苏科版九年级上学期数学 期中测试卷（附答案）

苏科版数学九年级上学期期中测试卷将关于x的一元二次方程xx+2=5化成一般式后，a，b，c的值分别是 A．1，2，5 B．1，-2，-5 C．1，-2，5 D．1，2，-5在数轴上，点A所表示的实数为5，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为3，要使点B在⊙A内，实数a的取值范围为   A．a>2 B．a>8 C．2<a<8 D．a<2或a>8关于x的一元二次方程x2+k-3x+1-k=0 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定已知x1，x2是方程x2-3x-2=0的两根，则x1 A．5 B．10 C．11 D．13过点A2,2，B6,2，C4,5的圆的圆心坐标为 A．4,176 B．4,3 C．5,176 D如图所示，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C为⊙O上一点，连接AC，BC，若∠P=70∘，则∠ACB的度数为 A．50∘ B．55∘ C．60∘ D．已知⊙O的直径AB=12 cm，P为OB的中点，过P作弦CD，与AB成30∘角，则弦CD的长为 A．315 cm B．310 cm C．3如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4π，BC=3π，半径是2的⊙O从与AC相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AC相切于点D的位置，则⊙O A．2周 B．3周 C．4周 D．5周已知方程x2+bx+3=0的一个根为5+若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为x-42=k，则k如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为4，若将AB边绕点O旋转一周，则AB边扫过的面积为．如图，直线PA，PB，MN分别与⊙O相切于点A，B，D，PA=PB=8 cm，△PMN的周长是准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路（如图所示），四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为米．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE．若∠ADC=80∘，则∠EAC的度数是已知关于x的一元二次方程：x2①当a>-1时，方程有两个不相等的实根；②当a>0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a>-1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a>3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为．如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．以点B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F．若∠ABD=∠ACD=30∘，AD=1，则弧EF的长为（结果保留如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2-m=3，n2-n=3，那么代数式如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径为1，直线l的解析式为y=x+t．若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是．阅读下列材料：已知实数m，n满足2m2+n2解：设2m2+n2=t，则原方程变为t+1t-1=80，整理得t2-1=80，t上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．(1)已知实数x，y，满足2x2+2y2(2)已知Rt△ACB的三边长为a，b，c（c为斜边长），其中a，b满足a2+b2a如图，已知在△ABC中，AB=AC，⊙O与边AB，AC分别相切于点D，E，且圆心O在边BC上．(1)作出⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．(2)连接AO，与⊙O相交于点P，点Q是BC边上的一个动点，若P是AO的中点，⊙O的半径为3，则DQ+QP的最小值为．山西因特殊的地理环境，培育出了众多品质一流的特色杂粮．而山西小米以其突出的品种优势，成为山西现代特色农业的一张“黄金名片”．某地一家杂粮销售商以每千克10元的价格购进一批山西“沁州黄”小米，当按每千克16元的价格出售时，平均每天可销售200 kg．为了尽快减少库存，该商家决定降价销售，经调查发现，当每千克小米的售价每降低0.5元时，平均每天销量可增加40 kg．该销售商要想每天获利1400已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：无论k为何实数，此方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根分别为x1，x2，满足1x1+(3)若Rt△ABC的斜边长为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根x1，x2，求Rt△ABC如图①，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，连接BD交AC于点G，且AF=FG．(1)求证：点D平分AC；(2)如图②所示，延长BA至点H，使AH=AO，连接DH．若点E是线段AO的中点．求证：DH是⊙O的切线．【问题背景】如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90∘，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路：将△BCD绕点D逆时针旋转90∘到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=(1)【简单应用】在图①中，若AC=2，BC=22，则CD=(2)如图③，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，AD=BD，若AB=13，BC=12，求CD(3)【拓展规律】如图④，∠ACB=∠ADB=90∘，AD=BD，若AC=m，BC=n（m<n），求CD的长．（用含m，n

答案1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】5-10.【答案】1111.【答案】4π12.【答案】16 cm13.【答案】5414.【答案】30°15.【答案】316.【答案】π217.【答案】203018.【答案】t=2或-1≤t<119.【答案】(1)设2x2+2y2=t，则原方程可变为t+3t-3∵2x∴2x∴x(2)a2+b2a2+b2-4=5，设a2∵a∴a∴c∴c=5∴外接圆的半径为5220.【答案】(1)作图略．(2)3321.【答案】设每千克小米的售价应降x元，由题意得，16-x-10200+40x0.5=1400,整理得2∴x=2.5．∴每千克小米的售价应为16-2.5=13.5（元）．答：每千克小米的售价应为13.5元．22.【答案】(1)∵Δ=-∴无论k为何实数，此方程总有两个实数根．(2)由题意得x1+x∵1∴x即k+44k解得k=2．经检验，k=2是分式方程的解．(3)解方程得x1=4，根据题意得42+k2=∴k=3，设直角三角形ABC的内切圆半径为r，由切线长定理可得3-r+∴直角三角形ABC的内切圆半径r=3+4-523.【答案】(1)连接AD，BC，因为AB是半圆O的直径，所以∠ADB=90因为DE⊥AB，所以∠ADE=∠ABD，又因为AF=FG，即点F是Rt△AGD的斜边AG的中点，所以DF=AF，所以∠DAF=∠ADF=∠ABD，又因为∠DAC=∠DBC所以∠ABD=∠DBC，所以AD=DC，即点D平分(2)连接OD，AD，因为点E是线段OA的中点，DE⊥AB，所以AD=OD，因为OA=OD，所以AD=OA=OD，所以△OAD是等边三角形，所以∠DAO=∠ADO=60因为AH=AO，所以∠DHA=∠ADH=30所以∠HDO=90所以DH是⊙O的切线．24.【答案】(1)3(2)连接AC，BD，AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90∵AD∴AD=BD，∵AB=13，BC=12，∴由勾股定理得AC=5．∵AC+BC=2∴5+12=2∴CD=17(3)解法一：以AB为直径作⊙O，连接DO并延长交⊙O于点D1，连接D1A，D1由（2）得AC+BC=2∴D∵D1D是∴∠D∵AC=m，BC=n，∴由勾股定理可得AB∴D∵D∴CD∵m<n，∴CD=2解法二：如图3，∵∠ACB=∠