苏科版 七年级上学期数学 第二章 有理数（附答案）

苏科版七上数学第二章有理数在12，0，1，-9这四个数中，负数是 A．12 B．0 C．1 D．-若海平面以上1045米，记作+1045米，则海平面以下155米，记作 A．-1200米 B．-155米 C．155米 D．1200一种零件的长度在图纸上标为10±0.05（单位：毫米），表示这种零件的标准长度为10毫米，则加工时要求零件的长度最大不超过多少毫米？最小不少于多少毫米？实际生产时，测得一个这种零件的长度为9.90毫米，则此零件合格吗？某地气象站测得某天四个时刻的气温如下：早晨6点为零下3∘C，中午12点为零上1∘C，下午4点为零下2∘C，晚上(1)用正数或负数表示这四个不同时刻的气温．(2)早晨6点的气温比晚上12点的高∘C(3)下午4点的气温比中午12点的低∘C下列说法中，不正确的是   A．-2.14 B．π2 C．0是非正数 D．-2020下列各数：3.14159，-2018，0.13113111311113⋯，-π，5，227，其中，无理数有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个下列说法中正确的是   A．非负有理数就是正有理数 B．零表示没有，不是自然数 C．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数判断下列所画的数轴是否正确，若不正确，请指出错误的原因．(1)(2)(3)(4)(5)(6)下列说法中，错误的是   A．数轴上的每一个点都表示一个有理数 B．任意一个有理数都可以用数轴上的点表示 C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要恰当选取 D．在数轴上，与原点的距离是36.8的点有两个请你在如图所示的数轴上标出表示无理数-π的点M数轴上点A，B的位置如图所示，若点A，B表示的数分别为a，b，则ab（填“>”“<”或“=”）．已知表示互为相反数的两个数的点A，B在数轴上的距离是12，点A沿着数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C的位置．设点A的运动速度为每秒1.5个单位长度，求点C在数轴上表示的数的相反数．已知∣x∣=2，∣y∣=3，∣z∣=4，且x>y>如图，四个有理数在数轴上的对应点为M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是   A．点M B．点N C．点P D．点Q（1）最大的负整数的相反数是．（2）在-23的绝对值与52用“>”“<”或“=”填空：（1）-37（2）-+3.6-∣（3）-23（4）-23已知a>0，b<0，且∣a∣<∣b∣，试比较a，-a，b，已知∣a(1)a+(2)∣-a计算-19+-20 A．-39 B．-1 C．1 D．（1）+5++7=，-3+-8=，+5+-2=，（2）若某物先上升20米，再上升-10米，则一共上升了（3）已知一个数为-5，另一个数比这个数的相反数大4，则这两个数的和为计算：(1)-7(2)-4(3)+4.85+(4)--计算∣-5+3∣的结果是   A．-2 B．2 C．-8 D．已知∣a∣=10，∣b∣=6，求用“>”“<”或“=”号连接下列各式，并回答问题．（1）∣+4++5∣（2）∣-4+-5（3）∣+4+-5∣（4）∣-4++5∣根据以上各式，请你总结出关于任意两个不为0的有理数a，b的和的绝对值与其绝对值的和的大小关系．下面的计算：-1其中运用到的加法运算律是   A．交换律 B．结合律 C．先用交换律，再用结合律 D．先用结合律，再用交换律一只蚂蚁从点O出发，在一条直线上来回爬行．假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则蚂蚁爬过的各段路程依次为（单位：cm）：+5，-3，+10，-8，-6，+12(1)蚂蚁最后是否回到了出发点O？(2)蚂蚁距离出发点O最远时是多远？(3)在爬行过程中，如果每爬行1 cm下列计算中，错误的是   A．1-+6=-5 B． C．-5-3=-8 D．在数轴上表示数-2和2020的两点分别为A和B，则A，B两点之间的距离为   A．2018 B．-2018 C．2022 D．-计算：(1)1--(2)-3-5(3)-15.7(4)-4(5)∣-17-13∣．(6)1-2-把+5-+3--1 A．-5-3+1-5 B．5-3- C．5+3+1-5 D．5-3+1-5某公交车原坐有22人，经过4个站点时上、下车的人数情况如下（上车为正，下车为负）：+4,-2，-5,+6，-3,+2，+1,-7，则车上还有 A．14人 B．18人 C．24人 D．26人下列交换加数位置的变形中，正确的是   A．1-4+5-4=1-4+4-5 B．-1 C．1-2+3-4=2-1+4-3 D．4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7-3，7，-14的和比它们的绝对值的和小 A．-34 B．-10 C．10 D．在一次考试中，某班14名同学的成绩如下（单位：分)：79，81，95，92，68，75，80，93，85，65，72，75，80，87．(1)以80分为标准，成绩高于80分的记为正数，低于80分的记为负数．如85分记为+5分，70分记为-10分．请你按上述要求表示出这14(2)用（1）中的成绩求他们的平均成绩．一个有理数和它的相反数的积   A．必为正 B．必为负 C．一定不大于0 D．一定不小于0对于两个有理数x，y，定义x⋇y=x-2×已知-69m是一个负数，那么 A．m≥0 B．m≤0 C．m>0 D．若汽车每小时向东行驶40 km（规定向东为正方向），则3 h行驶了km；若以相同的速度向西行驶3 h，则行驶了计算：12020计算-36×13- A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．加法结合律 D．乘法结合律填空：（1）-2（2）-3（3）-5三个有理数的积为正数，则   A．这三个数的和为正数 B．这三个数中一定有两个负数 C．这三个数都是正数 D．这三个数中至少有一个数为正数先运用乘法运算律将下列算式变形，再计算出结果．（1）8×-5.06×1.25==（2）-56×4×-115=（3）712-415-34×-（4）45×-513--35定义一种新的运算：x★(1)计算-3★-4(2)计算-3★-4★如图，数轴上的点A表示数a，则2a的值是   A．-23 B．23 C．-32（1）化简：-497=，4-16=（2）--2的倒数是，-12020求下列各数的倒数，并把这些倒数用“<”号连接起来：-512，3.7，-16，2，关于-72，下列说法正确的是 A．-7是底数，2是幂 B．7是底数，2 C．7是底数，2是指数 D．-7是底数，2计算：(1)--(2)-3(3)-1(4)3513世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为   A．42只 B．49只 C．76只 D．77定义一种新运算：a▲b=ab，如-4▲2= A．18 B．3 C．16 D．（1）-232的相反数是，倒数是（2）平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是．（3）如果一个数的平方是164，那么这个数是；如果一个数的立方是164，那么这个数是（4）观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，用科学记数法表示下列各数：（1）405.6=；（2）10000=；（3）126000000=；（4）3386×1013=一天有8.64×104 s，一年按“厉害了，我的国！”2019年1月17日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值（GDP）首次站上99万亿元的历史新台阶，把99万亿用科学记数法表示为   A．9.9×1013 B．9.9×1012 C．9.9×1011华罗庚先生推广的统筹法、优选法使不少企业的经济效益大大提高．例如当年的天津碱厂，纯碱生产优选后，每年可节约粗盐9000吨．若当时粗盐以每千克0.03元计算，则每年可节约多少元（用科学记数法表示）？规定：0.1=110=10-(1)请用10的指数的形式表示0.0001，0.00001(2)请将0.002796表示成a×10-n（其中1≤计算：（1）36÷4×-14（2）2×3+-4=（3）-13-（4）4+-22下列计算是否正确？若不正确，请改正．(1)4÷2×3(2)74-2(3)-5×3÷5×3=-15÷15=-1(4)6÷-回答下列问题：(1)已知n为正整数，求-1n(2)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，∣x∣=4，求x（1）计算16.8×732+7.6×7（2）若a-112+∣b+12∣=0，则如图是一个数值转换器，若输入的值为3，则输出的结果是．定义一种新运算：a⊗b=b2-ab，如现有如图所示的程序，若输入的x的值为-3，则输出的y的值为用运算律简便计算：(1)999×-(2)999×1184计算：(1)-2(2)53计算：(1)-12.5(2)-1(3)4824(4)7777×1387计算：(1)-1-2-3-4-⋯-199-200(2)1+5+5大米包装袋上10±0.1kg的标识表示此袋大米重 A．9.9∼10.1kg B． C．9.9 kg D．陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，高出海平面约8844 m，记为+8844 m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415 m，记为五台山景区空气清爽，景色宜人．“五一”小长假期间购票进山的游客约有12万人次，再创历史新高．五台山景区的门票价格在旺季是168元/人．以此计算，“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为   A．2.016×108元 B．0.2016× C．2.016×107元 D．2016×算式-4-5不能读作   A．-4与5的差 B．-4与- C．-4减去5 D．-4与-如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是   A． B． C． D．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，给出下列结论：①b-a<0；②a+b>0；③∣如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1 cm），刻度尺上“0 cm”和“8 cm”分别对应数轴上的3和x，那么x已知∣a∣=3，∣b∣=4，且a<b，则给出下列有理数：-5，1，-3，5，-2（1）和的最大值等于，和的最小值等于；（2）积的最大值等于，积的最小值等于；如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径（结果保留π）．（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，则点C表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是．（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，-1，+3，-4，①第次滚动后，点A距离原点最远；②当圆片结束运动时，点A运动的路程为，此时点A所表示的数是．如图，小玉有5张写着不同数的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题：-3(1)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，应如何抽取？最大乘积是多少？(2)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，应如何抽取？最小的商是多少？(3)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，得到一个最大的数，应如何抽取？最大的数是多少？(4)从中抽出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，应如何抽取？并写出算式（写出一种即可）．

答案1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】10.05毫米；9.95毫米；不合格4.【答案】(1)-3∘C；+1∘(2)6(3)35.【答案】D6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】(1)不正确，缺“正方向”．(2)不正确，缺“单位长度”．(3)不正确，原点两侧的“单位长度”不一致．(4)正确．(5)不正确，缺“原点”．(6)不正确，原点左侧的数字标注有误．9.【答案】A10.【答案】图略．具体的表示方法如下：（1）做一个直径为1个单位长度的圆片，将它放在数轴上，使它与数轴的唯一交点A恰好是数轴的原点；（2）将圆片沿数轴按逆时针方向滚动1周，点A到达的位置就是点M的位置．11.【答案】<12.【答案】因为表示互为相反数的两个数的点A，B在数轴上的距离是12，所以点A在数轴上表示的数为6或-6注意到1.5×2=3，1.5×5=7.5．当点A在数轴上表示的数为6时，先向右运动2秒，得数9，再向左运动5秒，得数1.5，即点C在数轴上表示的数为1.5，它的相反数为-1.5当点A在数轴上表示的数为-6时，先向右运动2秒，得数-3，再向左运动5秒，得数-10.5，即点C在数轴上表示的数为-10.5综上所述，点C在数轴上表示的数的相反数是-1.5或10.513.【答案】x=2，y=-3，z=-4或x=-2，14.【答案】C【解析】如图，∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置在MN的中点，即O点，∴表示绝对值最小的数的点是P点．15.【答案】1；-2，-1，16.【答案】>；=；<；>17.【答案】由题意，可在数轴上将a，-a，b，-b由图可知b<-18.【答案】(1)因为∣a-2∣+∣3-b∣+∣c-4∣=0原式=2+3-4=1(2)原式=2+4-3=319.【答案】A20.【答案】12；-11；3；-22；-10.5；0；10；21.【答案】(1)-11(2)-3(3)1.6．(4)-122.【答案】B23.【答案】因为∣a∣=10，所以a=±10，b分四种情况讨论：①当a=10，b=6时，②当a=10，b=-6时，③当a=-10，b=6时，④当a=-10，b=-6时，综上所述，a+b的值为±16或24.【答案】=；=；<；<；∣a25.【答案】C26.【答案】(1)蚂蚁最后回到了出发点O．(2)12 cm(3)∣+5∣+∣-3∣+∣+10∣+∣-8∣+∣-6∣+∣+12∣+∣-10∣=54cm54×1=5427.【答案】B28.【答案】C【解析】根据数轴上两点之间的距离等于相应两数的差的绝对值，得A，B两点之间的距离为∣-29.【答案】(1)43(2)-8(3)11.6．(4)-25(5)30．(6)6．30.【答案】D31.【答案】B32.【答案】D33.【答案】D34.【答案】(1)-1分、+1分、+15分、+12分、-12分、-5分、0分、+13分、+5分、-15分、-8分、-5分、0(2)-1++1++15++12+-1235.【答案】C【解析】当该有理数为正数时，它的相反数为负数，此时它们积的符号为负；当该有理数为0时，它的相反数为0，此时它们的积为0；当该有理数为负数时，它的相反数为正数，此时它们积的符号为负．因此，一个有理数和它的相反数的积一定不大于0．36.【答案】1037.【答案】C38.【答案】+120；-12039.【答案】原式=40.【答案】B41.【答案】-2；+2；-4；-2；42.【答案】D43.【答案】8×1.25×(-5.06)；-50.6；(-56)×(-115)×4；4；44.【答案】(1)因为-3★-4=(2)因为-3★-4★-5=245.【答案】A46.【答案】-7；-14；58；-147.【答案】倒数依次为-125，1037，6，12，-1248.【答案】D49.【答案】(1)-49(2)-27(3)-1(4)5350.【答案】C【解析】刀鞘数为7×7×7×7×7×7=751.【答案】A52.【答案】-49；94；49；0，1；-1，0，1；±18；【解析】因为81=8，82=64，83=512，84所以个位数字以8，4，2，6四个为一组依次循环．因为2021÷4=505⋯⋯1，所以82021的个位数字与81的个位数字相同，即82021的个位数字为53.【答案】4.056×102；1×104；54.【答案】一年有3.1536×1055.【答案】A【解析】99万亿56.【答案】9000吨=9000000千克，9000000×0.03=270000=2.7×10