专题06 函数的奇偶性与对称性11大考点57题（高效培优期中专项训练）（原卷版）高一数学上学期北师大版

10/10专题06函数的奇偶性与对称性考点01判断函数的奇偶性(共5小题)（重点） 1考点02由函数奇偶性求值（共6小题） 2考点03最大值+最小值及f(a)+f(-a)（共5小题）（难点） 3考点04由奇偶性求参数（共9小题）（重点） 3考点05由奇偶性求解析式（共5小题）（重点） 4考点06由单调性和奇偶性解不等式(共6小题)（难点） 5考点07由单调性和奇偶性比较大小（共2小题） 6考点08函数对称性的应用（共4小题） 6考点09函数对称性与周期性的综合(共4小题)（拓展） 7考点10抽象函数的单调性与奇偶性（共5小题）（难点） 8考点11与函数奇偶性有关的新定义题（共3小题）（难点） 9考点01判断函数的奇偶性(共5小题)（重点）1．（25-26高一上·新疆·期中）设函数，则下列函数中为奇函数的是（

）A． B．C． D．2．（25-26高一上·全国·课前预习）函数是（

）A．奇函数 B．偶函数C．非奇非偶函数 D．既是奇函数，又是偶函数3．（24-25高一上·吉林白城·期中）判断下列函数的奇偶性．(1)；(2)；(3)4．（24-25高一上·上海·期中）判断下列函数的奇偶性，并说明理由：(1)．(2)．5．（24-25高一上·宁夏银川·期中）已知.(1)判断并证明该函数的奇偶性；(2)画出该函数的图象.考点02由函数奇偶性求值（共6小题）6.（24-25高一上·甘肃兰州·期末）已知函数是奇函数，当时，，那么的值是（

）A． B． C．1 D．37.（23-24高一上·江苏淮安·周考）设是定义在上的奇函数，当时，，则（

）A． B．1 C． D．8．（24-25高一上·云南昆明·期中）已知函数，若，则（

）A． B． C．1 D．39．（24-25高一上·黑龙江佳木斯·期末）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则的值为（

）.A． B． C． D．10．（24-25高一上·北京·期中）设函数，是奇函数，则的值是（

）A． B． C． D．811．（24-25高一上·湖北武汉·期中）已知函数，若，则.考点03最大值+最小值及f(a)+f(-a)（共5小题）（难点）12．（24-25高一上·福建泉州·期中）设函数的最大值为M，最小值为m，则（

）A．4 B．3 C．2 D．113．（23-24高一上·江苏扬州·期中）已知函数，其中，为奇函数，若，则．14．（24-25高一上·福建三明·期中）已知函数且，则的值为．15．（24-25高一上·贵州·期中）已知是定义在上的奇函数，设函数的最大值为，最小值为，则．16．（24-25高一上·重庆·期中）设函数（）的最大值为，最小值为，则=考点04由奇偶性求参数（共9小题）（重点）17.（24-25高一上·河南漯河·期末）已知是定义在上的偶函数，那么的值是（

）A． B． C． D．18.（24-25高一下·安徽·开学考试）已知是奇函数，则实数的值为（

）A．1 B．2 C． D．1或219．（24-25高一上·重庆·期中）设是偶函数，且定义域为，，则（

）A． B． C． D．20．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知函数，若为奇函数，则（

）A． B． C． D．21．（24-25高一上·广东汕头·期中）设函数，且为奇函数，则.22．（2024·上海宝山·一模）已知为实数，且函数是偶函数，则.23．（24-25高一上·四川巴中·期中）函数为奇函数，则的值为．24．（24-25高一上·广东汕头·期中）设函数，且为奇函数，则.25．（24-25高一上·湖南株洲·期中）已知函数为奇函数，则等于．考点05由奇偶性求解析式（共5小题）（重点）26．（24-25高一上·江苏无锡·期中）已知函数是偶函数，当时，，则当时，．27．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知函数为奇函数，为偶函数，，则．28．（24-25高一上·广东江门·期中）已知定义在R上的奇函数，当时，.(1)作出的函数图象；(2)求函数在R上的解析式；(3)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.29．（24-25高一上·广东湛江·期中）已知函数是定义域为的奇函数，当时，.(1)求出函数的解析式；(2)画出函数的图象，并写出函数的单调区间；(3)根据图象写出使的x的取值集合.30．（24-25高一下·福建·期中）已知是定义在R上的偶函数，当时，.(1)求函数在R上的解析式；(2)若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围.考点06由单调性和奇偶性解不等式(共6小题)（难点）31．（24-25高一上·广东江门·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数且，不等式恒成立，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．32．（24-25高一下·湖南·期中）已知函数，则使成立的x的取值范围是（

）A． B． C． D．33．（24-25高一下·上海·期中）已知是定义在上的偶函数，若任意且时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（

）A． B． C． D．34．（24-25高一下·云南昭通·期中）已知函数是定义在上的奇函数，对任意，且，都有，且，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．35．（2025·河南·三模）已知为定义在上的奇函数，若在上单调递减，则满足不等式的实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．36．（24-25高一上·福建厦门·期中）已知奇函数满足，且在上单调递减，则的解集是（

）A． B．C． D．考点07由单调性和奇偶性比较大小（共2小题）37．下列函数是上的偶函数，且在上单调递减，则下列各式成立的是（

）A． B．C． D．38.（24-25高一上·北京·期中）若偶函数在上是增函数，则以下结论正确的是（

）A．B．C．D．考点08函数对称性的应用（共4小题）39.（23-24高一上·山西吕梁·期末）已知函数的图象的对称轴为直线，则（

）A． B．C． D．40.设函数定义在实数集上，，且当时，，则有（

）．A． B．C． D．41．（24-25高一上·湖北武汉·期中）已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若存在对称中心，则（

）A． B． C．3 D．442．（24-25高一上·山东青岛·期中）已知函数，函数是定义在上的奇函数，若与的图象的交点分别为，…，，则（

）A． B． C．0 D．243．（24-25高一上·黑龙江·期末）已知函数为定义在上的奇函数，则.44．（24-25高一上·江苏南京·期中）函数的图象可以由反比例函数图象经过平移而得到．函数对称中心是，进而求值．45．（24-25高一上·江苏无锡·期中）有同学发现：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.运用该结论解决以下问题：(1)直接写出函数的对称中心；(2)证明：函数的对称中心为；(3)若函数的对称中心为，求实数、的值.考点09函数对称性与周期性的综合(共4小题)（拓展）46．（江西省创智协作体2025-2026学年高三上学期9月联合调研考试数学试卷）已知函数满足，且为奇函数，则（

）A．3037 B．3034 C．3035 D．303647．（25-26高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（

）A． B． C． D．48．（25-26高三上·安徽·开学考试）已知函数的定义域为，，函数的图象关于直线对称，则（

）A． B．0 C．1014 D．202849．（25-26高三上·广东·开学考试）已知函数的定义域为，函数是偶函数，函数的图象关于直线对称，若当时，，则（）A．－1 B．0 C．1 D．2考点10抽象函数的单调性与奇偶性（共5小题）（难点）50.（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知函数对于任意实数，都有，且.(1)求的值；(2)令，求证:函数为奇函数；(3)求的值.51.（24-25高一上·河南·月考）已知定义域为R的函数满足，，当时，．(1)用定义法证明：在定义域内单调递增；(2)记函数，判断的奇偶性，并证明你的结论．52．（24-25高一上·辽宁丹东·期中）定义域为的函数满足.(1)求证：；(2)求证：为偶函数；(3)当时，，求证：在上单调递增，在上单调递减.53．（24-25高一上·云南大理·期中）已知函数的定义域为R，并且满足下列条件：对任意，都有，，当时，.(1)求；(2)证明：为奇函数；(3)解不等式.54．（24-25高一上·广东深圳·期中）设定义在上的函数满足：①对，都有；②当时，；③不存在，使得.(1)求证：为奇函数；(2)求证：在R上单调递增；考点11与函数奇偶性有关的新定义题（共3小题）（难点）55．（多选）（24-25高一上·江苏南通·期中）定义（其中表示不小于x的最小整数）为“向上取整函数”.例如.以下描述正确的是（

）A．若，则B．若，则C．是上的奇函数D．若，则56．（多选