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2025~2026学年山东省聊城市高三上学期期中教学质量检测数学试卷一、单选题(★★)1.已知集合，若，则的值可以是（）

A．B．C．2D．3(★★)2.已知命题，，则是（）

A．，B．，C．，D．，(★★)3.设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★★)4.设等比数列前项和为，若，，则（）

A．16B．31C．32D．63(★★)5.已知函数在点处的切线方程为，则（）

A．B．C．1D．2(★★★)6.记内角、、的对边分别为，，，若，，则（）

A．B．C．D．或(★★★)7.若，，满足，且，则有序实数组可能是（）

A．B．C．D．(★★★★★)8.定义在上的奇函数满足，若为偶函数，则（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.已知向量，，，则下列说法正确的是（）

A．若，则B．向量与的夹角为C．若，则D．(★★★★)10.已知函数是奇函数，若，则下列说法正确的是（）

A．B．C．在区间上单调递增D．是函数的一个极值点(★★★★)11.若质点在以坐标原点为圆心，1为半径的圆上逆时针做匀速圆周运动，的角速度大小为2rad/s，起点为圆与轴非负半轴的交点，经过秒后到达点，设关于，的表达式分别为，，则下列说法正确的是（）

A．函数最小正周期为B．是函数的一个极值点C．函数的最大值为D．若函数在只有一个零点，则三、填空题(★★)12.已知函数若，则__________.(★★)13.已知，，则__________.(★★★★)14.已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围__________.四、解答题(★★★)15.已知复数，.(1)若，求；(2)若，，复数在复平面内对应点位于实轴上，求的最小值.(★★★)16.如图，在斜坐标系中，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为，若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标，记作.在斜坐标系中，完成下列问题：(1)若，求；(2)已知，，设，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是函数的一个对称中心，求函数的单调递增区间.(★★★)17.某市有一座重兴塔，它从北宋走来，历经宋、元、明、清，依旧屹立不倒.如今，它是全国重点文物保护单位，也是研究北方古建筑与佛教遗迹的实物标本，如图1，测量重兴塔高度时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点，，且在，两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°.在水平面上测得，，两地相距36米.(1)求重兴塔高；(2)如图2，塔顶为点，距离塔顶点竖直向下5米处有点，若在离地面竖直高度为2米的点处用测角仪器测得，求的最大值.(★★★★)18.已知数列的前项和为，且.(1)证明：数列是等比数列；(2)定义集合，记的元素个数为.（ⅰ）求；（ⅱ）设，求数列的前项和

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