2025年下学期高二数学家长观察参考试题（二）

2025年下学期高二数学家长观察参考试题（二）一、选择题（共10题，每题6分，共60分）已知函数$f(x)=\ln(x+1)+\sqrt{4-x^2}$，则函数$f(x)$的定义域为（）A.$(-1,2]$B.$[-1,2]$C.$(-1,2)$D.$[-1,2)$已知向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(m,-6)$，若$\vec{a}\perp\vec{b}$，则$m$的值为（）A.-4B.4C.-9D.9函数$f(x)=x^3-3x^2+2$在区间$[-1,2]$上的最大值为（）A.2B.0C.-2D.-4已知复数$z$满足$z(1+i)=2-i$，则$|z|$的值为（）A.$\frac{\sqrt{5}}{2}$B.$\frac{5}{2}$C.$\sqrt{5}$D.5某学校高二年级共有学生1200人，其中男生650人，女生550人，为了解学生的数学学习情况，采用分层抽样的方法从中抽取容量为60的样本，则应抽取男生的人数为（）A.25B.30C.32D.35已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的离心率为$\sqrt{3}$，则该双曲线的渐近线方程为（）A.$y=\pm\sqrt{2}x$B.$y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x$C.$y=\pm2x$D.$y=\pm\frac{1}{2}x$已知函数$f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})$的部分图象如图所示，则$\omega$和$\varphi$的值分别为（）A.$\omega=2,\varphi=\frac{\pi}{3}$B.$\omega=2,\varphi=-\frac{\pi}{3}$C.$\omega=1,\varphi=\frac{\pi}{3}$D.$\omega=1,\varphi=-\frac{\pi}{3}$已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为$\sqrt{5}$，则该正四棱锥的体积为（）A.$\frac{4}{3}$B.$\frac{8}{3}$C.4D.8已知函数$f(x)=\begin{cases}2^x,x\leq0\\log_2x,x>0\end{cases}$，则$f(f(-1))$的值为（）A.-1B.0C.1D.2已知直线$l:y=kx+1$与圆$C:x^2+y^2-2x-3=0$相交于A，B两点，则当$\triangleABC$的面积最大时，$k$的值为（）A.$\pm1$B.$\pm\sqrt{2}$C.$\pm\sqrt{3}$D.$\pm2$二、填空题（共6题，每题6分，共36分）已知函数$f(x)=x^3-3x+1$，则$f'(1)=$______。已知等差数列${a_n}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=2$，$d=3$，则$S_{10}=$______。已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,4)$，则向量$\vec{a}$在向量$\vec{b}$方向上的投影为______。已知抛物线$y^2=4x$的焦点为$F$，准线为$l$，过点$F$且斜率为$\sqrt{3}$的直线与抛物线交于A，B两点（点A在第一象限），则$|AF|=$______。已知函数$f(x)=x^2-2ax+3$在区间$[1,+\infty)$上单调递增，则实数$a$的取值范围为______。某公司为了提高员工的业务能力，决定对员工进行培训，培训结束后进行考核，考核成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级。该公司共有员工1000人，其中考核成绩为优秀的有150人，良好的有450人，合格的有300人，不合格的有100人。为了了解员工对培训内容的掌握情况，从考核成绩为优秀的员工中随机抽取15人进行访谈，则抽到的员工中考核成绩为优秀的人数$X$的数学期望为______。三、解答题（共6题，共84分）（本小题满分12分）已知函数$f(x)=\sinx+\cosx$，$x\inR$。（1）求函数$f(x)$的最小正周期；（2）求函数$f(x)$在区间$[0,\frac{\pi}{2}]$上的最大值和最小值。（本小题满分14分）如图，在三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中，$AA_1\perp$平面$ABC$，$AB=AC=AA_1=2$，$\angleBAC=90^\circ$，点D，E分别是棱$BC$，$CC_1$的中点。（1）求证：$AD\perp$平面$BCC_1B_1$；（2）求直线$A_1E$与平面$ABD$所成角的正弦值。（本小题满分14分）已知数列${a_n}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_n=2a_n-2(n\inN^*)$。（1）求数列${a_n}$的通项公式；（2）设$b_n=\log_2a_n$，求数列${\frac{1}{b_nb_{n+1}}}$的前$n$项和$T_n$。（本小题满分14分）某工厂生产一种产品，每件产品的成本为40元，销售价为60元，每月可销售1000件。为了提高产品的销量，工厂决定采取降价措施，经市场调查发现，每件产品的销售价每降低1元，每月可多销售100件。设每件产品的销售价降低$x$元（$x$为整数），每月的销售利润为$y$元。（1）求$y$与$x$之间的函数关系式；（2）当每件产品的销售价降低多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少？（本小题满分14分）已知椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且过点$(2,1)$。（1）求椭圆$C$的标准方程；（2）设直线$l:y=kx+m$与椭圆$C$交于A，B两点，O为坐标原点，若$k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{4}$，求证：$\triangleAOB$的面积为定值。（本小题满分16分）已知函数$f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-