2025~2026学年四川省成都市高二上学期普职班期中考试数学试卷

2025~2026学年四川省成都市高二上学期普职班期中考试数学试卷一、单选题(★)1.记为虚数单位，复数，则（）

A．5B．C．D．2(★★)2.集合，，则（）

A．B．C．D．(★★)3.设，向量，，且，，则（）．

A．B．3C．D．4(★★★)4.弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离随时间的变化曲线是一个三角函数的图像（如图所示），则这条曲线对应的函数解析式是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知α，β为两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）

A．若，，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则(★★★)6.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．则“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率为（）

A．B．C．D．(★★)7.抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：“点数不大于3”，“点数不小于3”，“点数大于4”，“点数为奇数”，“点数为偶数”，下列结论正确的是（）

A．A，B为互斥事件B．B，C为对立事件C．C，D为互斥事件D．D，E为对立事件(★★)8.已知空间向量，，则在上的投影向量为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.已知函数的部分图象如图所示，则下列各选项正确的是（）

A．B．C．D．为奇函数(★★)10.如图，为矩形所在平面外一点，是的中点，是线段上的点，平面，则下列说法正确的是（）

A．B．平面C．平面D．平面(★★★)11.如图，在底面为正方形的四棱锥中，平面，直线与平面所成角的正切值为，则下列说法正确的是（）

A．异面直线与所成的角为B．异面直线与所成的角为C．直线与平面所成的角为D．点到平面的距离为三、填空题(★★)12.高一（1）班李明在学习立体几何时，用铁皮制作了一个高为，体积为的圆锥模型（厚度忽略不计），则该圆锥模型的底面半径为_______，该圆锥模型的侧面积为___________．(★★)13.计算：__________.(★★)14.样本中共有5个数据值，其中前四个值分别为1，2，3，5，第五个值丢失，若该样本的平均数为2，则样本方差为______．四、解答题(★★★)15.考试是一种严格的知识水平的鉴定方法，通过考试可以检查学生的学习能力和其知识储备.为了检测学生对立体几何知识的掌握情况，某校高二年级组织一次立体几何单元测试，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的值；(2)求样本成绩的第75百分位数；(3)根据样本数据，描述该校高二学生立体几何知识的掌握情况.参考数据

分分分分未完全掌握基本掌握较好掌握掌握(★★★)16.如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点．建立适当的空间直角坐标系，用空间向量方法解决如下问题：(1)求证：；(2)求平面与平面夹角的余弦值．(★★★)17.在中，角的对边分别为，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.(★★)18.已知向量，，，，.(1)求x，y，z的值；(2)求向量与所成角的余弦值．(★★★)19.如图，直三棱柱，底面中，，.，是的中点．(1)求证：；(2)为上动点（含端点），则是否存在使得面，若存在，请求出的值，