初中数学华东师大版九年级上册234中位线举一反三（原卷版）

23.4中位线xixix

快速定位题型题型目录TOC\o"13"\h\z\u【题型1】利用三角形中位线定理求长度 3【题型2】利用三角形中位线定理求度数 4【题型3】利用三角形中位线定理求周长 6【题型4】利用三角形中位线定理求面积 7xixix

夯实必备知识新知梳理【知识点1】三角形中位线定理（1）三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）几何语言：如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点

∴DE∥BC，DE=12BC1.（2024•甘谷县三模）如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD=10m,则A，B之间的距离是（）A．5mB．10mC．20mD．40m【知识点2】梯形中位线定理（1）中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．（2）梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．（3）梯形面积与中位线的关系：梯形中位线的2倍乘高再除以2就等于梯形的面积，即梯形的面积=12×2×中位线的长×高=中位线的长×（4）中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线．1.（2024•巴中）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6，则AD+BC的值是（）A．9B．10.5C．12D．152.（2024秋•乐至县期末）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，EF是梯形的中位线，AC交EF于G，BD交EF于H，以下说法错误的是（）A．AB∥EFB．AB+DC=2EFC．四边形AEFB和四边形ABCD相似D．EG=FH【题型1】利用三角形中位线定理求长度【典型例题】如图，在△ABC中，AB＝BC＝7，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，且BF＝1，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（）A.2B.3C.4D.5【举一反三1】如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的可能为（）A.2B.5C.7D.9【举一反三2】如图，在四边形ABCD中，点M是AD上动点，点N是CD上一定点，点E、F分别是BM、NM的中点，当点M从点A向点D移动时，下列结论一定正确的是（）A.线段EF的长度逐渐减小B.线段EF的长度逐渐增大C.线段EF的长度不改变D.线段EF的长度不能确定【举一反三3】如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD，BC的中点，AB＝10，CD＝6，则MN的长度的取值范围是

．【举一反三4】如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BC＝8，F是线段DE上一点，连接AF，CF，EF＝3DF．若∠AFC＝90°，则AC的长度是

．【举一反三5】如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AC，AB的中点，点F在线段DE上，AF＝5，BF＝12，AB＝13，BC＝19，求DF的长度．【题型2】利用三角形中位线定理求度数【典型例题】如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC＝20°，∠ACB＝66°．则∠FEG的度数为（）A.18°B.23°C.31°D.33°【举一反三1】如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点，若∠A＝60°，∠B＝45°，则∠EDF的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.80°【举一反三2】如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E是AB的中点，F是DC的中点，EF交AC于点O．∠DAC＝60°，∠ACB＝40°，则∠AOE的度数为（）A.40°B.45°C.50°D.55°【举一反三3】在△ABC中，∠A＝62°，∠B＝36°，点E，F分别在AC，BC上，且满足AE＝BF，M，N分别为AB，EF的中点，则∠BMN的度数等于

．【举一反三4】如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，求∠FPE的度数．【举一反三5】（1）如图，点E是AD的中点，点F是AB的中点，过点E画EH∥AC，交DC于点H；过点F画FG∥AC，交BC于点G，测量EH、FG的长度，你有什么发现？（2）连接EF、GH，通过测量∠FEH、∠EHG、∠HGF、∠GFE的度数，判断其中相等的角有哪些，互补的角有哪些．【题型3】利用三角形中位线定理求周长【典型例题】如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是10，则△ABC的周长是（）A.10B.15C.18D.20【举一反三1】如图所示，已知点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的周长为（）A.12B.14C.16D.18【举一反三2】如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC＝8．则△PMN的周长是（）A.10B.12C.16D.18【举一反三3】如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝4，则△ABC的周长是

．【举一反三4】在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，若△ABC的周长为20cm，则△DEF的周长为

．【举一反三5】已知一个三角形各边的比为3：4：5，连接各边的中点所得的三角形的周长为52cm，求原三角形各边的长．【题型4】利用三角形中位线定理求面积【典型例题】如图，D是△ABC内部一点，AC⊥BD，且AC=42

,

BD=62，依次取AB，BC，CDA.6B.12C.24D.48【举一反三1】中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在△ABC中，分别取AB，AC的中点D，E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成长方形BCHG．若DE＝5，AF＝3，则△ABC的面积是（）A.20B.25C.30D.35【举一反三2】如图，DE∥BC，连接BD，△ABC被分成①②③三部分，其中图形①和②的面积相等，则图形②和③的面积比为

．【举一反三3】如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于