《程序设计综合实践》-第4章 简单房价预测问题-第6次课

课前视频学习任务4.1问题描述与解题思路.mp44.2项目实现.mp4课前实践任务以个人为单位，使用一元线性回归方法求解简单房价预测问题，画出相应的程序流程图，最终实现项目开发；2人一组，结对编程方式，使用多元线性回归方法求解波士顿房价预测问题，画出相应的程序流程图；（第4章项目拓展）课堂测试（5分钟）课堂讨论（35分钟）课堂讨论1、一元线性回归方法的数学推导。线性回归数理统计中回归分析方法一元线性回归分析多元线性回归分析

最小二乘法通过最小二乘法求解J的最小值，过程如下：将代入预测函数，可得到预测房价的值：将的值代入总误差公式J中，得：对J分别求

和

的偏导。偏导等于0时，得到J的最小值，由此求得

和

的值。最小二乘法

最小二乘法

最小二乘法和的值如下：最终求得和的值代入函数将求得的得到一元线性回归模型。简单房价预测问题（1）分析数据关系。一元线性回归方法求解简单房价预测项目代码分析课堂讨论2、多元线性回归方法的数学推导

课堂讨论

课堂讨论为了得到w的最优解，需要取J(w)的最小值。本项目采用对w进行梯度下降（其中α为学习率）的方法获取最优解。整个训练过程就是基于梯度下降的方法去不断缩小预测值与真实值之间差值的过程。表达式如下：

课堂讨论

课堂讨论

课堂讨论

课堂讨论3、使用多元线性回归方法求解波士顿房价预测问题的程序流程设计波士顿房价预测数据集分析波士顿房价数据集（部分）CRIMZNINDUSCHASNOXRMAGEDISRADTAXPTRATIOBLSTATMEDV0.259150.0021.89000.62405.693096.001.78834437.021.20392.1117.1916.200.111320.0027.74000.60905.983083.502.10994711.020.10396.9013.3520.100.050830.005.19000.51506.316038.106.45845224.020.20389.715.6822.200.056020.002.46000.48807.831053.603.19923193.017.80392.634.4550.002.733970.0019.58000.87105.597094.901.52575403.014.70351.8521.4515.400.253560.009.90000.54405.705077.703.94504304.018.40396.4211.5016.200.1621120.006.96000.46406.240016.304.42903223.018.60396.906.5925.20波士顿房价预测数据集分析属性名解释类型CRIM:城镇人均犯罪率连续值ZN住宅用地所占比例连续值INDUS城镇非商业用地的比例连续值CHAS是否临近查尔斯河,边界是河流为1，否则0离散值，1=临近，0=不临近NOX一氧化氮浓度连续值RM住宅平均房间数连续值AGE1940年之前建成的自用房屋比例连续值DIS到波士顿5个中心区域的加权距离连续值RAD距离高速公路的便利指数连续值TAX每10000美元的全值财产税率连续值PTRATIO城镇师生比例连续值B1000（Bk-0.63）^2，其中Bk指代城镇中黑人的比例连续值LSTAT低收入人群的比例连续值MEDV自住房的平均房价连续值波士顿房价预测数据集预处理数据预处理：因为各维度数据的单位都不一致，因此在训练模型前，需要对数据归一化处理。归一化方法：（特征值-特征最小值）/(特征最大值-特征最小值）

注意：如果缺少归一化步骤，不同特征值的取值范围大小不同，可能会导致利用梯度下降法训练的结果异常，可能返回的值都是缺失值。算法步骤步骤1：数据读入步骤2：获取每一维度数据最大和最小值，