形如x^ax+e^by=x^cy复幂值隐函数导数计算步骤解析B3

隐函数41x59x+61e37y=29x82y的导数计算主要内容：本文主要通过链式求导、全微分求导和函数求导法则，介绍隐函数41x59x+61e37y=29x82y的导数计算的主要过程和步骤。※.链式求导法41x59x+61e37y=29x82y,隐函数变形有：

41e(59xlnx)+61e37y=29e(82ylnx)两边同时求导有：

41e(59xlnx)*(59lnx+eq\f(59x,x))+61e37y*37y'=29e(82ylnx)*(82y'lnx+eq\f(82y,x)),2419e(59xlnx)*(lnx+1)+2257e37y*y'=2378e(82ylnx)*(y'lnx+eq\f(y,x)),

y'=eq\f(2378e(82ylnx)*eq\f(y,x)-2419e(59xlnx)*(lnx+1),e37y-2378e(82ylnx)lnx),=eq\f(2378e(82ylnx)*eq\f(y,x)-2419e(59xlnx)*(lnx+1),2257e37y-2378e(82ylnx)lnx),=eq\f(2378*x82y*eq\f(y,x)-2419*x59x*(lnx+1),2257e37y-2378*x82ylnx),=eq\f(2378*y*x(82y-1)-2419*x59x*(lnx+1),(2257e37y-2378*x82ylnx))。※.全微分法求导隐函数变形为：41e(59xlnx)+61e37y=29e(82ylnx)，使用全微分计算法，有：41e(59xlnx)*(59lnxdx+59dx)+2257*e37ydy=29e(82ylnx)*(82lnxdy+82yeq\f(dx,x))2419*e(59xlnx)*(lnx+1)dx+2257*e37ydy=2378*e(82ylnx)*lnxdy+2378*e(82ylnx)yeq\f(dx,x)),[2257*e37y-2378*e(82ylnx)*lnx]dy=[2378*e(82ylnx)eq\f(y,x)-2419*e(59xlnx)*(lnx+1)]dx,[2257*e37y-2378*x82y*lnx]dy=[2378*yx(82y-1)-2419*x59x*(lnx+1)]dx,所以：eq\f(dy,dx)=eq\f(2378*yx(82y-1)-2419*x59x*(lnx+1),2257*e37y-2378*x82y*lnx),=eq\f(2378*y*x(82y-1)-2419*x59x*(lnx+1),2257e37y-2378*x82ylnx)。※.函数求导法设F(x,y)=41x59x+61e37y-29x82y，则F对x,y的偏导数有：F'x=41e59xlnx*(59lnx+59)-29e(82ylnx)*eq\f(82y,x)=2419*e59xlnx(lnx+1)-2378*x82y*eq\f(y,x)=2419*x59x*(lnx+1)-2378*y*x(82y-1),F'y=2257*e37y-29e82ylnx*82lnx=2257*e37y-2378*x82y*lnx。此时所求函数y对x的导数有：y'=-eq\f(F'x,F'y)=-eq\f(2419*x59x*(lnx+1)-2378*y*x(82y-1),2257*e37y-2378*x8