苏科版（江苏）八年级上学期数学 第三章 勾股定理 单元测试（附答案）

苏科版（江苏）八上数学第三章勾股定理如图，在△ABC中，AB(1)P为BC的中点，求证：AB(2)若P为BC上的任意一点，（1）中的结论是否成立，请证明；(3)若P为BC延长线上一点，说明AB，AP，PB，PC之间的数量关系．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”．如图，由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+ A．9.5 B．9 C．7.5 D．7“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70 km/h．一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到点C处，有一车速检测仪在路对面的30 m处，过了2 s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离变为判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形．(1)a=7，b=24，(2)a=1.5，b=2，(3)a=13，b轮船在大海中航行，它从点A出发，向正北方向航行20 km，遇到冰山后，又折向正东方向航行15 km，则此时轮船距点A的距离为如图，在一个高为3 m，长为5 m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为 A．7 m B．8 m C．9 m D．如图，在吴中区上方山动物园里有两只猴子在一棵树CD上的点B处，且BC=5 m，它们都要到池塘A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬至C再沿CA走到离树24 m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA线段滑到A处．已知猴子甲所经过的路程比猴子乙所经过的路程多2 m，设BD(1)请用含有x的整式表示线段AD的长为m．(2)求这棵树高有多少米？如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C´上，若AB=6，BC=9，则BF的长为 A．4 B．32 C．4.5 D．5如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径．(2)当AB=4，BC=4，C定义：如图，点M，N把线段AB分割成三条线段AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．若AM=1，MN=2，则BN的长为如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10 cm，BC=6 cm，若点P从点A出发，以每秒4 cm的速度沿折线(1)若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t(2)若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t(3)在运动过程中，当△BCP为等腰三角形时，请直接写出t

答案1.【答案】(1)如图，连接AP．因为AB=AC，P是BC所以AP⊥BC，在Rt△ABP中，AB所以AB又PB=所以PB⋅所以AB(2)结论成立．证明如下：如图，连接AP，作AD⊥BC，交BC于点因为AB=AC，所以BD在Rt△ABD中，AB同理AP所以AB又PB=BD+所以PB⋅所以AB(3)AP如图，P是BC延长线上一点，连接AP，并作AD⊥BC，交BC于点因为AB=AC，所以BD=在Rt△ABD中，AB在Rt△ADP中，AP所以AP又BP=BD+所以BP所以AP2.【答案】D3.【答案】在Rt△ABC中，BC所以BC=40 所以小汽车的速度是40÷2=20m/s即小汽车的速度是72 km/h4.【答案】(1)∵a2+∴a∴该三角形是直角三角形．(2)∵a2+∴a∴该三角形是直角三角形．(3)∵b2+∴该三角形不是直角三角形．5.【答案】256.【答案】A7.【答案】(1)27-x(2)∵∠C∴A∴27-解得x=∴CD故树高7米．【解析】(1)由题意得BD+即BD+DA=278.【答案】A9.【答案】(1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABCʹ1D1和ACC1A1．蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图所示的(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到Cʹ1蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到Cl2∵l1∴最短路径的长是89．10.【答案】3或511.【答案】(1)如图（1），连接PB，∵∠ACB=90∘，∴AC∵AP∴CP∵PA∴4