第1章集合单元复习教案-高一上学期数学苏教版

第1章集合单元复习▍教学目标理解集合、子集、交集、并集、补集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能够掌握有关的术语和符号，能正确地表示一些较简单的集合．理解并掌握集合交、并、补的运算法则，能够运用集合语言与集合思想解决有关问题．注意数形结合，分类讨论，等价转化等思想方法的运用．数学抽象：理解集合、子集、真子集、交集、并集、补集的概念，理解集合的三种表示方法，形成交、并、补集的性质，发现并提出集合中元素的三个特征、集合的分类．逻辑推理：理清子集与真子集的关系，探索和表述集合相关的思路与过程．数学运算：理解元素与集合、集合与集合之间的关系，掌握交、并、补集的运算规律，灵活使用数轴、Venn图解决相关运算问题．▍复习回顾[教师引导]集合的含义及其关系：集合中的元素具有的三个性质：确定性、无序性和互异性．集合的3种表示方法：列举法、描述法、Venn图．集合中元素与集合的关系：文字语言属于不属于符号语言常见集合的符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号或集合间的基本关系：关系文字语言符号语言相等集合与集合中的所有元素都相同子集中任意一元素均为中的元素真子集中任意一元素均为中的元素，且中至少有一元素不是的元素补集空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集集合的基本运算：常用结论：方法指导：对于集合问题，要首先确定属于哪类集合（数集、点集或某类图形），然后确定处理此类问题的方法．关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简，再进行运算．含参数的集合问题，多根据集合元素的互异性来处理．集合问题多与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通．解决问题时常用数形结合、分类讨论等数学思想．强化数形结合、分类讨论的数学思想．[处理建议]教师不要采用逐条知识点提问，学生集体逐一回答的形式．教师可以采用提问方式：本章节，我们学习了集合的相关内容，请你谈谈对相关知识点的理解．让学生自主主动回顾、检索所学知识，并分层次予以理解和表达，有利于学生形成并提取完整的知识框图和有关解题技能的思维导图．▍典例精讲题型一：集合的概念及表示【例题1】下列表示同一集合的是（）[答案]B[解析]A选项中，两集合的元素个数不同，故不可能相同；【例题1】[解析]方法归纳解决集合的概念问题应关注的两点：研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么；对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性．题型二：集合的基本关系【例题2】[提示][解析]【例题3】[解析]【变式1】[答案][解析]方法归纳判断集合与集合之间的关系的基本方法：根据定义归纳为判断元素与集合间的关系，或利用数轴表示、Venn图表示，进行直观地判断．求解集合间的基本关系问题的要点：合理运用Venn图或数轴帮助分析和求解；在解含参数的不等式（或方程）时，一般要对参数进行讨论，分类时要“不重不漏”，然后对每一类情况都要给出问题的解答．题型三：集合的交、并、补运算角度一：用符号语言表示的集合运算【例题4】[解析]把全集和集合、在数轴上表示如下：方法归纳求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否．角度二：用图形语言表示的集合运算【例题5】[答案][解析]【变式2】学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？[解析]画出Venn图（如图），则没有参加过比赛的同学有：答：这个班共有19名同学没有参加过比赛．方法归纳解决这一类问题一般用数形结合思想，借助于Venn图和数轴，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来．角度三：补集思想及其应用【例题6】[提示]在讨论一些较为复杂的问题时，可以先求解问题的反面，采用“正难则反”的解题策略，这就是补集思想．具体的讲，就是将研究对象的全体视为全集，求出使问题反面成立的集合，则的补集即为所求．[解析]【变式3】[解析]方法归纳题型四：关于集合的新定义题【例题7】[提示]新定义题是近几年高考中集合题的热点题型，解答这类问题的关键在于阅读理解，也就是要在准确把握新信息的基础上，利用已有的知识来解决问题．[解析]【变式4】A．B．C．D．[答案]C▍课堂反馈A．[答案]B[解析][答案]D[解析][答案]A[解析]答案[解析][答案][解析][答案][解析][答案]当时，根据题意作出如图所示的数轴，▍课堂总结【问题】通过本节课的学习和研究，你有哪些收获或启示？[教师引导]本节课是对第一章的基本知识和方法的总结与归纳，从整体上来把握本章，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化．本节在设计过程中注重了两点：一是体