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2025~2026学年天津市河北区第八中学高二上学期第一次月考数学试卷一、单选题(★★)1.已知空间四边形中，连结，设分别是的中点，则等于（）

A．B．C．D．(★)2.在空间直角坐标系Oxyz中，点关于坐标平面Ozx对称的点的坐标为（）．

A．B．C．D．(★)3.在平面直角坐标系中，直线+的倾斜角是（）

A．B．C．D．(★)4.已知直线l的方向向量为，平面α的一个法向量为，若直线平面α，则（）

A．B．C．D．2(★★)5.如图，平行六面体中，E为BC的中点，，，，则（）

A．B．C．D．(★)6.，，若则（）

A．6B．7C．8D．9(★)7.已知A，B，C三点不共线，点O不在平面ABC内，，若A，B，C，D四点共面，则的最大值为（）

A．B．C．1D．2(★★)8.若直线ax+2y+1=0与直线x+2y–2=0互相垂直，则实数a的值是（）

A．1B．–1C．4D．–4(★★★)9.在棱长为的正四面体中，点与满足，且，则的值为（）

A．B．C．D．(★★★)10.设空间两个单位向量与向量的夹角都等于，则（）

A．B．C．或D．或二、填空题(★★)11.直线l经过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为______．(★★)12.已知向量，，，则____.(★★)13.已知空间向量，，若的夹角为钝角，则实数的取值范围为__．(★★★)14.若空间中有三点，，，则A到直线BC的距离为_______．(★★)15.如图，已知M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，，，若，则______．(★★)16.如图，在直三棱柱中，△ABC是正三角形，D为AC的中点，点E在棱上，且，若，，则点到平面BDE的距离为__________.三、解答题(★★★)17.已知棱长为的正方体中，是的中点，为的中点.（1）求证：；（2）求异面直线与所成角的余弦值.(★★★)18.如图，在正四棱柱中，，，，分别为，的中点.(1)证明：平面.(2)求与平面所成角的正弦值.(★★★)19.如图，在四棱锥中，，，平面，底面为正方形，，分别为，的中点.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求点到平面的距离.(★★★)20.如图，四棱锥中，平面，，，

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