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2025~2026学年四川省成都市双流区立格实验学校高二上学期半期质量监测数学试卷一、单选题(★★)1.直线的倾斜角为（）

A．30°B．60°C．120°D．150°(★★)2.如图，空间四边形中，，，，点在上，且满足，点为的中点，则（）

A．B．C．D．(★★)3.圆和圆的位置关系是（）

A．相交B．外切C．内切D．外离(★★)4.已知直线和直线平行，则（）

A．0或B．0C．D．1(★★)5.过点的圆的标准方程为（）

A．B．C．D．(★★)6.已知向量，则向量在向量上的投影向量为（）

A．B．C．D．(★★★)7.如图，在直三棱柱中，，，点为的中点，则异面直线与所成的角为（）

A．B．C．D．(★★★)8.设，若直线平分圆的周长，则的最小值为（）

A．2B．C．1D．二、多选题(★★★)9.在正方体中，下列各式运算结果为向量的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知圆，直线，则（）

A．直线恒过定点B．当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1C．直线被圆截得的最小弦长为D．若圆与圆恰有三条公切线，则(★★★★)11.如图，在棱长为的正方体中，为棱的中点，点满足，则下列说法中正确的是（）

A．平面B．若平面，则动点的轨迹长度为C．若，则四面体的体积为定值D．平面截正方体的截面面积为三、填空题(★)12.在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为___________．(★★★)13.直线关于直线对称的直线的方程为___________．（用一般式表示）(★★★)14.已知为直线上一动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则点到直线的距离的最大值为___________四、解答题(★★★)15.（1）直线经过两条直线和的交点，且垂直于直线，求直线的方程，并化成一般式；（2）已知直线经过，若直线与连接，两点的线段总有公共点，求直线的斜率与倾斜角的取值范围．(★★★)16.如图，在正方体中．(1)求证：平面；(2)求与平面所成角的余弦值．(★★★)17.如图，圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦．(1)当时，求的长；(2)是否存在弦被点平分？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由．(★★★)18.在如图所示的实验装置中，两个正方形框架的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子分别在正方形对角线和上移动，且和长度保持相等，记(1)求证：平面；(2)求的长，并求其最小值；(3)当的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值．(★★★★)19.已知与轴分别相交于两点，过点的直线交于两点（不同于两点）．(1)当时，求直线的方程；(2)当的面积取得最大值时，将沿轴折成直二面角．如图，在上半圆上是否存在一点，使平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，

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