2025~2026学年内蒙古自治区锡林郭勒盟三县七年级上学期期中数学试卷【附解析】

一、选择题1.有理数m,n在数轴上的位置如图所示，则下列大小关系正确的是()2.若有理数a与3互为相反数，则a的值是().3.如图，数轴的单位长度为1.若点A表示的数是-1,则点B表示的数为()5.下列计算正确的是()6.下列说法正确的个数有()①若m=n,则m-7=7-n;②-|a|一定是负数；③若a<|a|,则a是负数；④若|x|=y,则x³=y³;⑤7.若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数.例如：有理a的相依数，得到a₁;取a₁的倒数，得到a₂;取a₂的相依数，得到a₃;取a₃的倒数，得到a₄;….;对值，这样的操作称为对多项式+a+b+c+d的“绝对变换”.下列关于对多项式+a+b+c+d的“绝对①若a,b,c,d为4个连续的正整数，则结果的最小值为0;②若m=2且结果等于+a+b+c+d,则原多项式中必有两项之和为0;③若a>b>c>d>0且新多项式各项之积大于0,则将绝对值符号化简打开后，共有6种不同的运算结果.其中正确的个数是()A.0二、填空题9.杭州亚运会赛会志愿者招募自启动以来，得到了社会群体和高校学生的积极响应，注册总人数超320000人.其中320000用科学记数法可表示为_·10.手机移动支付给生活带来便捷.下图是张老师2023年9月10日微信账单的收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元),张老师当天微信收支的最终结果是11.对于一个数x,我们用[x]表示小于x的最大整数，例如：[2.6]=2,[-3]=-4,若a,b都是整数，且[a]和[b]互为相反数，则代数式2(a+b)²-b-a的值为12.如果x是有理数，那的最小值为三、解答题13.下面是六年级两个班四个小组的数学平均成绩统计表.(1)请制作条形统计图；(2)如果以80分为标准，记作0分，超过一分记为+1,差一分记为-1,那么六二班四个小组的平均成绩则记为;(3)六一班第三组同学的平均成绩比六二班第三组同学的平均成绩少百分之几?15.2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况(超产为正，减产为负，单位：个).增减+100-200+400-100-100+350+150(1)根据记录可知前三天共生产多少个口罩；(2)该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元?16.某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中八次行驶记录如下：(单位：km)(1)求收工时距A地多远?在A地的什么方向?(3)若每千米耗油0.25升，问共耗油多少升?17.近期，坐落于乌兰察布市高铁站南侧特莫沁路的“乌兰察布之夜”火爆出圈，景区内某内蒙古特色奶食品超市购进A、B两种奶食品销售，其中两种奶食品的进价、售价如下表：类型进价(元/袋)售价(元/袋)A种奶食品2030绕在三角形ABC的边上.如果正半轴的线缠绕了n圈，负半轴的线缠绕了n圈，求绕在点C上的所有数之和(用n表示).【答案】B【考点】【解析】此题考查了数轴，利用了数形结合的思想是关键.根据数轴上原点右边的数大于0可得m大于0,原点左边的数小于0,可得n小于0,作出解答即可.【解答】解：由数轴上m、n的位置可知：m>0>n,【答案】B【考点】【解析】【解答】有理数a与3互为相反数，则a+3=0,得a=-3;故选B.【答案】C【考点】用数轴上的点表示有理数【解析】根据数轴得到点B与点A相差3个单位长度，即可得到答案；【解答】解：由数轴可得，点B与点A相差3个单位长度，故选：C;【答案】C【考点】含乘方的有理数混合运算【解析】本题考查了有理数的混合运算，需按照运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内，逐一验证各选项的正确性，熟练掌握运算法则是解题的关键.【解答】正确步骤：先算乘方3²=9,再算除法最后减法≠0,甲错误，正确步骤：括号内先算乘方3²=9,再算乘法4×9=36,最后减法24-36=-12≠0,乙错误，正确步骤：先把除法变成乘再用乘法分配律得丙正确，正确步骤：先算乘方(-3)²=9,再从左到右依次运算：接着27×3=81≠9,丁错误，综上，只有丙的计算正确，故选：C.【答案】D【考点】有理数加法运算有理数的乘方运算【解析】本题考查了有理数的加法运算和乘方运算，根据有理数的加法和乘方运算法则分别运算即可判断求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键.【解答】解：A、2+2+2+2=2×4=8,该选B、3³=3×3×3=27,该选项错误，不合题意；C、-6²=-36,该选项错误，不合题意；【答案】A【考点】有理数的乘方运算等式的性质该选项正确，符合题意；【解析】根据等式的性质，绝对值的意义，有理数乘方等对各个说法判断即可.【解答】解：①若m=n,则m-7=n-7,原说法错误；C③若a<|a,则a是负数，原说法正确；⑤当a=0时，ax=ay,但x不一定=y,原说法错误；故正确的说法只有③,共1个，【答案】D【考点】规律型：数字的变化类【解析】本题考查了规律型：数字的变化类.根据题意求出前几个数，发现其规律再进行求解即可.【解答】解：当由题意可求得，1,解得a₁=3,由题意可求得，解得故an的值6次一循环的规律出现，【答案】【考点】化简绝对值绝对值的意义多项式的项与次数【解析】本题考查了绝对值的意义，多项式的定义；①根据绝对值的意义，可得结果的最小值为0;②根据题意，举例，即可求解；③根据题意，可得m=2或m=4,进而分类讨论，即可求解.【解答】解：①若a,b,c,d为4个连续的正整数，则最小值为|a-b-c+d=|-1+1|=0,②若m=2,且结果等于+a+b+c+d,则-c-d=c+d,故②正确；③∵a>b>c>d>0且新多项式各项之积大于0,∴a+b-c-d>0,-a-b+c+d<0,-a+b-c+d<0,-a+b+c-d的符号不能确定，a-b-以上共有4种不同结果当m=4时，则-a-b-c-d<0,∴-a-b-c-d|=a+b+c+d,只有1种结果，综上所述，将绝对值符号化简打开后，共有5种不同的运算结果.故③错误，故选：C.二、填空题【答案】【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为a×10”的形式，其中1≤a<10,n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案.【解答】解：320000=3.2×10⁵,故答案为：3.2×10⁵.【答案】支出3.00元【考点】有理数加减混合运算的应用【解析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减运算.根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解.【解答】解：+19-10-12=-3(元),故答案为：支出3.00元.【答案】6【考点】【解析】根据新定义得出(a)=a-1,[b]=b-1,利用相反数的意义求出a+b=2,然后整体代入计算即可.【解答】故答案为：6.【答案】【考点】【解析】本题主要考查绝对值的几何意义，根据x+1|表示x与-1所对应的两点之间的距离，表示x与2所对应的两点之间距离的4倍，再结合x位于不同范围求得其对应的代数式，综合即可求得其最小值.【解答】解：(1)当x<-1,故答案为：三、解答题【答案】(1)见详解(3)少2.5%【考点】正负数的实际应用画条形统计图【解析】(1)由图可知：六一班一组的平均分是75分，二组的平均分是86分，三组的平均分是78分，四组的平均分是80分；六二班一组的平均分是78分，二组的平均分是73分，三组的平均分是80分，四组的平均分是84分；由以上数据化成条形统计图；(2)以80分为标准，超过一分记为+1,差一分记为-1,78分就是-2分，73分就是-7分，80分就是0分，84分就是4分；(3)先求出六一班第三组同学的平均成绩比六二班第三组同学的平均成绩少几分，然后再用少的分数除以六二班第三小组的分数即可.本题考查了复式条形统计图，正负数的意义，画图时不要忘记标图例，根据图例画，不要画混【解答】(1)解：条形统计图如图所示：■六一班□六二班(2)解：78-80=-2(分);73-80=-7(分);80-80=0(分);84-80=4(分);=-1.25(分);(3)解：(80-78)÷80,答：六一班第三组同学的平均成绩比六二班第三组同学的平均成绩少2.5%.【答案】【考点】有理数的混合运算【解析】(1)根据乘法的分配律计算即可；(2)先算乘法，再算加法即可求解.【解答】(2)原式=18-8=10.【答案】(1)15300个(2)7120元【考点】正负数的实际应用有理数混合运算的应用【解析】(1)先把前面3天记录的数据相加得到超过或不足的总量，再加上前面3天的计划数据可得(2)把所有记录数据相加得到超过或不足的总量，再加上计划数据可得总量，再把总量乘以单价每生产一个口罩0.2元，从而可得工资总额.【解答】(1)解：100+(-200)+400=300(个),前三天共生产：5000×3+300=15300(个),答：前三天共生产15300个口罩.(2)5000×7+(100-200+400-100-100+350+150)=35600(个),0.2×35600=7120(元),答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元.【答案】(1)收工时距A地3km,在A地的西边；(3)共耗油11.75升.【考点】正负数的实际应用求一个数的绝对值有理数加减混合运算的应用有理数乘法的实际应用【解析】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用.(1)所有记录数字的和为收工时的最终位置，其绝对值是距A地的距离，正负号表示方向；(2)分别计算每次距A地的距离，进行比较即可；(3)所有记录数的绝对值的和×0.25升，就是共耗油数.【解答】答：收工时距A地3km,在A地的西边；(2)由题意得，第一次距A地|-3|=3(千米);第二次距A地|-3+7|=4(千米);第三次距A地|-3+7-9|=5(千米);第四次距A地|-3+7-9+10|=5(千米);第五次距A地|-3+7-9+10+5|=10(千米);第六次距A地|-3+7-9+10+5-6|=4(千米);第七次距A地|-3+7-9+10+5-6-3|=1(千米);第八次距A地|-3+7-9+10+5-6-3-4|=3(千米);所以在第五次记时距A地最远，故答案为：五；(3)(3+7+9+10+5+6+3+4)×0.25=47×0.25=11.75(升).答：共耗油11.75升.【答案】(1)①A种奶食品购进50袋，B种奶食品购进40袋；②该超市5月份已售出奶食品的进货款为800元(2)购进A种奶食品33袋，B种奶食品39袋，C种奶食品37袋或购进A种奶食品66袋，B种奶食品18袋，C种奶食品34袋【考点】已知式子的值，求代数式的值二元一次方程的解二元一次方程组的应用——优化方案问题【解析】(1)①设A种奶食品购进x袋，B种奶食品购进y袋，根据题意列出关于x,y的二元一次方程组求解即可，②设5月份售出A种奶食品m袋，B种奶食品n袋.根据题意有30m+45n=1200,化简得2m+3n=80,则20m+30n=10(2m+3n)=10×80=800.(2)设6月份该超市购进A种奶食品a袋，B种奶食品b袋，则购进C种奶食品袋，利用总价=单价×数量，即可得出关于a,b的二元一次方程，再结合a,b均为正整数，即可得出各进货方案.【解答】(1)解：①设A种奶食品购进x袋，B种奶食品购进y袋.答：A种奶食品购进50袋，B种奶食品购进40袋.②设5月份售出A种奶食品m袋，B种奶食品n袋.依题意，得30m+45n=1200,化简得2m+3n=80,答：该超市5月份已售出奶食品的进货款为800元.(2)设6月份该超市购