12.1 函数（第1课时函数的概念）（教学课件）-沪科版(2024)八上

12.1函数（第一课时

函数的概念）

第12章

函数与一次函数

沪科版2024·八年级上册章节导读12.1函数12.2一次函数函数的概念函数的表示方法正比例函数及性质12.3一次函数与二元一次方程画函数图象一次函数及性质待定系数法一次函数与一元一次方程、一元一次不等式待定系数法图象法解二元一次方程组一次函数的应用学

习

目

标123理解实际问题情境中的关联量，了解常量、变量的意义；掌握函数的概念，能够区分两个变量之间的关系是否为函数关系，体会生活中的函数关系，感受数学与生活紧密相连；体会变化过程中的量的变化，初步培养构建数学模型的能力.情境导入新知探究匀速上升的热气球，随着时间的变化，热气球的高度是如何变化的呢？问

题1用热气球探测高空气象:设热气球从海拔1800m处的某地升空(图12-1),在一段时间内,它速上升.它上升过程中到达的海拔高度hm与上升时间tmin的关系记录如下表:t/min01234567…h/m18001830186018901920195019802010…新知探究问

题1用热气球探测高空气象:设热气球从海拔1800m处的某地升空(图12-1),在一段时间内,它速上升.它上升过程中到达的海拔高度hm与上升时间tmin的关系记录如下表:t/min01234567…h/m18001830186018901920195019802010…看表回答以下问题，(1)这个问题中,涉及哪几个量?(2)热气球上升3min和6min时到达的海拔高度分别是多少米?(3)热气球在升空的过程中平均每分钟上升多少米?海拔高度和上升时间平均每分钟上升30米1890米、1980米新知探究

(1)这个公式中涉及哪几个量?(2)制动时,当车速是40km/h时,相应的制动距离是多少米?若车速是80km/h时呢?(3)制动时,对于车速v的每一个值,相应的制动距离s的值都是唯一确定的吗?制动距离s与车速v

当车速是40km/h时,相应的制动距离是6.25米；车速是80km/h时，相应的制动距离是25米唯一确定新知探究问

题3S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如图12-2所示:4.5看图回答以下问题:(1)这个问题中,涉及哪几个量?(2)给出这天中的某一时刻,如4.5时,能找到这一时刻的用电负荷是多少吗?你是怎么找到的?找到的值是唯一确定的吗?20时呢?(3)在这天中,对于时间t的每一个值,相应的用电负荷y的值都是唯一确定的吗?(4)在这一天中,用电负荷最高和最低各是多少?它们是在什么时刻达到的?GW表示“吉瓦”,是电功率的单位。1GW=109W.新知探究问题1中,热气球到达的海拔高度h是随时间t的变化而变化的,h与t可以取不同的数值,是变量;平均每分钟上升高度为30m,这个量在运动过程中保持不变,是常量.你能指出问题2,3中的变量吗?问题2中，制动距离s是随着车速v的变化而变化的，s与v可以取不同的数值，是变量.问题3中，用电负荷y是随着时间t的变化而变化的，y与t可以取不同的数值，是变量.新知探究在上述三个问题中,每个变化过程都只涉及两个变量,两个变量之间有一种对应关系,当其中某个变量取定一个值时,根据此对应关系就唯一确定了另一个变量的值.问题1中，t=3时,h=1890;t=6时,h=1980问题2中,v=40时,s=6.25;v=80时,s=25问题3中,t=4.5时,y=10;t=20时,y=16.新知探究一般地,设在一个变化过程中有两个变量x,y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数,其中x是自变量·当x=a时,y=b,则b叫作当自变量x取a时的函数值.可见,问题1中热气球到达的海拔高度h是自变量时间t的函数;问题2中制动距离s是自变量车速v的函数;问题3中用电负荷y是自变量时间t的函数.新知探究教材P26练习1.指出下列关系中的变量与常量(1)球的表面积Scm2与其半径Rcm之间的关系为:S=4πR2(2)在一定温度范围内,某种金属丝的长度lcm与温度t℃之间的关系为:l=0.002t+200.变量：球的表面积、球的半径常量：4π变量：金属丝的长度、温度常量：0.002、200方法技巧在一个问题中，可以取不同数值的量为变量；始终不变的量为常量.课堂练习教材P26练习2.下列问题中,变量y是变量x的函数吗?请说明理由.(1)在平静的湖面上,投入一粒石子,泛起的圆形波纹的半径为xm,周长为ym;(2)一个正数x的平方根是y.

周长y随x的变化而变化，并且每一个确定的x值，都有唯一确定的y值对应.所以，变量y是变量x的函数

y随x的变化而变化，但每一个确定的x值，都有两个y值对应.所以，变量y不是变量x的函数方法技巧函数的判断方法：1.两个相关联的变量；2.每一个自变量的值都有唯一函数值对应.课堂练习教材P26练习3.购买单价是2元的圆珠笔,总金额y元是圆珠笔支数n的函数吗?并指出其中的常量与变量.

总价=单价×数量变量：圆珠笔的数量n、购买总金额y常量：圆珠笔的单价2故总金额y元是圆珠笔支数n的函数课堂练习课堂小结函数的概念一般地