青海省小学四年级下学期数学复习试卷-周长计算

青海省小学四年级下学期数学复习试卷-周长计算一、周长的概念与基础计算（一）周长的定义封闭图形一周的长度叫做这个图形的周长。在计算周长时，需要注意以下几点：必须是封闭图形，不封闭的图形没有周长。计算时要将图形所有边的长度相加。常用的长度单位有毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、米（m）等，计算时要注意单位统一。（二）基础图形的周长计算长方形的周长长方形有四条边，对边相等。长方形的周长=（长+宽）×2，用字母表示为：C=（a+b）×2，其中a表示长，b表示宽。例如：一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是（8+5）×2=26（厘米）。正方形的周长正方形有四条边，四条边都相等。正方形的周长=边长×4，用字母表示为：C=a×4，其中a表示边长。例如：一个正方形的边长是6分米，它的周长是6×4=24（分米）。其他多边形的周长对于三角形、五边形等多边形，周长等于所有边的长度之和。例如：一个三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，它的周长是3+4+5=12（厘米）。二、常见题型及解题方法（一）已知边长求周长这类题目直接根据图形的周长公式进行计算即可。例1：一个长方形的游泳池，长50米，宽25米，小明沿着池边跑一圈，他跑了多少米？解：长方形的周长=（长+宽）×2，所以游泳池的周长是（50+25）×2=150（米），即小明跑了150米。例2：一块正方形的手帕，边长是20厘米，这块手帕的周长是多少厘米？解：正方形的周长=边长×4，所以手帕的周长是20×4=80（厘米）。（二）已知周长求边长这类题目需要根据周长公式进行逆运算。例3：一个长方形的周长是36厘米，长是10厘米，宽是多少厘米？解：长方形的周长=（长+宽）×2，所以长与宽的和是36÷2=18（厘米），宽=18-10=8（厘米）。例4：一个正方形的周长是48分米，它的边长是多少分米？解：正方形的周长=边长×4，所以边长=48÷4=12（分米）。（三）组合图形的周长计算组合图形是由两个或两个以上的基本图形组合而成的，计算组合图形的周长时，需要注意重合部分的边长不能重复计算。例5：一个长方形和一个正方形组合成一个新的图形（如图所示，长方形的长与正方形的边长重合），长方形的长是7厘米，宽是4厘米，正方形的边长是5厘米，求这个组合图形的周长。解：首先，我们需要明确组合图形的各条边的长度。长方形的长是7厘米，宽是4厘米，正方形的边长是5厘米，由于长方形的长与正方形的边长重合，所以重合部分的长度为5厘米，那么长方形剩余的长为7-5=2厘米。组合图形的周长等于长方形的两条宽、剩余的长、正方形的三条边之和，即4×2+2+5×3=8+2+15=25（厘米）。例6：用两个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？解：两个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的长是3+3=6厘米，宽是3厘米。长方形的周长=（长+宽）×2=（6+3）×2=18（厘米）。（四）不规则图形的周长计算对于不规则图形的周长计算，可以采用“平移法”将其转化为规则图形的周长进行计算。例7：求下图不规则图形的周长（单位：厘米）。（图形描述：一个类似“凹”字形的图形，长为10厘米，宽为6厘米，凹进去的部分长为4厘米，宽为2厘米）解：使用平移法，将凹进去的部分的边向上平移，得到一个长是10厘米，宽是6厘米的长方形，但是还需要加上凹进去部分的两条宽，即2×2=4厘米。所以不规则图形的周长=（10+6）×2+4=32+4=36（厘米）。例8：求下图不规则图形的周长（单位：分米）。（图形描述：一个由多个小正方形组成的图形，横向有3个小正方形，纵向有2个小正方形，其中右上角缺少一个小正方形）解：通过平移法，将图形的边平移后，可以得到一个长是3×小正方形边长，宽是2×小正方形边长的长方形，但是由于右上角缺少一个小正方形，所以需要加上两条小正方形的边长。假设小正方形的边长是1分米，那么长方形的长是3分米，宽是2分米，周长是（3+2）×2=10分米，再加上2条小正方形的边长，即2×1=2分米，所以不规则图形的周长是10+2=12分米。三、易错点分析（一）单位不统一在计算周长时，如果题目中给出的边长单位不统一，需要先将单位统一后再进行计算。例9：一个长方形的长是2米，宽是50厘米，它的周长是多少？错解：（2+50）×2=104（厘米），这种解法的错误在于单位不统一，直接将米和厘米相加。正解：先将2米换算成200厘米，再计算周长，（200+50）×2=500（厘米），或者将50厘米换算成0.5米，（2+0.5）×2=5（米）。（二）漏算或多算边的长度在计算组合图形或不规则图形的周长时，容易出现漏算或多算边的长度的情况。例10：用三个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？错解：2×4×3=24（厘米），这种解法的错误在于多算了正方形重合部分的边的长度。正解：三个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的长是2×3=6厘米，宽是2厘米，周长是（6+2）×2=16（厘米）。（三）对周长定义理解不清有些同学对周长的定义理解不清，认为图形内部的线段也算周长的一部分。例11：一个正方形，中间有一条线段将其分成两个长方形，求这个图形的周长。错解：正方形的周长加上中间线段的长度，这种解法的错误在于中间的线段不是图形的周长的一部分。正解：正方形的周长不变，还是边长×4，中间的线段在图形内部，不算周长。四、综合练习题（一）填空题一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的周长是（）厘米。一个正方形的周长是36分米，它的边长是（）分米。用一根长20米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是（）米。一个长方形的周长是40厘米，长是13厘米，宽是（）厘米。一个三角形的三条边分别是5厘米、7厘米、9厘米，它的周长是（）厘米。（二）判断题所有图形都有周长。（）长方形的周长一定比正方形的周长长。（）一个正方形的边长扩大到原来的2倍，它的周长也扩大到原来的2倍。（）用两个相同的长方形一定能拼成一个正方形。（）一个图形的周长越长，它的面积就越大。（）（三）选择题一个长方形的长是9米，宽是6米，它的周长是（）米。A.15B.30C.54一个正方形的边长是5厘米，它的周长是（）厘米。A.10B.20C.25用一根长18厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长和宽可能是（）。A.9厘米和2厘米B.8厘米和1厘米C.5厘米和4厘米一个长方形的周长是28厘米，长比宽多4厘米，这个长方形的长是（）厘米。A.9B.10C.11把一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的周长（）。A.变大B.变小C.不变（四）解决问题一个长方形的操场，长是100米，宽是50米，小明沿着操场跑了两圈，他一共跑了多少米？一块正方形的菜地，边长是15米，在它的四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果每米篱笆需要8元钱，买篱笆一共需要多少元钱？一个长方形的游泳池，周长是120米，长是40米，这个游泳池的宽是多少米？用三个边长是4分米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少分米？一个不规则图形，通过平移法转化成一个长是15厘米，宽是10厘米的长方形，同时还需要加上4条长是3厘米的线段，这个不规则图形的周长是多少厘米？（五）拓展题一个大长方形的周长是48厘米，它是由3个完全相同的小正方形拼成的，每个小正方形的周长是多少厘米？一个正方形的边长是8厘米，将它剪成两个完全相同的长方形，每个长方形的周长是多少厘米？在一个长是20厘米，宽是15厘米的长方形纸片上，剪下一个最大的正方形，这个正方