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2025~2026学年吉林省长春市养正高级中学高一上学期期中考试数学试卷一、单选题(★★)1.已知集合，则（）

A．B．C．D．(★★★)2.命题“，”是（）

A．假命题，否定为“，”B．真命题，否定为“，”C．真命题，否定为“，”D．假命题，否定为“，”(★)3.函数的定义域为（）

A．B．C．D．(★★)4.已知：，那么的一个必要不充分条件是（）

A．B．C．D．(★★★)5.设集合，则下列图象能表示从集合到集合的函数关系的有（）

A．B．C．D．(★★)6.已知正实数满足，则的最小值为（）

A．2B．C．4D．(★)7.已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的解析式是（）．

A．B．C．D．(★★★★)8.定义在上的函数满足：对任意，且，，若，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.已知，则下列不等式成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.下列说法正确的是（）

A．的最小值是2B．与是同一个函数C．函数是奇函数且在单调递增D．若，则(★★★)11.对于任意的，表示不超过的最大整数，如，，.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们也称之为取整函数.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，如停车收费，出租车收费等都是按照取整函数进行计费的.令，下列说法不正确的是（）

A．，B．C．函数的值域为D．不等式的解集为三、填空题(★★)12.已知函数，则______.(★★★)13.已知幂函数的图象关于原点对称，则______.(★★★)14.已知关于的不等式的解集是，且关于的不等式的解集是，则的取值范围是______.四、解答题(★★)15.设全集为，集合，.(1)求，；(2)已知，若，求实数的取值范围.(★★★)16.给定函数，，.(1)在图一的直角坐标系中画出函数，的图象；(2)，用表示，中的最大者，记为.在图二中画出函数的图象并写出的解析式;(3)若方程有两个不同的实根，求实数的取值范围.(★★★)17.（1）求函数（）的值域；（2）常温下，在，两杯100克的水中分别加入5克氯化钠和10克氯化钠，待氯化钠全部溶解后，显然杯中的氯化钠溶液更咸.请用数学中不等式知识将“氯化钠加的越多，溶液越咸.（假设氯化钠全部溶解）”这句话表示为一个不等式，并证明这个不等式成立.（用表示溶质质量，表示溶液质量，表示添加的溶质质量）(★★★)18.某商家利用电商平台销售一种季节性电子产品，已知该产品的成本为每件40元，销售单价（元）与日销售量（件）的对应关系如下表所示（销售单价不低于成本且不高于100元且变量与变量成一次函数关系）：

销售单价（元）506070日销售量（件）1008060该平台为了促进销售，决定当销售单价不超过65元时，向商家提供每件2元的物流补贴；当销售单价超过65元时，不再提供补贴.设该产品的商家日利润为（元）.(1)求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；(2)求与之间的函数关系式：(3)当销售单价为多少元时，日利润最大？最大日利润是多少元？(★★★★)

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