2025年下学期高二数学决策能力评估试题（二）

2025年下学期高二数学决策能力评估试题（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）某电商平台在“双11”促销期间推出两种优惠方案：方案A为“每满300元减80元”，方案B为“全场商品打7.5折”。若小明需购买总价为x元的商品（x为正整数），则当x满足以下哪个条件时，方案B比方案A更优惠？A.200≤x<300B.300≤x<480C.480≤x<600D.x≥600某工厂生产两种型号的机床：甲型机床每台利润4万元，需消耗钢材2吨；乙型机床每台利润3万元，需消耗钢材3吨。若每月钢材供应量不超过12吨，且甲型机床产量不超过乙型机床的2倍，则每月最大利润为（）A.18万元B.20万元C.22万元D.24万元某学校计划采购一批投影仪，现有A、B两款设备。A款单价5000元，使用寿命5年，年均维护费500元；B款单价4000元，使用寿命4年，年均维护费800元。若按年均成本法计算（不考虑资金时间价值），更经济的选择是（）A.A款，年均成本1500元B.A款，年均成本2000元C.B款，年均成本1800元D.B款，年均成本2000元某班50名学生的数学成绩服从正态分布N(80,10²)，现随机抽取1名学生，其成绩在[70,90]区间内的概率约为（）A.0.6827B.0.9545C.0.9973D.无法确定某共享单车公司在A、B两个区域投放车辆，区域A投放x辆，区域B投放y辆，满足约束条件：x+y≤100，x≥30，y≥2x。若每辆车日均收益A区3元，B区5元，则最大日均总收益为（）A.300元B.350元C.400元D.450元某投资项目有甲、乙两种方案：甲方案固定收益5%，乙方案收益与市场行情相关，行情好（概率0.6）收益8%，行情差（概率0.4）收益2%。若从期望收益角度选择，更优的方案是（）A.甲方案，期望收益5%B.乙方案，期望收益5.6%C.乙方案，期望收益6%D.两者期望收益相同某工厂加工零件的尺寸误差X（单位：mm）服从均匀分布U[-2,2]，则误差绝对值小于1的概率为（）A.0.25B.0.5C.0.75D.1某物流公司需将100吨货物从甲地运往乙地，有火车和汽车两种运输方式。火车每吨运费10元，装卸费2000元；汽车每吨运费20元，装卸费500元。设运输量为x吨，当x满足以下哪个条件时，汽车运输更划算？（）A.x<150B.x>150C.x<50D.x>50某学校为评估教学效果，对两个班级的数学成绩进行对比：甲班平均分85分，方差12；乙班平均分85分，方差8。以下说法正确的是（）A.甲班成绩更稳定B.乙班成绩更稳定C.两班成绩稳定性相同D.无法比较稳定性某超市计划订购一批季节性水果，进货价3元/斤，售价5元/斤，未售完的水果按1元/斤处理。根据历史数据，需求量X服从正态分布N(100,20²)，则最佳订货量约为（）A.80斤B.100斤C.120斤D.140斤某公司生产的电子元件寿命X（小时）服从指数分布，其概率密度函数为f(x)=(1/1000)e^(-x/1000)(x≥0)，则元件寿命超过2000小时的概率为（）A.e^(-2)B.1-e^(-2)C.e^(-0.5)D.1-e^(-0.5)某城市制定出租车收费标准：起步价8元（3公里内），3公里后每公里加收2元，不足1公里按1公里计算。若乘客行程为x公里（x>3），则费用y与x的函数关系为（）A.y=8+2xB.y=8+2(x-3)C.y=8+2⌈x-3⌉D.y=8+2⌊x-3⌋二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）某农场种植A、B两种作物，A作物每亩利润2000元，需劳动力3人；B作物每亩利润3000元，需劳动力5人。若农场共有劳动力150人，种植面积不超过40亩，则A、B两种作物的最优种植亩数分别为_________、_________。某手机品牌进行用户满意度调查，随机抽取100名用户，其中80人表示满意。则该品牌用户满意度的95%置信区间为_________（精确到0.01）。某工厂生产的产品合格率为90%，现采用抽样检验方案：从100件产品中随机抽取5件，若全为合格品则接收，否则拒收。则该批产品被接收的概率为_________（精确到0.01）。某投资组合包含股票A和债券B，股票A期望收益10%，标准差15%；债券B期望收益5%，标准差5%。若投资比例为股票A占40%，债券B占60%，且两者相关系数为0.2，则该组合的期望收益为_________%，标准差为_________%（精确到0.01）。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）某快递公司计划在甲、乙两个仓库之间调配货物，甲仓库有货物100吨，乙仓库有货物80吨。现需向A、B两个配送点运送货物，A点需70吨，B点需110吨。已知甲仓库到A、B点的运费分别为2元/吨和3元/吨，乙仓库到A、B点的运费分别为1元/吨和4元/吨。（1）设甲仓库向A点运送x吨货物，写出总运费y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）求总运费的最小值及对应的调配方案。（12分）某企业生产一种产品，固定成本为20000元，单位可变成本为10元/件，售价为20元/件。（1）求盈亏平衡点的产量；（2）若目标利润为10000元，求所需产量；（3）若市场需求为3000件，为保证不亏损，单位售价至少需提高多少元？（12分）某学校为丰富学生课余生活，计划开设篮球、足球、羽毛球三个兴趣班，每个学生限报一项。根据以往数据，报名篮球、足球、羽毛球的概率分别为0.4、0.3、0.3，且学生报名相互独立。（1）若随机抽取3名学生，求恰有2人报名篮球的概率；（2）若计划招收100名学生，求篮球班和足球班报名人数之和的期望与方差。（12分）某农场有一块长方形土地，长200米，宽100米，计划在其中修建一个矩形鱼塘，四周保留等宽的绿化带。设绿化带宽度为x米，鱼塘面积为S平方米。（1）写出S关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）当x为何值时，鱼塘面积最大？最大面积是多少？（12分）某保险公司推出一款医疗保险产品，保费每年1000元，若被保险人在一年内发生医疗费用，保险公司按以下规则赔付：医疗费用不超过5000元的部分赔付80%，超过5000元的部分赔付90%，且全年最高赔付金额为10万元。设某被保险人一年内的医疗费用X（单位：元）服从正态分布N(3000,2000²)。（1）求该被保险人医疗费用超过5000元的概率；（2）若不计其他成本，保险公司从该被保险人处获得的期望利润是多少？（12分）某城市规划部门拟在一条长10公里的道路上设置公交车站，两端均需设站，相邻两站之间距离不小于1公里且不大于2公里。（1）设共设置n个车站，写出n的取值范围；（2）若每公里道路的公交运营成本为1万元/年，每个车站的维护成本为5万元/年，求使总运营成本最低的车站数量及最低成本。参考答案及评分标准（部分示例）17题解析：（1）设甲仓库向A点运送x吨，则甲向B点运送(100-x)吨，乙向A点运送(70-x)吨，乙向B点运送(10+x)吨。总运费y=2x+3(100-x)+1(70-x)+4(10+x)=2x+300-3x+70-x+40+4x=2x+410。x的取值范围：0≤x≤70，且100-x≥0⇒x≤100，70-x≥0⇒x≤70，10+x≥0⇒x≥-10，综上0≤x≤70。（2）y=2x+410在[0,70]上单调递增，当x=0时，y_min=410元。此时调配方案：甲向A点0吨，向B点100吨；乙向A点70吨，向B点10吨。18题解析：（1）设产量为Q件，盈亏平衡时收入=成本，即20Q=20000+10Q⇒Q=2000件。（2）目标利润=收入-成本，10000=20Q-(20000+10Q)⇒Q=3000件。（3）设单位售价提高p元，则(20+p)×3000≥20000+10×3000⇒p≥10/3≈3.33元，即至少提高3.33元。20题解析：