数学苏教七年级下册期末质量测试题目及解析

数学苏教七年级下册期末质量测试题目及解析一、选择题1．下列计算中错误的是（）A．x2+5x2＝6x4 B．5y3·3y4＝15y7C．(ab2)3＝a3b6 D．(﹣2a2)2＝4a42．如图，下列说法不正确的是（）A．和是同旁内角 B．和是内错角C．和是同位角 D．和是同旁内角3．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的可能取值为（）A． B． C． D．4．分解因式a2－2a，结果正确的是()A．a（a－2） B．a（a＋2） C．a（a2－2） D．a（2－a）5．若数a既使得关于x、y的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为x≥15，那么所有满足条件的a的值之和为（）A．﹣15 B．﹣30 C．﹣10 D．06．下列命题中：①长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为10cm；②三角形的高在三角形内部；③六边形的内角和是外角和的两倍；④在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行：⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．假命题个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．某电子玩具底座平面是一个正方形，甲、乙两只电子蚂蚁分别沿着底座的外围环行，已知，甲、乙分别从正方形的顶点A，C出发，同时沿正方形的边开始移动，甲依顺时针方向环行，乙依逆时针方向环行，若乙的速度为，甲的速度为，则它们第2021次相遇在边（）上．A． B． C． D．8．如图，将沿MN折叠，使，点A的对应点为点，若，，则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题9．计算：﹣3x•2xy＝．10．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．11．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是_____边形．12．若，则___________．13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣3，则m的取值范围是___．14．如图是一个会场台阶的截面图，要在上面铺上地毯，则所需地毯的长度是________．15．已知三角形的三边分别为2，a﹣1，4，那么a的取值范围是_____．16．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为Sl，△ACE的面积为S2，若S△ABC=12，则S1+S2=______．17．化简与计算：（1）；（2）．18．因式分解：（1）（2）19．解方程组：（1）（2）20．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．三、解答题21．如图，，，平分．（1）与的位置关系如何？为什么？（2）平分吗？为什么？22．五一前夕，某时装店老板到厂家选购A，B两种品牌的时装，若购进A品牌的时装5套，B品牌的时装6套，需要950元；若购进A品牌的时装3套，B品牌的时装2套，需要450元．（1）求A，B两种品牌的时装每套进价分别为多少元？（2）若1套A品牌的时装售价130元，1套B品牌的时装售价102元，时装店将购进的A，B两种时装共50套全部售出，所获利润要不少于1470元，问A品牌时装至少购进多少套？23．用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面、做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器，（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？（2）现有长方形铁片a张，正方形铁片b张，如果加工这两种容器若干个，恰好将两种铁片刚好全部用完．则的值可能是（）A．2019B．2020C．2021D．2022（3）给长方体容器加盖可以加工成铁盒．先工厂仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片．请问怎样充分利用这35张铁皮，最多可以加工成多少个铁盒?24．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）25．如图，直线MN∥GH，直线l1分别交直线MN、GH于A、B两点，直线l2分别交直线MN、GH于C、D两点，且直线l1、l2交于点E，点P是直线l2上不同于C、D、E点的动点．（1）如图①，当点P在线段CE上时，请直写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系：；（2）如图②，当点P在线段DE上时，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．（3）如果点P在直线l2上且在C、D两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方运算法则分别计算可得答案．【详解】解：A、x2+5x2＝6x２，故此选项错误，符合题意；B、5y3·3y4＝15y7，故此选项正确，不符合题意；C、(ab2)3＝a3b6，故此选项正确，不符合题意；D、(﹣2a2)2＝4a4，故此选项正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟知相关运算法则是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据同旁内角、内错角、同位角的概念判断即可．【详解】解：如图，A．∠1和∠A是MN与AN被AM所截成的同旁内角，说法正确，故此选项不符合题意；B．∠2和∠B不是内错角，说法错误，故此选项符合题意；C．∠3和∠A是MN与AC被AM所截成的同位角，说法正确，故此选项不符合题意；D．∠4和∠C是MN与BC被AC所截成的同旁内角，说法正确，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了同旁内角、内错角、同位角，熟记同旁内角、内错角、同位角的概念是解题的关键．3．D解析：D【分析】根据第二象限内点的特征计算即可；【详解】解：由点在第二象限，得，解得，故选：．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的特征，准确计算是解题的关键．4．A解析：A【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【详解】解：原式=a（a-2），故选：A．【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．5．A解析：A【分析】根据题意，求出方程组和不等式组的解集，然后求出a的取值范围，即可求出答案．【详解】解：∵，解得：，∵二元一次方程组有正整数解，∴，解得：，且a是5的倍数；∴a可取的整数有：、、0、、10；∵，解得：，∵不等式组的解集为x≥15，∴，∴；∴满足题意的a的值有：、、0；∴和为：；故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集和二元一次方程组的整数解，正确掌握解方程组的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据平移的性质、三角形的高、多边形的内角和和外角和，平行线的判定进行判断即可．【详解】解：①长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为5cm，原命题是假命题；②锐角三角形的高在三角形内部，原命题是假命题；③六边形的内角和是外角和的两倍，是真命题；④在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行，是真命题：⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，原命题是假命题；故选：B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平移的性质、三角形的高、多边形的内角和和外角和，平行线的判定，难度较小．7．D解析：D【分析】先求出第2021次相遇时点A的总路程，再求出点A移动的圈数和余数，可得结果．【详解】解：第一次相遇：路程和为：100cm，相遇时间：100÷（4+1）=20秒，第二次相遇：路程和为：50×4=200cm，相遇时间：200÷（4+1）=40秒，之后的每次相遇，相遇时间都为40秒，则第2021次相遇所需总时间为：20+40×2020=80820秒，此时甲的总路程为：80820×1=80820cm，80820÷200=404...20，即甲从A点出发走了404圈，另加20cm，即在AD上，故选D．【点睛】本题主要考查行程问题中的相遇问题，规律型问题，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．8．D解析：D【分析】由MN∥BC，可得出∠MNC与∠C互补，由三角形的内角和为180°可求出∠C的度数，从而得出∠MNC的度数，由折叠的性质可知∠A′NM与∠MNC互补，而∠A′NC=∠MNC-∠A′NM，套入数据即可得出结论．【详解】解：∵∵，，由折叠的性质可知，，，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质以及三角形的内角和为180°，解题的关键是找出∠MNC与∠A′NM的度数．解题的关键是根据平行线的性质找出角的关系是解题的关键．二、填空题9．﹣6x2y【分析】根据单项式乘以单项式的法则即可求出答案．【详解】解：﹣3x•2xy＝﹣3×2•（x•x）y＝﹣6x2y．故答案为：﹣6x2y．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10．真命题【分析】根据三角形内角和为180°进行判断即可．【详解】∵三角形内角和为180°，∴三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为真命题.【点睛】本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．11．八【分析】多边形的内角和为外角和为再列方程解方程可得答案.【详解】解：设这个多边形为边形，则故答案为：八【点睛】本题考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和定理与外角和定理是解题的关键.12．10【分析】利用平方差公式分解因式后化简可求解．【详解】解：∵，∴=故答案为10．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，将分子分解因式是解题的关键．13．m＜2【分析】将方程组中两个方程相加得出3x+3y＝﹣3m﹣3，两边都除以3可得x+y＝﹣m﹣1，根据x+y＞﹣3可得关于m的不等式，解之可得．【详解】解：，①+②，得：3x+3y＝﹣3m﹣3，∴x+y＝﹣m﹣1，∵x+y＞﹣3，∴﹣m﹣1＞﹣3，解得m＜2，故答案为：m＜2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14．2【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，因此可得出答案．【详解】解：楼梯的长为2m，高为1.2m，则所需地毯的长度是2+1.2=3.2（m）．故答案为：3.2．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是利用平移的性质得出地毯长的表示形式．15．3＜a＜7．【分析】根据构成三角形三条边的条件：两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边，据此解题．【详解】解：依题意得：4﹣2＜a﹣1＜4+2，即：2＜a﹣1＜6，∴3＜a＜7．故答解析：3＜a＜7．【分析】根据构成三角形三条边的条件：两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边，据此解题．【详解】解：依题意得：4﹣2＜a﹣1＜4+2，即：2＜a﹣1＜6，∴3＜a＜7．故答案为：3＜a＜7．【点睛】本题考查构成三角形三边的条件、不等式的解法等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16．14【分析】根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD的面积，然后根据计算S1+S2即可得解．【详解】解：∵BE=CE，S△A解析：14【分析】根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD的面积，然后根据计算S1+S2即可得解．【详解】解：∵BE=CE，S△ABC=12∴S△ACE=S△ABC=×12=6，∵AD=2BD，S△ABC=12∴S△ACD=S△ABC=×12=8，∴S1+S2=S△ACD+S△ACE=8+6=14．故答案为：14．【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，正确理解三角形中线的性质并学会举一反三是解题关键，要熟练掌握“等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比”．17．（1）2；（2）【分析】（1）先按照乘方、负整数指数幂以及零次幂的运算法则化简，再合并即可；（2）按照完全平方公式和平方差公式化简，再去括号并合并即可．【详解】解：（1）；（2）解析：（1）2；（2）【分析】（1）先按照乘方、负整数指数幂以及零次幂的运算法则化简，再合并即可；（2）按照完全平方公式和平方差公式化简，再去括号并合并即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式以及负整数指数幂、零次幂等实数运算，熟练掌握相关运算法则及公式是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）由平方差公式法因式分解计算即可求得．（2）先提公因式，然后根据完全平方公式法因式分解计算即可求得．【详解】解：（1）原式．（2）原式．【点睛】此题考查了因式解析：（1）；（2）【分析】（1）由平方差公式法因式分解计算即可求得．（2）先提公因式，然后根据完全平方公式法因式分解计算即可求得．【详解】解：（1）原式．（2）原式．【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．19．（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元求出解即可．【详解】（1）①得：③②③得：将代入①得：（2）解：方程组整理得：解析：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元求出解即可．【详解】（1）①得：③②③得：将代入①得：（2）解：方程组整理得：得：③②③得：将代入①得：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元与加减消元．20．无解，见解析【分析】先求得每个不等式的解集，后确定不等式组的解集即可．【详解】∵∴解不等式①，得x≥8，解不等式②得：x<1，在数轴上表示不等式①②的解解析：无解，见解析【分析】先求得每个不等式的解集，后确定不等式组的解集即可．【详解】∵∴解不等式①，得x≥8，解不等式②得：x<1，在数轴上表示不等式①②的解集为：可以看出这两个不等式的解集没有公共部分，所以此不等式组无解．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握不等式组的求解步骤是解题的关键．三、解答题21．（1）平行，理由见解析；（2）平分，理由见解析【分析】（1）由平行线的性质得到∠C=∠CBE，由此得到∠A=∠CBE，根据平行线的判定即可证得结论；（2）由角平分线的定义得到∠FDA=∠BDA解析：（1）平行，理由见解析；（2）平分，理由见解析【分析】（1）由平行线的性质得到∠C=∠CBE，由此得到∠A=∠CBE，根据平行线的判定即可证得结论；（2）由角平分线的定义得到∠FDA=∠BDA，根据平行线的性质得到∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，于是得到∠EBC=∠CBD，即可证得结论．【详解】解：（1）平行．理由如下：∵AE∥FC，∴∠C=∠CBE，∵∠A=∠C，∴∠A=∠CBE，∴AD∥BC；（2）平分．理由如下：∵DA平分∠BDF，∴∠FDA=∠BDA，∵AE∥CF，AD∥BC，∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，∴∠EBC=∠CBD，∴BC平分∠DBE．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟知平行线的判定理是解答此题的关键．22．（1）A品牌的时装每套进价为100元，B品牌的时装每套进价为75元．（2）A品牌时装至少购进40套．【分析】（1）设A品牌的时装每套进价为x元，B品牌的时装每套进价为y元，根据“若购进A品牌的时解析：（1）A品牌的时装每套进价为100元，B品牌的时装每套进价为75元．（2）A品牌时装至少购进40套．【分析】（1）设A品牌的时装每套进价为x元，B品牌的时装每套进价为y元，根据“若购进A品牌的时装5套，B品牌的时装6套，需要950元；若购进A品牌的时装3套，B品牌的时装2套，需要450元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A品牌的时装购进m套，则B品牌的时装购进（50−m）套，根据总利润＝每件利润×销售数量（购进数量）结合所获总利润要不少于1470元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设A品牌的时装每套进价为x元，B品牌的时装每套进价为y元，依题意，得：，解得：．答：A品牌的时装每套进价为100元，B品牌的时装每套进价为75元．（2）设A品牌的时装购进m套，则B品牌的时装购进（50﹣m）套，依题意，得：（130﹣100）m+（102﹣75）（50﹣m）≥1470，解得：m≥40．答：A品牌时装至少购进40套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（1）竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个；（2）B；（3）19个【分析】（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片20解析：（1）竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个；（2）B；（3）19个【分析】（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，由题意列出方程组可求解．（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，由铁板的总数量及所需长方形铁片的数量为正方形铁皮的2倍，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，取其整数部分再将剩余铁板按一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片处理，即可得出结论．【详解】解：（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，依题意，得：，解得：，答：可以加工竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个．（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，根据题意得：，∴5c+5d=5（c+d）=a+b，∴a+b是5的倍数，可能是2020，故选B；（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，依题意，得：，解得：，∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做25×3=75（张），9块做正方形铁片可做9×4=36（张），剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，∴共做长方形铁片75+1=76（张），正方形铁片36+2=38（张），∴可做铁盒76÷4=19（个）．答：最多可以加工成19个铁盒．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）．24．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠CEN的度数.（3）画出图形，求出在MN⊥CD时的旋转角，再除以30°即得结果.【详解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥C