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文档简介

中国人民大学出版社概率论与数理统计（第三版）1刘强郭文英孙阳陈江荣第一章随机事件及其概率2随机事件概率的定义与性质古典概型与几何概型条件概率、全概率公式、贝叶斯公式事件的独立性3§1.1随机事件1.1随机试验41.1.1随机试验与样本空间定义1.1.1具有以下性质的试验称为随机试验：随机试验(简称试验)通常用字母E表示.（2）试验的可能结果不止一个，但在试验之前知道所有可能的结果；（3）试验前不能确定哪一个结果会出现．（1）试验可以在相同条件下重复进行；5E1：掷一枚骰子，观察出现的点数;E2：在同一批次的电子产品中任取一件，测试其寿命;E3：记录某地区一次降雨的降雨量;E4：单位时间内通过某一观测点的汽车数.随机试验E的一切可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S.样本空间中的元素，即E的每一个可能的结果,，称为样本点，记为e.上述随机试验E1，E2，E3，E4的样本空间分别是:S1={1点、2点、3点、4点、5点、6点};S2={t|t≥0};S4={n|n=0,1,2,…}.S3={x0≤x≤350}(单位为mm，其中350为该地区同期降雨量的最大值);6一般地，试验E的样本空间S的子集称为E的随机事件，简称事件.事件用大写英文字母A，B，C等表示.由单个样本点构成的事件称为基本事件，否则称为复杂事件.在一次试验中，如果试验的结果为事件A中的样本点，则称在这次试验中事件A发生.由于样本空间S包含试验的所有可能结果，因此每次试验时S总是发生的，故称S为必然事件：而空集Ф不包含任何样本点，因此每次试验时Ф都不发生，故称Ф为不可能事件.

71.1.2随机事件的关系及运算设试验E的样本空间为S，而A，B，Ai(i=1,2,…)是E的事件.(1)如果事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A，记作A⊂B.(2)如果A⊂B且B⊂A，则称事件A与B相等，记作A=B.(3)事件“A与B至少有一个发生”称为事件A与B的和事件，记作A∪B.事件A1,A2,…,An的和事件记作A1∪A2∪…∪An或.Ai事件A1,A2,…的和事件记作

Ai.8(4)事件“A与B

同时发生”称为事件A与B的积事件，记作A∩B，简记为AB.事件A1,A2,…,An的积事件记作A1∩A2∩…∩An或Ai.事件A1,A2,…的积事件记作Ai.若A∩B=Ф，则称事件A与B互不相容或互斥，此时事件A与B不能同时发生.若一组事件中的任意两个事件均互不相容，则称这组事件两两互不相容.若A∪B=S且A∩B=Ф，则称事件A与B互为对立事件或互逆事件，A的对立事件记为.9(5)事件“A

发生且B不发生”称为事件A与B的差事件，记作A-B.显然有A-B=A-AB=

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