苏科版 九年级上学期数学 第一章 一元二次方程 单元检测题（附答案）

苏科版（徐州）九上数学第一章一元二次方程若关于x的一元二次方程2x2-m+1x+1=xx-1 A．-1 B．1 C．-2 D．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是(  ) A．25001+ B．25001+ C．25001+ D．2500+25001+若关于x的方程a+3x∣a∣-1-3x某校九年级（6）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为．若m是关于x的一元二次方程x∣a(1)求a的值；(2)不解方程，求代数式m2-方程x-20192=1 A．2018 B．2020或2018 C．2017或1 D．2016或0已知x1，x2是一元二次方程3x-12=15 A．x1小于-1，x2大于3 B．x1小于-2，x C．x1，x2都在-1和3之间 D．x1，x2给出一种运算：对于函数y=xn，规定yʹ=nxn-1．例如：若函数y=x4，则有 A．x1=4，x2=-4 B． C．x1=x2=0 D．用直接开平方法解下列方程：(1)y-(2)3x(3)12(4)2x用直接开平方法解下列方程：x-若x=0是关于x的一元二次方程m-2x2+3x+m A．2 B．-2 C．-4 D．2或欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：如图，画Rt△ABC，使∠ACB=90∘，BC=a A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长若x2-4x+5=x已知x2+y2+4x-6y+13=0，其中用配方法解下列方程：(1)x2(2)x2用配方法解下列方程：(1)x+1(2)x2有n个方程：x2+2x-8=0；x小静同学解第一个方程x2+2x-8=0的步骤为：①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③(1)小静的解法是从步骤开始出现错误的；(2)用配方法解第n个方程x2+2nx-8用配方法解一元二次方程2x2-4x A．2x-12=1 C．x-12=52当x=时，代数式5x2-2x已知4x2-ax+1可变形为2x若关于x的方程4x2-m+2x+1=0用配方法解下列方程：(1)2x(2)x-用配方法解下列方程：2y已知关于x的方程3x2-6x用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2+1就有最小值1，即3a2+1≥1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为-3a2≤0，所以-3(1)当x=时，代数式3x+32+4有最（填“大”或“(2)当x=时，代数式-2x2+4x+3有最（填“大”(3)如图，矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏的总长度是16 m用公式法解方程2x2+43x=22，其中求得 A．16 B．±4 C．32 D．64若x=-2是关于x的一元二次方程x2+32ax-a2 A．-1或4 B．-1或-4 C．1或-4 D．1若最简二次根式m2-7和8m+2是同类二次根式，则m A．9或-1 B．-1 C．1 D．若一元二次方程3x2+m+1x-4=0中的小明设计了一个魔术盒，当任意实数对a,b进入其中，会得到一个新的实数a2-2b+3，若将实数对x,-3x用公式法解下列方程：(1)x2(2)yy(3)5x(4)3x用公式法解下列方程：(1)x-(2)x+5(3)2-关于x的一元二次方程为m-(1)求出方程的根；(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？关于x的一元二次方程x2+kx-2=0（k A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定若关于x的一元二次方程k-1x2+x+1=0有两个实数根，则 A．k≤54 B． C．k<54且k≠1 D．k≤在x2+  +4=0的括号中添加一个关于已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0已知整数k<10且k为奇数，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2-2kx关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，且已知关于x的一元二次方程a+cx2+2bx-a-c=0．其中(1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC(3)如果△ABC用因式分解法解方程x2-px-6=0，若将左边分解后有一个因式是x-3，则 A．5 B．-5 C．-1 D．若方程x2+px+q=0与方程2x+3x-5用因式分解法解下列方程：(1)2y(2)y-(3)x2(4)2x用因式分解法解下列方程：(1)3x(2)x2(3)14(4)y-已知方程m-2x2-2m-1用直接开平方法解下列方程：(1)2x(2)3x用配方法解下列方程：(1)x2(2)2x用公式法解下列方程：(1)x2(2)xx用因式分解法解下列方程：(1)x-(2)42用适当的方法解下列方程：(1)x+2(2)x+5(3)y-根据要求，解答下列问题：(1)①方程x2-2x②方程x2-3x③方程x2-4x(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2-9x②关于x的方程的解为x1=1，(3)请用配方法解方程x2已知一元二次方程ax+m2+n=0a≠0的两根分别为-3 A．1，5 B．-1，3 C．-3，1 D．-1解下列方程：(1)12(2)2x已知2是关于x的方程x2-2mx+3m(1)求m的值．(2)求△ABC已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是-1，求m若x1，x2是一元二次方程x2-4x-5=0 A．-5 B．5 C．-4 D．下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是   A．x2-3x+3=0 C．x2-3x-3=0若一元二次方程x2-x-2=0的两根为x1，x2，则 A．4 B．2 C．1 D．-2关于x的方程3x2+mx-8=0有一个根是已知关于x的方程x2(1)求证：无论k为何值时，原方程都有实数根；(2)若该方程的两实数根x1，x2为一菱形的两条对角线的长，且x1x2+2股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程为   A．1+x2=1110 B．1+x2=109某商店在2017年至2019年期间销售一种礼盒．2017年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2019年，这种礼盒的进价比2017年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2017年相同数量的礼盒并且全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．(1)2017年这种礼盒的进价是多少？(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是   A．3+x4-0.5x=15 B C．x+43-0.5x=15 D将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销量就减少10个，为了使利润为8000元，则应进货   A．400个 B．200个 C．400个或200个 D．600个小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元，则她购买这种服装的数量为   A．15件 B．20件 C．25件 D．30件为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交a100元，某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元．则a的值为某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品的售价为a元，则可卖出350-10a件，但物价局限定每件商品的加价不能超过进价的20%．商店计划要盈利400元，每件商品应售为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能售出500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%．请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润为10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属于第几档次产品？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长 A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或8某学校拟建一间矩形活动室，一面靠墙（墙足够长），中间用一道墙隔开．并在如图所示的三处各留1 m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27 m，建成后的活动室面积为75 m2 A．3 m B．4 m C．5 m D．如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，AB=8 cm，BC=6 cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始运动，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点Q运动到点C后停止，点P也随之停止运动．则当△PBQ A．2 s B．3 s C．4 s D．如图，过点A2,4分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N．若点P从点O出发，沿OM做匀速运动，1分钟可到达点M，点P从点O出发的同时，点Q从点M出发，沿MA做匀速运动，1分钟可到达点A．经过分钟的时间，线段PQ的长度为2如图，某工厂师傅要在一个面积为15 m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1 m如图，AO=BO=50 cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由点A以2 cm/s的速度向点B爬行，同时另一只蚂蚁由点O以3 cm/s的速度沿OC某校学生会举办摄影展览，如图，在每张长和宽分別为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸．经试验，彩纸面积为相片面积的1727为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2017年底到2019年底两年内由5万册增加到7.2万册．(1)求这两年藏书的年均增长率．(2)经统计知，中外古典名著的册数在2017年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2019年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为27万元/辆，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元；销售量在10辆以上，每辆返利1万元．（盈利=销售利润+返利）(1)若该公司当月卖出3辆汽车，则每辆汽车的进价为万元；(2)如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90∘，AB=6 cm，CD=10 cm，AD=5 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2 cm/s的速度向点B移动，点Q(1)经过几秒钟，点P，Q之间的距离为5 cm(2)连接PD，是否存在某一时刻，使得PD恰好平分∠APQ已知2+3是关于x的方程x2-4x+m解下列方程：(1)2x(2)x-已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：该方程有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两实数根x1，x2满足x1+2x已知关于x的一元二次方程x2+(1)求实数m的取值范围；(2)当m=2时，方程的根为x1，x2，求代数式

答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】34.【答案】x(5.【答案】(1)因为x∣a∣-1-x-所以∣a∣-1=2，解得(2)由（1）知，该方程为x2把x=m代入，得由题意知m≠0所以m-所以m-把①②代入m2-m⋅m即m2-m⋅m6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】(1)y1=11，(2)x1=1(3)x1=5+42(4)x1=210.【答案】因为x-211.【答案】C12.【答案】B【解析】利用配方法解方程x2+ax=所以该方程的正根为x=b2+a24-a2．根据勾股定理知AB=13.【答案】114.【答案】-8【解析】由题意得x2+4x+4+y2-6y+9=0，即x+2215.【答案】(1)x1=2(2)x1=1，16.【答案】(1)x1=8，(2)x1=3a17.【答案】(1)⑤(2)因为x2所以x2所以x2所以x+所以x+n=±3n所以x1=-4n18.【答案】C19.【答案】1或1220.【答案】421.【答案】2或-6【解析】±m+2=2×2×1，即m+2=±422.【答案】(1)x1=1，(2)x1=2，23.【答案】y1=224.【答案】x2-2x=-当1-p>0，即p<1所以x1=1+1-当1-p=0，即p=1所以x1当1-p<0，即p25.【答案】(1)-3；小；4(2)1；大；5．(3)设花园与墙相邻的边长为x m，则平行于墙的边长为花园的面积为x16-2x=-2x2+1626.【答案】D27.【答案】C28.【答案】D29.【答案】-6或430.【答案】-3±【解析】根据题意得x2即x2∵a=1，b=6∴b则x=31.【答案】(1)因为b2所以x=所以x1(2)原方程可化为y2因为b2所以y=所以y1=3，(3)原方程可化为5x因为b2所以x=x1=1，(4)因为b2所以x=所以x1=3+32.【答案】(1)x1=11+(2)x1=5，(3)x1=233.【答案】(1)根据题意得m≠1∵a=m-1∴b∴x∴x1=(2)由（1）知，x1∵方程的两个根都为正整数，∴2m∴m-1=1或解得m=2即m=2或34.【答案】A35.【答案】D36.【答案】±4x37.【答案】2【解析】根据题意得b2-4ac=4-4a∵方程ax2∴a≠0，等式两边同时除以4a得c-38.【答案】6或12或10【解析】根据题意得k≥0且-2k2因为整数k<10且k所以k=9所以方程变形为x2解得x1=2，因为△ABC的边长均满足关于x的方程x所以△ABC的边长为2，2，2或4，4，4或4，4，2所以△ABC的周长为6或12或1039.【答案】∵关于x的方程x2-∴b解得m≤1∵m∴m∴x2-2解得x140.【答案】(1)△ABC理由：将x=-1代入原方程得a+c-2b-a(2)△ABC理由：∵方程有两个相等的实数根，∴2∴a∴△ABC(3)∵△ABC∴a∴原方程为x2解得x1=0，41.【答案】D42.【答案】-2；-43.【答案】(1)移项得2yy+2+(2)y-1(3)原方程可化为2x+3x-(4)原方程可化为x2+6x=0,44.【答案】(1)3x-1+2x所以x1=1(2)x2-26所以x1(3)12x+1+所以x1=-1(4)y-1+32=0所以y145.【答案】∵方程m-2x2-∴m即12m2-m=0，解得当m=0时，方程为-2x2+2x当m=2时，方程为-2x+2=046.【答案】(1)2x-12(2)方程两边直接开方得3x-1=x+1解得x47.【答案】(1)移项得x2+3x=4,配方得x2+3(2)化二次项系数为1，得x2-52x+1=0,移项得x2-48.【答案】(1)因为a=1，b=-22所以b2所以x=所以x1(2)化方程为一般形式，得x2因为a=1，b=3，所以b2所以此方程没有实数根．49.【答案】(1)移项得x-102-310-x=0,(2)因式分解得22x+1250.【答案】(1)x+2+3x+2-3=0,(2)原方程整理得x2+4x-5=7,移项得x2+4x(3)设y-则原方程可化为t2+3t+2=0,解得t51.【答案】(1)①x1②x1=1，③x1=1，(2)①x1=1，②x2(3)x2所以x1=1，所以猜想正确．【解析】(1)①x-12=0，解得x1=x2②x-1x-2=0所以方程x2-3x+2=0的解为③x-1x-3=0所以方程x2-4x+3=0的解为52.【答案】B【解析】∵一元二次方程ax+m2+n=0∴方程ax+m-22+n=0解得x1=-1，即方程ax+m-253.【答案】(1)方程整理得x2+2x=4,(2)因为a=2,b=-7,c=6,所以54.【答案】(1)把x=2代入方程得4-4解得m=4(2)当m=4时，原方程变为x解得x1=2，∵该方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，且不存在三边长为2，2，6∴△ABC的腰长为6，底边长为2∴△ABC的周长为6+6+2=1455.【答案】(1)b2∵无论实数m取何值，总有m2+4>0，即∴无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根．(2)把x=-1代入x2+mx-1=0得1-m-1=0，m=0．当m=0时，原方程为x2-1=0，解得x1=156.【答案】A57.【答案】C58.【答案】A59.【答案】设方程的另一个根为t，依题意得3×2解得m=10．又2所以t=-4综上所述，另一个根是-4，m的值为1060.【答案】(1)b2∵无论k为何值时，k+1∴无论k为何值时，原方程都有实数根．(2)由根与系数的关系可得x1+x由x1+x2>0，∵x∴2k∴2k∴k1=2当k=2时，菱形的面积为161.【答案】B【解析】设该股票原价为a元，跌停后，股价为0.9a元，连续两天按照x的增长率增长后，股价为0.9a1+x2元，根据题意，得方程62.【答案】(1)设2017年这种礼盒的进价为x元/盒，则2019年这种礼盒的进价为x-11元根据题意，得3500x=2400x-11答：2017年这种礼盒的进价是35元/盒．(2)设年增长率为a，2017年的销售数量为3500÷35=100盒.根据题意，得60-35×1001+a263.【答案】A64.【答案】C【解析】设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个x+50元，能卖货500-10x依题意，得50-40+x解得x1=10，当x=10时，500-10当x=30时，500-10故应进货400个或200个．65.【答案】B【解析】设购买了x件这种服装，根据题意，得80-2x解得x1=20，当x=30时，80-2×所以她购买了20件这种服装．66.【答案】50【解析】根据3月份用电80千瓦时，交电费35元，得20+a10080-a=35，即a2-80a+1500=0，解得a=30或a=50．由4月份用电4567.【答案】25【解析】设每件商品的售价为x元，根据题意，得x-解得x1=25，∵21×1+20而x1<25.2，∴x2故该商店要盈利400元，每件商品应售25元．68.【答案】设每个粽子的定价为x元时，超市每天的销售利润为800元．根据题意得x-3500-10×x-40.1∴x≤3×200%，即∴x答：每个粽子的定价为5元时，超市每天的销售利润为800元．69.【答案】(1)14-10÷2+1=3答：此批次蛋糕属于第三档次产品．(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意，得2x-1+1076-470.【答案】D71.【答案】C【解析】设矩形的宽为x m，则矩形的长为根据题意，得x30-3解得x172.【答案】B【解析】设动点P，Q运动t s后，△PBQ的面积为15 cm2，则BP=8-t cm，BQ=2t cm73.【答案】0或0.474.