专题01 集合19大考点70题（高效培优期中专项训练）（原卷版）高一数学上学期北师大版

4/12专题01集合考点01集合的概念（共3小题） 1考点02判断元素与集合的关系（共4小题） 2考点03由元素与集合的关系求参（共3小题）（重点） 2考点04集合的表示方法（共4小题）（重点） 3考点05求集合中元素的个数（共3小题） 3考点06根据集合中元素的个数求参（共3小题） 3考点07求集合的子集（真子集）（共3小题） 4考点08集合中子集（或真子集）的个数问题（共4小题） 4考点09判断两个集合的关系（共4小题） 4考点10根据集合的包含关系求参数（共3小题）（重点） 5考点11根据集合相等求参数（共3小题） 5考点12进行集合的运算（共6小题）（重点） 6考点13由集合的运算求参（共6小题）（重点） 6考点14由集合的运算确定集合(共3小题) 7考点15Venn图及其应用（共3小题） 8考点16容斥原理及其应用（共3小题）（难点） 9考点17与集合有关的数学文化题(共3小题) 9考点18与集合有关的探究问题（共4小题）（难点） 10考点19集合新定义题（共5小题）（难点） 11考点01集合的概念（共3小题）1．（24-25高一上·广西南宁·期中）下列对象能组成集合的是（

）A．非常接近0的数 B．身高很高的人C．绝对值为5的数 D．著名的数学家2．(多选)（24-25高一上·江西景德镇·期中）下列说法正确的有（

）A．某校高一年级视力差的学生可以构成一个集合B．集合与集合是相同的集合C．由，，，，这些数组成的集合有4个元素D．在平面直角坐标系中，第Ⅱ象限或第Ⅳ象限内所有的点组成的点集，可以表示成集合3．(多选)（24-25高一上·江苏徐州·期中）下列说法正确的是（）A．由组成的集合可表示为或B．与是同一个集合C．集合与集合是同一个集合D．集合与集合是同一个集合考点02判断元素与集合的关系（共4小题）4．（24-25高一上·湖南邵阳·期中）下列关系中正确的是（

）A． B． C． D．5．（24-25高一上·上海·期中）以下选项中，是集合的元素的是（

）A． B． C． D．6．(多选)（24-25高一上·山西大同·阶段练习）下列关系不正确的是（

）A． B． C． D．7．（24-25高一上·河南信阳·期中）已知集合为非零常数，则下列不正确的是（

）A． B． C． D．考点03由元素与集合的关系求参（共3小题）8．（24-25高一上·江苏扬州·期中）集合中的不能取的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．39．（24-25高一上·山东威海·期中）已知集合，若，则.10．（24-25高一上·湖北·期中）已知集合，，若，则实数.考点04集合的表示方法（共4小题）11．（24-25高一上·辽宁·阶段练习）方程组的解集为.12．（24-25高一上·山东菏泽·期中）已知集合，则13．（24-25高一上·天津宁河·期中）用列举法表示下列集合：大于1且小于6的整数．．14．（24-25高一上·上海黄浦·期中）用描述法表示图中阴影部分（包括边界）为．考点05求集合中元素的个数（共3小题）15．（24-25高一上·福建福州·期中）已知集合，，则中的元素个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．616．（24-25高一上·浙江杭州·期中）设集合，则中元素的个数为17．（24-25高一上·河南·期中）若集合，则的元素个数为.考点06根据集合中元素的个数求参（共3小题）18．（24-25高一上·上海·期中）若集合只含有一个元素，则实数的取值范围为．19．（24-25高一上·湖南邵阳·期中）已知集合，若中只有一个元素，则的值构成的集合为．20．（24-25高一上·四川内江·期中）已知集合．(1)若，求的值；(2)若中只有一个元素，求的取值范围；(3)若中至多有一个元素，求的取值范围．考点07求集合的子集（真子集）（共3小题）21．（24-25高一上·浙江衢州·期中）若集合，则集合可用列举法表示为（

）A． B． C． D．22．（24-25高一上·四川成都·期中）集合的所有子集中的元素之和为（

）A．126 B．128 C．130 D．13223．（24-25高一上·广西南宁·期中）写出集合的所有子集和真子集.考点08集合中子集（或真子集）的个数问题（共4小题）24．（24-25高一上·江苏常州·期中）满足⫋的集合A的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．525．（24-25高一上·安徽蚌埠·期中）集合的子集个数为（

）A．3 B．4 C．7 D．826．（24-25高一上·广东广州·期中）已知集合，若，若集合是的子集且有两个元素，则．27．（24-25高一上·上海·期中）已知集合恰有两个子集，则实数取值集合为.考点09判断两个集合的关系（共4小题）28．（24-25高一上·贵州贵阳·期中）已知集合，，则（

）A． B． C． D．=29．（24-25高一上·福建·期中）集合，，的关系是（

）A． B． C． D．30．（多选）（24-25高一上·广东阳江·期中）下列各组中M，N表示不同集合的是（

）A．，B．，C．，D．，31．（多选）（24-25高一上·江苏南京·期中）设集合，，，，则下列关系中正确的是（

）A． B． C． D．考点10根据集合的包含关系求参数（共3小题）32．（24-25高一上·广东·期中）（多选）已知集合，，且是的真子集，则的值可以是（

）A． B． C． D．33．（24-25高一上·上海·期中）若集合，，且，则实数组成的集合是.34．（24-25高一上·四川眉山·期中）已知集合，，且，则实数的取值范围为.考点11根据集合相等求参数（共3小题）35．（24-25高一上·贵州贵阳·期中）已知集合，，若，则（

）A． B．0 C．1 D．236．（24-25高一上·湖北·期中）已知集合，，若，则.37．（24-25高一上·安徽·期中）若，则．考点12进行集合的运算（共6小题）38．（24-25高一上·湖南邵阳·期中）若，，则集合中元素的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．439．（24-25高一上·甘肃临夏·期末）已知集合，，则（

）A． B． C． D．40．（25-26高三上·四川绵阳·阶段练习）设集合，则（

）A． B． C． D．41．（25-26高二上·浙江·开学考试）已知集合，则（

）A． B． C． D．42．（多选）（24-25高一上·全国·周测）已知集合，集合，则下列关系式正确的是（

）A． B．C． D．43．（2025·四川巴中·二模）设集合，则.考点13由集合的运算求参（共6小题）44．（24-25高一上·海南儋州·期中）设，，且，则实数的取值范围为（

）A． B．或C．或 D．45．（24-25高一上·安徽蚌埠·期中）已知集合，，若，则（

）A． B． C． D．46．（多选）（24-25高一上·福建福州·期中）全集，，，，则下列判断正确的有（

）A．B．或C．若，则或D．若，则或47．（24-25高一上·安徽池州·期中）已知集合，.(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.48．（24-25高一上·广东深圳·期中）设集合，集合．(1)若，求和；(2)，求实数a的取值范围．49．（24-25高一上·天津南开·期中）已知全集为，集合或，.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.考点14由集合的运算确定集合(共3小题)50．（2025·湖南长沙·二模）已知全集，，则集合（

）A． B． C． D．51.（24-25高三下·湖南长沙·阶段练习）若全集，集合，，则集合（

）A． B． C． D．52．已知全集，若，则下列说法正确的是（

）A．，且 B．，且C．，且 D．，且考点15Venn图及其应用（共3小题）53．（24-25高一上·吉林长春·期末）已知集合，或，则图中的阴影部分表示的集合为（

）A．或 B．或C． D．54．（24-25高一上·江西南昌·阶段练习）如图，三个圆形区域分别表示集合A，B，C.用集合U，A，B，C表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ八个部分所表示的集合，不正确的是（

）A．图形I表示的集合为B．图形Ⅲ表示的集合为C．图形Ⅴ表示的集合为D．图形Ⅷ表示的集合为55．（24-25高一上·福建泉州·期中）（多选）设全集为，集合，如图所示，则（

）A． B． C． D．考点16容斥原理及其应用（共3小题）56．（24-25高一上·重庆·期中）求精中学为丰富学生们的课余生活，开展了多种多样的学生社团活动，其中心理社，动漫社和地理社最受欢迎，高一某班有35名学生参加了这三个社团，其中有19人参加了心理社，有16人参加了地理社，有15人参加了动漫社，有6人参加了心理社和地理社，有5人参加了地理社和动漫社，已知每人至少都参加了一个社团，没有人同时参加三个社团，则只参加了一个社团的同学有（

）人A．16 B．18 C．20 D．2457．（24-25高一上·四川眉山·期中）高三1班有12名同学读过《牡丹亭》，有8名同学读过《醒世恒言》，两者都读过的同学有4名，则该班学生中至少读过《牡丹亭》和《醒世恒言》中的一本的学生有（

）A．16人 B．18人 C．20人 D．24人58．（24-25高一上·云南昆明·期中）（多选）某高中为了迎接国庆的到来，在国庆前一周举办了“迎国庆，向未来”的趣味运动会，其中共有12名同学参加拔河、4人足球、羽毛球三个项目，其中有8人参加“拔河”，有7人参加“4人足球”，有5人参加“羽毛球”，“拔河和4人足球”都参加的有4人，“拔河和羽毛球”都参加的有3人，“4人足球和羽毛球”都参加的有3人，则（

）A．三项都参加的有1人 B．只参加拔河的有3人C．只参加4人足球的有2人 D．只参加羽毛球的有4人考点17与集合有关的数学文化题(共3小题)59．（24-25高一上·福建漳州·期中）中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为（

）A．23 B．68 C．128 D．23360．（24-25高一上·重庆·期中）我国南北朝时期著名的数学家祖冲之算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间，这比外国早了近千年．事实上，无理数．如果记小数点后第位上的数字为，则是关于的函数，记．设函数的定义域为，值域为，则关于函数，下列说法正确的有（

）A． B．C． D．61．（24-25高一上·山东青岛·期中）在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象，数学黑洞：无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样．目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等．定义：若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数．已知所有一位正整数的自恋数组成集合A，集合，则的非空子集个数为；考点18与集合有关的探究问题（共4小题）62．（24-25高一·全国·课后作业）设非空集合S具有如下性质：①元素都是正整数；②若，则．(1)请你写出符合条件，且分别含有一个、二个、三个元素的集合S各一个．(2)是否存在恰有6个元素的集合S？若存在，写出所有的集合S；若不存在，请说明理由．63．（24-25高一上·辽宁锦州·阶段练习）已知集合，.（1）若集合中有个元素，求实数不可以取的值的集合；（2）是否存在实数，使，若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.64．（24-25高一上·江苏徐州·阶段练习）已知全集，集合，.(1)若时，存在集合使得，求出这样的集合；(2)是否存在集合，满足?若存在，求实数的取值范围；若不能，请说明理由.65．（24-25高一上·上海·期中）设数集A由实数构成，且满足：若（且），则.(1)若，则A中至少还有几个元素？(2)集合A是否为双元素集合？请说明理由；(3)若A中元素个数不超过，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A中的元素.考点19集合新定义题（共3小题）66．（25-26高一上·上海·开学考试）定义一种集合运算nand为：或，设全集为，给定集合与，则仅使用nand运算和、、，①可以表示；②可以表示.则下列说法正确的是（

）A．①正确，②错误 B．①②都正确C．①②都错误 D．①错误，②正确67．（25-26高一上·黑龙江牡丹江·阶段练习）已知集合，，定义集合，则中有个元素．68．（25-26高一上·河南鹤壁·阶段练习）设是非空数集，若对任意，都有，则称集合为一个“完美集”，给出以下命题：①若是一个“完美集”，且，则也为“完美集”；②若、都是“完美集”，且，则也是“完美集”；③若是“完