形如x^ax+e^by=x^cy复幂值隐函数导数计算步骤解析B1

隐函数62x24x+52e82y=93x4y的导数计算主要内容：本文主要通过链式求导、全微分求导和函数求导法则，介绍隐函数62x24x+52e82y=93x4y的导数计算的主要过程和步骤。※.链式求导法62x24x+52e82y=93x4y,隐函数变形有：

62e(24xlnx)+52e82y=93e(4ylnx)两边同时求导有：

62e(24xlnx)*(24lnx+eq\f(24x,x))+52e82y*82y'=93e(4ylnx)*(4y'lnx+eq\f(4y,x)),1488e(24xlnx)*(lnx+1)+4264e82y*y'=372e(4ylnx)*(y'lnx+eq\f(y,x)),

y'=eq\f(372e(4ylnx)*eq\f(y,x)-1488e(24xlnx)*(lnx+1),e82y-372e(4ylnx)lnx),=4*eq\f(93e(4ylnx)*eq\f(y,x)-372e(24xlnx)*(lnx+1),1066e82y-93e(4ylnx)lnx),=4*eq\f(93*x4y*eq\f(y,x)-372*x24x*(lnx+1),1066e82y-93*x4ylnx),=4*eq\f(93*y*x(4y-1)-372*x24x*(lnx+1),(1066e82y-93*x4ylnx))。※.全微分法求导隐函数变形为：62e(24xlnx)+52e82y=93e(4ylnx)，使用全微分计算法，有：62e(24xlnx)*(24lnxdx+24dx)+4264*e82ydy=93e(4ylnx)*(4lnxdy+4yeq\f(dx,x)),1488*e(24xlnx)*(lnx+1)dx+4264*e82ydy=372*e(4ylnx)*lnxdy+372*e(4ylnx)yeq\f(dx,x))[4264*e82y-372*e(4ylnx)*lnx]dy=[372*e(4ylnx)eq\f(y,x)-1488*e(24xlnx)*(lnx+1)]dx,[4264*e82y-372*x4y*lnx]dy=[372*yx(4y-1)-1488*x24x*(lnx+1)]dx,所以：eq\f(dy,dx)=eq\f(372*yx(4y-1)-1488*x24x*(lnx+1),4264*e82y-372*x4y*lnx),=4*eq\f(93*y*x(4y-1)-372*x24x*(lnx+1),1066e82y-93*x4ylnx)。※.函数求导法设F(x,y)=62x24x+52e82y-93x4y，则F对x,y的偏导数有：F'x=62e24xlnx*(24lnx+24)-93e(4ylnx)*eq\f(4y,x)=1488*e24xlnx(lnx+1)-372*x4y*eq\f(y,x)=1488*x24x*(lnx+1)-372*y*x(4y-1),F'y=4264*e82y-93e4ylnx*4lnx=4264*e82y-372*x4y*lnx。此时所求函数y对x的导数有：y'=-eq\f(F'x,F'y)=-eq\f(1488*x24x*(lnx+1)-372*y*x(4y-1),4264*e82y-372