概率论与数理统计-教学大纲

概率论与数理统计一、课程说明课程编号：130712X10课程名称（中/英文）：概率论与数理统计/ProbabilityandStatistics课程类别：必修学时/学分：56/3.5（大二第一学期开设）先修课程：高等数学、线性代数适用专业：理工类、商科类教材、教学参考书：基本教材：《概率论与数理统计》（第四版），主编，科学出版社主要参考书：《概率论与数理统计学习辅导与同步练习册》，2015.9，中南大学出版社；二、课程设置的目的意义《概率论与数理统计》是高等学校工学、医学、经济类各专业的一门重要基础理论课程，它是研究随机现象统计规律的一门数学学科，是近代数学的重要组成部分，也是研究自然科学、工程技术及社会科学等学科的重要数学工具。因为自然界与社会现象可分为两大类：必然现象与随机现象，而《概率论与数理统计》就是研究随机现象统计规律的一门数学学科。它是近代数学的重要组成部分，是研究自然科学、工程技术及社会科学等学科的重要数学工具。通过本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和计算方法，学会处理随机现象的基本思想与方法。培养学生应用概率统计方法分析和解决实际问题的能力，为学习后继课程奠定必要的教学基础。《概率论与数理统计》的主要内容包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征与极限定理、样本及其分布、参数估计、假设检验、回归分析和方差分析、正交实验设计等方面的内容。三、课程的基本要求本课程基本要求的高低用不同词汇加以区分，对概念、理论，高要求用“理解”一词表述，低要求用“了解”一词表述；对方法、运算，高要求用“掌握”一词表述，低要求用“会”或“了解”表述.学生对高要求部分必须深入理解，牢固掌握，熟练应用.具体要求如下：第1章随机事件及其概率1．理解随机事件的概念、理解样本空间的概念，掌握事件间的关系与运算；2．理解概率、条件概率的定义，掌握概率的基本性质；3．掌握概率的加法公式、乘法公式，掌握全概率公式和Bayes公式；4．掌握随机事件之间的关系与运算律；5．理解随机事件独立性的概念，掌握应用事件的独立性简化概率计算的方法；6．理解独立重复试验的概念，理解Bernoulli概型；7．会计算古典概型、几何概型下随机事件的概率；8．会利用二项概率公式计算随机事件的概率.第2章随机变量及其分布1．理解随机变量的概念；2．掌握随机变量的分布函数、离散型随机变量的分布律、连续型随机变量的概率密度的定义及性质；3．掌握几个常用随机变量的分布：二项分布、Poisson分布、均匀分布、指数分布、正态分布；4．会求随机变量函数的分布.第3章多维随机变量及其分布1.掌握二维随机变量联合分布函数的概念和性质，随机变量独立性的概念，并能熟练运用这些性质和概念；2.掌握二维离散型随机变量的联合分布律、边缘分步律及性质，二维连续型随机变量的联合概率密度、边缘概率密度及性质；掌握独立性、边缘分布与条件分布的关系；掌握简单的二维随机变量函数的求法；3.理解二维均匀分布与二维正态分布；4.了解条件分布的定义与求法．第4章随机变量的数字特征与极限定理1．熟练掌握随机变量的数学期望和方差的性质和计算,熟记0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的数学期望和方差；2．掌握随机变量函数的数学期望，特别是利用期望或方差的性质计算某些随机变量函数的期望和方差、不相关与相互独立的关系；3．理解数学期望和方差的定义；4．了解矩、协方差和相关系数的概念和性质,了解切比雪夫不等式、大数定律和中心极限定理．第5章数理统计中的基本概念1．理解总体、个体、简单随机样本、样本均值、样本方差、统计量等基本概念，熟练掌握样本均值和样本方差的计算，理解样本原点矩，样本中心矩，样本标准差等概念；了解顺序统计量，样本经验分布函数的概念；2．熟练掌握三个重要分布：2分布、t分布、F分布的定义和构造，掌握它们的简单性质和分位点的计算，会利用它们的构成证明有关统计量的分布，了解它们概率密度的大致图形；3．熟练掌握一个正态总体下的三个统计量的分布、应用和计算，掌握两个正态总体下的三个统计量的分布、应用和计算．第6章参数估计1．理解参数的矩估计、极大似然估计的概念，熟练掌握矩估计量、极大似然估计量的计算；了解样本容量、置信度（置信水平）、精度之间的关系.2．理解估计量的三个评选标准：无偏性、有效性、一致性的意义；会分析简单估计量的无偏性和有效性；3．理解参数的区间估计的概念，熟练掌握求单个和两个正态总体有关参数的双侧区间估计；4．了解参数单侧置信区间的概念；5.了解求非正态总体的参数的置信区间的方法.第7章假设检验1．理解假设检验的基本概念和基本思想,掌握假设检验的基本步骤.2．了解两类错误,对简单的情形,会计算两类错误的概率.3．掌握单个正态总体数学期望和方差的双侧假设检验,两个正态总体均值差和方差比的双侧假设检验,熟练掌握四大检验法（检验法,检验法,检验法,检验法）.4．了解单个正态总体数学期望和方差的单侧假设检验,两个正态总体均值差和方差比的单侧假设检验.5．了解置信区间与假设检验之间的关系（给定后,对于未知参数而言,置信区间就是接受域）.第8章回归分析与方差分析1.了解一元线性回归模型，了解可线性化的一元线性回归模型和多元线性回归模型；2.了解单因素和双因素方差分析的统计模型.四、教学内容、重点难点及教学设计章节教学内容总学时学时分配教学重点教学难点教学方案设计（含教学方法、教学手段）讲课(含研讨)实践第1章随机事件及其概率1.1随机事件及样本空间1.2概率的定义及性质1.3古典概率与几何概型1.4条件概率与乘法公式1.5全概率公式与贝叶斯公式1.9事件的独立性、Bernoulli概型10101.随机事件的概率及其性质；2.条件概率与乘法公式，全概率公式与Bayes公式；3.随机事件的独立性及Bernoulli概型．1.随机事件的古典概型的概率计算；2.条件概率的概念及计算；3.全概率公式和Bayes公式的应用.导学引入、课堂讲授、练习题讨论题互动、启发式教学第2章随机变量及其分布2.1随机变量2.2随机变量的分布函数2.3离散型随机变量及其分布2.4连续型随机变量2.5随机变量函数的分布881.随机变量的分布函数，离散型随机变量的分布律、连续型随机变量的概率密度的定义及性质；2.常用的随机变量的分布.1.随机变量函数的分布导学引入、课堂讲授、练习题讨论题互动、启发式教学第3章多维随机变量及其分布3.1二维随机变量及其分布3.2条件分布3.3随机变量的独立性3.4两个随机变量函数的分布661.二维连续型随机变量的概率密度及性质2.二维随机变量的边缘分布的概念3.随机变量的独立性等基本概念1.二维随机变量的条件分布2.二维随机变量的函数分布的求法导学引入、课堂讲授、练习题讨论题互动、启发式教学第4章随机变量的数字特征与极限定理3.1数学期望3.2方差3.3几个重要随机变量的数学期望与方差3.4协方差与相关系数3.5矩3.6大数定律与中心极限定理10101.数学期望、方差的性质，使用性质简化计算2.数学期望、方差的具体含义和应用1．数学期望和方差的应用2.大数定律和中心极限定理的含义导学引入、课堂讲授、练习题讨论题互动、启发式教学第5章样本及其分布5.1总体与样本5.2统计学的三大分布5.3正态总体下几个常见的抽样分布661.样本均值和样本方差的计算；2.2分布、t分布、F分布的构造；3.一个正态总体下的三个统计量的分布及应用。1.根据2分布、t分布、F分布的构成和正态总体下的分布，证明有关统计量的概率分布；2.两个正态总体下的三个统计量的计算与应用导学引入、课堂讲授、练习题讨论题互动、启发式教学第6章参数估计5.1参数的点估计5.2估计量的评选标准5.3参数的区间估计661.矩估计量、极大似然估计量的计算；2.无偏性和有效性；3.单个正态总体有关参数的双侧区间估计1.矩估计量、极大似然估计量的应用；2.两个正态总体有关参数的双侧区间估计导学引入、课堂讲授、练习题讨论题互动、启发式教学第七章假设检验7.1假设检验的一般理论7.2正态总体均值与方差的假设检验7.3分布拟合检验7.4置信区间与假设检验之间的关系661.假设检验的基本步骤；2.单个正态总体的均值和方差的假设检验；1.两个正态总体均值差和方差比的假设检验;2.假设检验中两类错误的有关计算导学引入、课堂讲授、练习题讨论题互动、启发式教学第8章回归分析与方差分析8.1一元线性回归模型8.2多元线性回归模型22一元线性