BE⊥x轴于点E,故选：B【答案】D【考点】反比例函数的应用【解析】本题考查了反比例函数的应用，根据题意求出函数表达式，根据函数表达式结合图象即可完成求解.【解答】解：设反比例函数的解析式为把点P坐标代入得：解得：k=220,即函数解析式为：故B不正确；当I=0.2时，即解得：R=1100;故A不正确；表明当880<R<1000时，则0.22<K<0.25;故D正确；【答案】B【考点】绝对值非负性由特殊角的三角函数值判断三角形形状【解析】本题考查根据特殊角的三角函数值求角度，绝对值的非负性，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键.【解答】·故选B.【答案】B【考点】【解析】【解答】过点C作CE⊥x轴于点E,∵顶点C的坐标为(-3,4),∴OE=3,CE=4,∴OC=5,x,∵DB⊥x轴，点D为直线AO与BD交点，点B和点D的横坐标都为-5,∴点D的坐标为：∵反比例函数y=kx的图象与菱形对角线AO交D点，故选B.【答案】D【考点】反比例函数综合题根据矩形的性质求面积【解析】设D点坐标表示出E、F、B点坐标，求出△ABF的面积，列方程即可求解.【解答】解：设D点坐标∵四边形ABCD是矩形，则A点坐标为(a,0),C点纵坐标∵点E为AC的中点，则E点纵坐标∴E点坐标,同理可得C点坐标∵点F在反比例函数图象上，同理可得F点坐标∵点E为AC的中点，△AEF的面积为1,解得k=3,故选：D.二、填空题【答案】【考点】特殊角的三角函数值的相关计算【解析】本题考查了特殊角的三角函数值.根据特殊锐角三角函数的概念，求得∠A=30°,得到∠B=60°,据此求解即可.【解答】解：如图，【答案】【考点】已知反比例函数的增减性求参数【解析】根据反比例函数的性质和图象可以得到1-k<0,即可得到k的取值范围.【解答】解：∵反比例函数的图象每一条分支上，y都随x的增大而增大，故答案为：k>1.【答案】【考点】一次函数与反比例函数的交点问题【解析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题.根据图象知，两个函数的图象的交点是(-1,3),(3,-1),由图象可以直接写出当y₁>y₂时所对应的x的取值范围.【解答】解：根据图象知，一次函数y₁=kx+b与反比例函,(3,-1),【答案】2【考点】反比例函数的性质反比例函数系数k的几何意义【解析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论.【解答】解：连接OC,∵点A在双曲线上，过点A作AB⊥x轴于点B,∵双曲线)经过点C,故答案为【答案】【考点】线段的和差【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连结AC.在Rt△ADC中，∵∠ACD=90°,AC=4,CD=2√3,【答案】【考点】求一个数的立方根零指数幂负整数指数幂特殊角三角函数值的混合运算零指数幂、负整数指数幂【解析】(1)根据特殊角的三角函数值直接计算即可；(2)根据二次根式，立方根，特殊角的三角函数值，零指数幂即负指数幂计算即可.【解答】【答案】【考点】【解析】(1)直接利用待定系数法求反比例函数解析式，再将点B(n,-4)代入反比例函数解析式，求出(2)先求出一次函数图象与x轴的交点坐标，再利用三角形的面积进行求解即可.【解答】(1)将点A(-4,2)代入反比例函数,得把A、B坐标代入一次函数y=kx+b,得【答案】反比例函数的表达式为;一次函数的表达式为y=-2x+2;【考点】【解析】(2)先求得直线BC的表达式为y=1,再分别求得B、C的坐标，据此即可求解.【解答】∴直线BC的表达式为y=1,,.【答案】【考点】解直角三角形的相关计算【解析】(1)作BH⊥OA,垂足为H,在Rt△OHB中，根据锐角三角函数的定义及已知条件求得BH的长，再根据勾股定理求得OH的长，即可得点B的坐标；(2)先求得AH的长，在Rt△AHB中，根据勾股定理求得AB的长，根据锐角三角函数的定义即可求得cos∠BAO的值.【解答】解：(1)如图所示，作BH⊥OA,垂足为H.∴点B的坐标为(4,3).【答案】3【考点】【解析】【解答】反比例函数解得n=2.∴点B的坐标为(2,2),又∵点A、B在y=kx+b的图象y=6或y=-6,将y=6代入y=-2x+6中，得6=-2x+6,解得x=0,将y=-6代入y=-2x+6中，得【答案】【考点】由平行截线求相关线段的长或比值【解析】(1)根据平行线分线段成比例性质可求出A(3,0),B(0,4),C(-3,8),再用待定系数法求解(2)由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围：(3)△PBC是以BC为一腰的等腰三角形，有BC=BP或BC=PC两种情况.【解答】∴DC//OB,。.把A、B两点的坐标分别代入y=ax+b可得,解得∴一次函数解析式为∵反比例函数的图象经过点C,∴反比例函数的解析式为(2)由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，即线段BC(包含C点，不包含B点)所对应的自变量x的取值范围，①当BC=BP时，即BP=5,②当BC=PC时，则点C在线段BP的垂直平分线上，∴线段BP的中点坐标为(0,8),综上可知存在满足条件的点P,其坐标为(0,-1)或(0,9)或(0,12)【答案】【考点】一次函数与反比例函数的交点问题【解析】(1)将A(m,6),B(3,n)代入y=-2x+8求出m,n的值，再把A点坐标代入反比例函数，求出k的(3)先得出直线平移后的解析式，再与反比例函数的解析式联立得出关于x的一元二次方程，由直线与反比例函数的图象有唯一交点得出t的值，再由x>0即可得出结论.【解答】(1)解：将A(m,6),B(3,n)代入y=-2x+8得，解得m=1,n=2,得k=6,即(3)解：∵直线y=-2x+8向下平移t个单位得新直线y=-2x+8-t,,化简得2x²-(8-t)x+6=0,∵直线与反比例函数的图象有唯一交点，解得t=8-4√3或t=8+4√3,∴t=8+4