江西省小学五年级下学期数学第八单元测试卷-数学广角（同步练习）

江西省小学五年级下学期数学第八单元测试卷-数学广角（同步练习）一、填空题（每空2分，共20分）在一批外观相同的物品中找出质量不同的次品，常用的工具是（天平），它是利用（平衡原理）来判断物品轻重的。3瓶矿泉水中有1瓶是盐水（略重），至少称（1）次能保证找出这瓶盐水。8个零件里有1个次品（次品重一些），把零件分成（3）份称最快捷，至少称（2）次能保证找出次品。10袋洗衣粉中有1袋分量不足（次品轻一些），如果分成3份（3袋、3袋、4袋），若第一次称平衡，次品在（4袋）中；若不平衡，次品在（较轻的3袋）中。用天平找次品时，要想称的次数最少，应把待测物品尽量分成（3）份，能平均分的要（平均分），不能平均分的，多的一份与少的一份要相差（1）。27个乒乓球中有1个是次品（次品轻一些），至少称（3）次能保证找出次品。二、判断题（每题2分，共10分）用天平找次品时，所称物品数量越多，需要的次数一定越多。（×）解析：例如27个物品需3次，28个物品也只需4次，次数并非单纯随数量增加而线性增长。9个零件中有1个次品（次品重一些），分成（4,4,1）三份称，至少需要3次才能保证找出次品。（×）解析：最优分法为（3,3,3），只需2次。找次品的关键是把待测物品尽可能平均分成3份。（√）12瓶饮料中有1瓶变质（略重），至少称3次能保证找出变质的饮料。（√）天平平衡时，说明左右两边物品的质量一定相等。（√）三、选择题（每题3分，共15分）5盒饼干中有1盒是次品（次品轻一些），下列分法中称的次数最少的是（B）A.分成2份（2,3）B.分成3份（2,2,1）C.分成5份（1,1,1,1,1）解析：选项B只需2次，选项A可能需2次但不够最优，选项C需3次。有15盒巧克力，其中1盒少了2块，用天平称，至少称（C）次能保证找出这盒。A.2B.3C.4解析：15分成（5,5,5），第一次称确定次品所在5盒；再分成（2,2,1），第二次称若平衡则次品为剩余1盒，若不平衡则需第三次称2盒。下列数量的物品中，能用天平2次保证找出次品的是（A）A.6个B.10个C.19个解析：6分成（2,2,2），2次可找出；10需3次，19需3次。某工厂生产的26个零件中混入1个次品（次品重一些），质检员用天平称，他先将零件分成三份（9,9,8），第一次称左右各放9个。若天平平衡，次品在（C）A.左边9个B.右边9个C.剩下的8个用天平找次品时，下列说法错误的是（A）A.每次称量必须把物品分成3份B.当物品数量是3的倍数时，平均分是最优策略C.称的次数与物品数量的关系可以用规律总结四、操作题（共25分）用图示法表示找次品的过程（10分）例：7个零件中有1个次品（次品重一些），至少称几次能保证找出次品？解答：第一次：将7个零件分成（3,3,1），天平左右各放3个。若平衡，次品为剩余1个（共1次）；若不平衡，次品在较重的3个中。第二次：将较重的3个分成（1,1,1），天平左右各放1个。若平衡，次品为剩余1个；若不平衡，较重的是次品（共2次）。答：至少称2次能保证找出次品。模拟实验：现有12瓶药，其中1瓶少装了3片（次品轻一些），请写出用天平找次品的最优步骤（15分）解答：第一步：将12瓶药平均分成3份（4,4,4），天平左右各放4瓶。若平衡，次品在剩余4瓶中；若不平衡，次品在较轻的4瓶中。第二步：将含有次品的4瓶分成（1,1,2），天平左右各放1瓶。若平衡，次品在剩余2瓶中；若不平衡，较轻的1瓶是次品（共2次）。第三步：若次品在剩余2瓶中，将这2瓶分别放在天平两端，较轻的1瓶是次品（共3次）。答：至少称3次能保证找出次品。五、解决问题（每题10分，共30分）某商店运来25袋白糖，其中1袋分量不足（次品轻一些），店员用天平称，至少称几次能保证找出这袋白糖？解答：第一次：25分成（8,8,9），天平左右各放8袋。若平衡，次品在9袋中；若不平衡，次品在较轻的8袋中。第二次：若次品在9袋中，分成（3,3,3）；若在8袋中，分成（3,3,2），称一次可将范围缩小到3袋或2袋。第三次：若为3袋，分成（1,1,1）；若为2袋，分成（1,1），称一次即可找出次品。答：至少称3次能保证找出次品。实验室有18个培养皿，其中1个被污染（质量变重），用天平称，要保证3次内找出污染的培养皿，可行吗？解答：第一次：18平均分成3份（6,6,6），称一次确定次品在6个中。第二次：6平均分成3份（2,2,2），称一次确定次品在2个中。第三次：将2个分别放在天平两端，较重的是次品。答：3次内可以找出，方案可行。食品厂检测100箱饼干，其中1箱添加剂超标（质量略重），质检员用天平称，他说“我能用最少的次数保证找出这箱饼干”，请写出他的称量策略。解答：最优策略是每次将饼干箱尽量平均分成3份，利用3ⁿ≥物品数量的规律（n为次数）。因为3⁴=81＜100，3⁵=243＞100，所以至少需要5次。步骤示例：第一次：100分成（33,33,34），称33和33，确定次品所在范围；第二次：34分成（11,11,12）或33分成（11,11,11）；第三次：12分成（4,4,4）或11分成（4,4,3）；第四次：4分成（1,1,2）或3分成（1,1,1）；第五次：2分成（1,1），找出次品。答：至少称5次能保证找出超标饼干。六、拓展题（附加10分）某仓库有3堆零件，每堆10个，其中一堆全是次品（每个次品比正品轻2克）。现有一台电子秤（非天平），只称一次，如何找出全是次品的那堆？解答：从第1堆取1个，第2堆取2个，第3堆取3个，共6个零件一起称重。若总质量比6个正品轻2克，次品在第1堆；若轻4克，次品在第2堆；若轻6克，次品在第3堆。原理：利用取件数量差异，通过总质量缺失克数判断次品堆。答：按上述方法称一次即可找出次品堆。（全卷共六大题，满分110分，考试时间90分钟）参考答案与解析说明一、填空题天平；平衡原理1（分成1,1,1，称一次即可）3；2（分成3,3,2，两次可确定）4袋；较轻的3袋3；平均分；13（3³=27，3次可覆盖27个物品）二、判断题×（如27个与28个物品所需次数相近）×（最优分法为3,3,3，需2次）√（3份分法可最快缩小范围）√（12分成4,4,4，需3次）√（天平平衡时两边质量相等）三、选择题B（2,2,1分法最优）C（15→5→2→1，需3次）A（6个2次即可）C（平衡时次品在未称的8个中）A（物品数量为2时只能分2份）四、操作题图示法需体现“分组→称量→判断次品位置”的逻辑链，步骤清晰即可。12瓶分法不唯一，但最优为3次，步骤需包含每次分组和判断依据。五、解决问题25→9→3→1，共3次；18→6→2→1，共