北师大版八年级数学下册期中测试题含答案及期中复习课后作业题模拟测试题(基础-含答案)

北师大版八年级数学下册期中测试题

姓名班级考号得分：

（考试时间：100分钟满分：100分）

三

17011〜1617181920212223

一.填空题（每空2分，共30分）

1.用科学记数法表示0.000043为。

2.计算：计算（一1）。+［丫=______________；（马=）3=__________；

<3）3x

a-bb-axy+yx2y

3.当x________时，分式有意义；当x________时，分式E的值为零。

x-5x+1

4.反比例函数>=咄的图象在第一、三象限，则〃?的取值范围是；

x

在每一象限内y随x的增大而o

5.如果反比例函数》=多过A（2,-3）,贝IJHFo

x

6.设反比例函数y=±'的图象上有两点A（x.,y.）和B（x2,

x

y2）,且当X1<0<x2时，有y1<y2，则m的取值范围

7.如图由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在3"

离树干底部8〃z处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是m.

8.三角形的两边长分别为3和5,要使这个三角形是直角三角形，则第三条边

9.如图若正方形ABCD的边长是4,BE=1,在AC上找一点P

使PE+PB的值最小，则最小值为

BEC

10.如图，公路PQ和公路MN交于点P,且NNPQ=30°,

公路PQ上有一所学校A,AP=160米，若有一拖拉机

沿MN方向以18米/秒的速度行驶并对学校产生影响,

则造成影响的时间为秒。了「

二.单项选择题（每小题3分，共18分）

11.在式子工、生、至比、言一、3+!、91+3中，分式的个数有（）

an46+x78y

A、2个B、3个C、4个D、5个

12.下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（）

A.同旁内角互补，两直线平行B.全等三角形的对应边相等

C.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等I）.对顶角相等

13.下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）

A.a=1.5,/?=2,<?=3B.a=79b=24,c=25

C.a=6,/?=8,c=10D.a=3,〃=4,c=5

14.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与），=一（女工0）的图像大致是（）

X

4.X

寸1r¥、F

（A）（B）（C）（D）

15.如图所示：数轴上点A所表示的数为a,则a的值是（）

_______

A.V5+1B.-石+1C.V5-1D.>/5-3-2-10A23

16.如图，已知矩形血蛆9沿着直线必折叠,使点。落在。处，BC交AD于E,

C'

49=8,力展4,则小的长为（）.

A.3B.4C.5D.6A—T----3V^D

//

t///

2

---------1

16题

三、解答题：

17.(8分)计算：

x2v2a+1a2+a

(1)------^―(2)

y-xy-xa-\a2-1

⑻（6分）先化简代数式（£+占卜六’然后选取一个使原式有意

义的。的值代入求值.

19.(8分)解方程：

(1)—!-=2+—xx+2_8

(2)

x—33—xx+2x-2x2-4

20.(6分)已知：如图,四边形分CD,AB=8,BO6,CD=26,AD=24,且AB_LBC。

方案(1):甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；

方案(2)：乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多5天；

方案(3)：若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期

完成；

在不耽误工期的情况下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由。

23.(10分)已知反比例函数旷二七图象过第二象限内的点A(-2,m)AB_Lx轴

x

于B,RlZ\A0B面积为3,若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数y=人的

x

图象上另一点C(n,--),

2

(1)反比例函数的解析式为，m=,

n=；

(2)求直线y=ax+b的解析式；

(3)在y轴上是否存在一点P,使APAO为等腰三角形，若存在，请直接写出

P点坐标，若不存在，说明理由。

北师大版八年级数学下册期中测试题

参考答案

一.1.4.3X1052.4;;1;-4

3.H5;=14.m>l;减小

27x3y2

5.-66.m<37.168.4或后9.5

二.11.B12.D13.A14.C15.C16.C

H.17.(1)解：原式二二二亡…1分⑵解：原式二告一湍2r

y-x

分

_(x-y)(x+y)...2分〃+1a

.2分

a-\

(x-y)(x+y)</+1-tz

…3分3分

-U-y)a-1

=-x-y..............4分力..................4分

18.(6分)解：原式=四+—Lr.伫

1分

("1(a-\)2Ja

铝铝+言)分6Z2-1+1a-1

…3分=,•,4分

(6Z-1)2

选一个数代入计算.......................6分

19.(8分)解方程：

(1)解：—=2--—-1分(2)解：—--巴工=------------1分

x-3.r-3.r+2,r-2(.r+2)(.r-2)

两边同时乘以(x-3)得两边同时乘以(x+2)(x-2)得

1=2(x-3)-x........2分x(x-2)-(x+2)2=8....2分

解得x=7.............3分解得x=-2……3分

经检验x=7是原方程的解…..4分经检验x=-2不是原方程的解，所以原方

程无解…..4分

20.W：连接AC,VAB1BC,AZB=900......................1分

AC=y/AB^+BC2=7«2+62=10............................…2分

AC2+AZ)2=102+242=676=262=CD2...........3分

・・・/ACD为直角三角形..............................4分

二四边形ABCD的面积-—。大4………6分

21.(6分)你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定

体积的面团做成拉面，面条的总长度)，(〃?)是面条的粗细(横截面积)的

反比例函数，其图像如图所示.

(1)y=….…2分

x

1

(2)当y=50时,50=—x=2.56,面条的粗细为2.56mnr................…4分

x

(3)当x=1.6时，)，=粤=80・・・当面条的粗细不小于•1.6〃〃7,面条的总长度

1.6

最长是801n…6分

22.解：在不耽误工期的情况下，我觉得方案(3)最省钱。.......1分

理由：设规定日期为x天，则甲工程队单独完成这项工程需x天，乙工程队单独

完成这项工程需(x+5)天，依题意列方程得：

4x./八

—4-------=1.................4分-

xx+5

解得x=20...............5分

经检验x=20是原方程的解.......6分x十5=20十5=25

方案(1)所需工程款为：1.5X20=30万元

方案(2)所需工程款为：1.1X25=27.5万元

方案(3)所需工程款为：1.5X4+1.1X20=28万元

...在不耽误工期的情况下，我觉得方案(3)最省钱.......8分

23.(1)y=；m=3;n=4…..........3分(2)y=--x+—...............6分

x42

(3)答：存在点P使△PAO为等腰三角形；

点P坐标分别为：

Pi(0,后)；P2(0,6)；P3(0,-Vl3)；P/0,g)……10分

八年级数学下册期中复习课后作业题1（基础）

1.等腰三角形的一个内角是50度，它的一腰上的高与底边的夹角是（）度.

A.25B.40C.25或40D.60

2.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，NBAD=80°,AB=AD二DC,

则/C的度数是（）A.

A.50°B.20°C.25°D,30°B（~

3.如图，地面上有三个洞口A、B、C,老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能

同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，

应该蹲守在（）

A.ZXABC三边垂直平分线的交点

B.AABC三条角平分线的交点

C.ZXABC二条高所在直线的交点

D.Z\ABC三条中线的交点

4.如图，DE是aABC边AB的垂直平分线，若BC=8cm,AC=10cm,

则aDBC的周长为（）

A.16cmB.18cmC.30cmD.2cm

5.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图

所示，ZA0B是一个任意角，在边0A,0B上分别取0M=0N,

移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过

角尺顶点C的射线0C即是NA0B的平分线.这种做法的

道理是（）

A.HLB.SSSC.SASD.ASA

6.如图所示，已知AABC与ACDA关于点0对称，过。任作直线EF分别交AD、

BC于点E、F,下面的结论：

①点E和点F,点B和点D是关于中心0对称点；

②直线BD必经过点0；③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必

相等；④AAOE与aCOF成中心对称.其中正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

7.将直线y二2x-1向上平移两个单位，所得的直线是（)

A.y=2x+lB.y=2(x+2)-1C.y=2x-3D.y=2(x-2)-1

x-340

8.不等式组工(_6V的解集在数轴上表示正确的是()

9.若a>b,则下列式子正确的是（）

A.a-4>b-3B.&V』bC.3+2a>3+2bD.-3a>-3b

22

io.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

x-l<0

11.己知等腰三角形的腰长为5cm,底边上的中线长为4cm,则它的周长为cm.

16.如图，长方形ABCD中，AB=6,第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右

平移5个单位，得到长方形A邛"十一第2次平移将长方形AiBiCNi沿

A4।的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2c2D2…，第n次平移将

长方形A”凡_6_22沿An-iB”］的方向平移5个单位，得到长方形A/n^Dn

2)，则ABn长为.

2D：C02aDRGMa

月A：BA2BT儿8>fBR

17.已知点P(-b,2)与点Q(3,〃)关于原点对称，则〃+b的值是.

18.(2015秋•古蔺县校级期中)等腰三角形的一边长是8cm,另一边长是5cm

则这个等腰三角形的周长是cm.

19.在等腰AA〃C中，A〃=AC,N9=4O°,53/4=

20.已知：如图，在4ABC中，AD±BC,垂足为点D,BE±AC,垂足为点E,M

为AB边的中点，连结为、MD、ED.设AB=4,ZDBE=30°,则Z\EDM的面积为.

21.已知：如图，M、N是线段AB的垂直平分线CD上的两点.求证：ZMAN=Z

MBN.

23.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.将4ABC

向下平移4个单位，得到AA，B'L,再把AA'B，L绕点L顺时针旋转90°,

得到△△"B〃C",请弥作出B'C'和B"C〃(不要求写作法).

XX-1

24.解不等式组rv

3(x+1)>4x+2

25.已知：点。到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等，且0B=〃0C.〃

(1)如图1,若点。在边BC上，求证：AB=AC；

(2)如图(2),若点。在AABC的内部，那么AB二AC还成立吗？试说明理曰.

26.在AABC中，ZA=60°,ZABC,NACB所对的边b,c满足：b2+c2-4(b^c)

+8=0.

(1)证明：^ABC是边长为2的等边三角形.

(2)若b,c两边上的中线BD,CE交于点0,求0D：0B的值.

27.如图，在菱形ABCD中，AB=2,NBAD=60°,过点D作DEJ_AB于点E,DF1BC

于点F.

(1)如图1,连接AC分别交DE、DF于点M、N,求证：MN二%C；

(2)如图2,将4EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE'、DF'分别与直线

AB、BC相交于点G、P,连接GP,当4DGP的面积等于3%时，求旋转角的大小

并指明旋转方向.

图1图2

28.在ZkABC中,MP,NO分别垂直平分AB,AC.

（1）若BC=10cm,试求出△PAO的周长.（不用写过程，直接写出答案）

（2）若AB二AC,ZBAC=110°,试求NPA0的度数.（不用写过程，直接写出答

案）

（3）在（2）中，若无AB二AC的条件，你运能求出NPA0的度数吗？若能，请求

出来；若不能，请说明理由.

答案

1.c

解：当这个角是顶角时，则底角为65°,则夹角为90°—65°=25°；当这个角

为底角时，则夹角为90°-50°=40°.

2.C

解：根据AB=AD,ZBAD=80°可得:ZADB=50°,根据AD二DC可得:ZC=5034-

2=25°.

3.A

解：・・•三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，

・・・猫应该蹲守在4ABC三边垂直平分线的交点处.故选A.

4.B.

解：VDE是AARC边AB的垂直平分线，

AAD=BD,

VBC=8cm,AC=10cm,

.,•△DBC的周长为：BD+CD+BC=AC+BC=18cm.故选B.

5.B

解：由三边相等得△COMg/XCON,即由SSS判定三角全等.做题时要根据已知条

件结合判定方法逐个验证.由图可知，CM=CN,又OM=ON,0C为公共边，

AACOM^ACON,AZAOC=ZBOC,即0C即是NAOB的平分线.故选：B.

6.D

解：由于aABC与△CM关于点0对称，那么可得到AB二CD、AD二BC,即四边形ABCD

是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，据

此对各结论进行判断.

△ABC与4CDA关丁点0对称，则AB=CD、AD=BC,所以四边形ABCD是平行四边

形，即点。就是DABCD的对称中心，则有：(1)点E和点F,B和D是关于中心

。的对称点，正确；(2)直线BD必经过点0,正确；(3)四边形DEOC与四边

形BFOA的面积必相等，正确；(5)AlOE与△COF成中心对称，正确；

其中正确的个数为4个

7.A

解：直线y=2x-1向上平移两个单位，所得的直线是y=2x+l,故选：A.

8.A.

5&

解：由①得，xW3：由②得，x>-2.所以，不等式组的解集为-5<XW3.不

等式组的解集在数轴上表示如下：^-2-16；23故答案选A.

9.C

解：A、a>b=a-4>b-4或者a-3>b-3,故A选项错误；

B、a>b=>ii>—b,故B选项错误；

22

C、a>b=2a>2b=3+2a>3+2b,故C选项正确；

D、a>b=>-3a<-3b,故D选项错误.故选：C.

10.B

除+1〉0①

解：［x-l<0@，

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：x〈l,

所以不等式组的解集是T<xWl,

表示在数轴上如下图所示，

T01故应选B

11.16

解：・・,等腰三角形的腰长为5cm,底边上的中线长为4cm,

・••底边的一半二&2一产3。01,

•，底边长为6um,

・,・周长=5+5+6=16cni,故答案为：16.

12.12cm

解：当腰长为2cm时，2、2、5不能构成三角形，则腰长只有5cm,则三角形的

周长为5+5+2=12cm.

13.n

解：设圆心为0,连接AO,BO,AC,AE,OF,

VAB=6,A0=B0=6,

JAB二AO二BO,

・・.三角形AOB是等边三角形，

・・・NA0B=N0AB=60°

同理：/XFA。是等边三角形，ZFAB=2Z0AB=120°,

/.ZEAC=120°-90°=30,

VAD=AB=6,

30xnx6

・••点D运动的路径长为：180=JI.

14.a>4.

(x-3(x-2)<2①

Ia+2x

----

解:试题分析：I4

由①得x>2,

a

由②得x<5,

♦・,不等式组有解，

aa

工解集应是2VxV2,贝|J2>2,

即a>4

实数a的取值范围是a>4.故填a>4.

15.(1)x<l.(2)x<-2(3)x>3.(4)-2<x<3.

解：(1)观察函数图象，发现：

当xVI时，函数y=ax+b的图象在函数y=kx+b的图象的下方,

.•.kx+bVax+m的解集是：x<l.

故答案为：xVl.

(2)观察函数图象，发现：

当x<3时，函数y=kx+b的图象在x轴的卜方;

当xV-2时，函数y=ax+b的图象在x轴的上方.

・・・J/。：。的解集为：XV-2.

ax+m>0

故答案为：x<-2.

(3)观察函数图象，发现：

当x>3时，函数y=kx+b的图象在x轴的上方；

当x>-2时，函数y=ax+b的图象在x轴的下方.

.・.4x+b1°的解集为：x>3.

故答案为：x>3.

(4)观察函数图象，发现：

当x<3时，函数y=kx+b的图象在x轴的下方；

当x>・2时，函数y=ax+b的图象在x轴的下方.

的解集为：-2VxV3.

>ax+m<0

故答案为：-2VxV3.

16.5n+6.

解：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n,加上AB的长即

为ABn的长.

ABn=5n+AB=5n+6»

故答案为：5n+6.

17.1.

解：点P(-儿2)与点Q(3,a)关于原点对称，.・.6=3M=-2,则a+b=l.

18.18cm或21.

解：①若5cm是腰长，则三角形的三边分别为5cm,5cm,8cm,

能组成三角形，

周长二5+5+8=18cm,

②若5cm是底边，则三角形的三边分别为5cm,8cm,8cm,

能组成三角形，

周长=5+8+8=21cm,

综上所述，这个等腰三角形的周长是18cm或21cm.

故答案为：18cm或21.

19.100°

解：根据等腰三角形的性质可得：=NC=40°,则/A=180°-40°X2=100°.

20.下

解：・・•在AABC中，AD1BC,BE1AC,

.二△ABE,Z\ADB是直角三角形，

.,.EM,DM分另IJ是它们斜边上的中线，

1

Z.EM=DM=2AB,

1

・・・ME=2AB二MA,

・・・NMAE=NMEA,

AZBME=2ZMAE,

1

同理，MD二2AB二MA,

工ZMAD=ZMDA,

ZBMD=2ZMAD,

・・・ZEMD=ZBME-ZBMD=2ZMAE-2ZMAD=2ZDAC=60°,

所以ADEM是边长为2的正三角形，所以故答案为：&

21.

证明：・・・M、N是线段AB的垂直平分线CD上的两点，

AMA4IB,NA=NB,

ZMAB=ZMBA,NNAB二ZNBA,

・•・ZMAN=ZMBN.

22.-1WXV2

解：解不等式不等式①得x2—1

解不等式不等式②得x<2

不等式组的解集为一1<XV2

23解：如图，Z\A'BzC和AA''B''C''即为所作.

24.x<-2.

/XX-l

rv®

解：(3(x+l)>4x+2②

解不等式①，得xV・2.

解不等式②，得xVL

故不等式组的解集是xV-2.

25.(1)、证明;⑵、证明

解：⑴、过点0分别作OEJLAB于E,OF_LAC于F,由题意得：OE=OF

在RtZXOEB和RtZXOFC中:0B=OC,0E=OFARtAOEB^RtAOFC(HL),

AZABC=ZACB,，AB=AC；

(2)、AB=AC仍成立

过点。分别作OE_LAB于E,OF±AC于F,由题意知，0E=OF.NBEONCFO90’，

又V0B=0C,.*.RtA0EB^RtA0FC(HL),Z0BE=Z0CF,又V0B=0C,

・・・Z0BC=Z0CB,

AZABC=ZACB,；,AB;AC；

26.(1)证明(2)OD：OB=1：2

解：(1)b2+c2-4(b+c)+8=0

(b-2)2+(c-2)2=0

(b-2)220,(c-2)220,

・・・(b-2)2=(c-2)2=0

**•b—c—2

・・・ZA=60°

・•・^ABC是边长为2的等边三角形

(2)AB=BC且BD是AC边上的中线

BD1AC,ZDBC=-Z/\BC=30°

2

同埋NECB=NECA=30°

・•・ZDBC=ZECB

・•・0B=0C

由己知：BD±AC,ZECA=30°,0B=0C,

.•・0B=0C=20D

・・・0D：0B=l：2

27.(1)；(2)将AEDF以点D为旋转中心,顺时针或逆时针旋转60°时，ADGP

的面积等于38.

(1)证明：如图1,连接BD,交AC于0,

在菱形ABCD中，NBAD=60°,AD=AB,

AAABD为等边三角形，

VDE±AB,

AAE=EB,

VAB/7DC,

AMAE1

AMC=DC=2,

CN1

同理，AN=2,

.,.MN=3AC；

(2)解：VAB^DC,/BAD=60°,

AZADC=120°,又NADE二NCDF=30°,

：.ZEDF=60°,

当NEDF顺时针旋转时,

由旋转的性质可知，ZEDG=ZFDP,ZGDP=ZEDF=60°,

DE=DF=6,/DEG=NDFP=90°,

在ADEG和ADFP中，

'NGDE=/PDF

<ZDEG=ZDFP

,DE=DF,

.,.△DEG^ADFP,

ADG=DP,

.,•△DGP为等边三角形，

在

••.△DGP的面积=4DGJ36,

解得，DG=2,

DE1

则cosZEDG=DG=2,

AZEDG=60°,

・•・当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于36，

同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于3百，

圉1

综上所述，将4EDF以点D为旋转中心,顺时针或逆时针旋转60°

时，ZXDGP的面积等于3G.

28.(1)10cm；(2)40°；(3)能，.

解：(1)VMP,N0分别垂直平分AB,AC,

・・・AP=BP,AO=CO,

APAO的周长=AP+PO+AO=BO+PO+OC=BC,

VBC=10cm,

APAO的周长10cm；

(2)VAB=AC,ZBAC=110°,

AZB=ZC=-(180°-110°)=35°，

2

VMP,NO分别垂直平分AB,AC,

AAP=BP,AO=CO,

.\ZBAP=ZB=35°,ZCA0=ZC=35°,

：.ZPAO=ZBAC-ZBAP-ZCAO=110°-35°-35°=40°；

(3)能.理由如下:

VZBAC=110°,

.'.ZB+ZC=1800-IIO0=70°,

•••MP,NO分别垂直平分AB,AC,

AAP=BP,AO=CO,

AZBAP=ZB,ZCA0=ZC,

AZPAO=ZBAC-ZBAP-ZCAO=ZBAC-(ZB+ZC)=110°-70°=40°

八年级数学下册期中模拟测试题（基础）

1.不等式2X+5W1的解集在数轴上表示正确的是（

B.-5T-3

D.-1

2.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,DE平分NODA交0A于点E,

若AB=4,则线段0E的长为（）

A.-V2B.4-2拉C.V2D./-2

3

3.如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位

置,则图中阴影部分的面积为（）ci~~-

3B.6C.9D.12

4.若不等式（a+l）x>2的解集为a+1,则［的取值范围是（）

A.a<lB.a>lC.a<-1D.a>'1

5.等腰三角形的周长为13CM,其中一边长为5CM,则该等腰三角形的底边为（）

A.5CMB.4CMC.5cM或3cMD.8CM

6.关于*的不等式。-3”>3辿的解集为a-1,贝1”的取值范围是（）

A.A>0B.A>3C.A<0D.A<3

7.已知关于X的不等式（1+A）X>2的解集为XVl+a,则A的取值范围是（）

A.A<-1B.A<0C.A>-1D.A>0

8.如图，在RtAABC中，MCB=90°,4ABe=30°,将△ABC绕点（：顺时气、

针旋转至△ABC,使得点/V恰好落在AB上，则旋转角度为（）

A.30°B.60°C.90°D.150°》*

9.在aABC中，比的垂直平分线如交于点"若/庐5,力e3,则dCD的

周长是（）A.8B.11C.13D.15

10.如图，将直角三角形力回向右翻滚，下列说法正确的有

⑴①②是旋转；⑵①③是平移；z

⑶①④是平移；⑷②③是旋转.万、、

A.1种B.2种C.3种D.4种।②

11.如图1,教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°,ZC

=25°,小贤同学将它扶起平放在地上（如图2）,则灰斗柄AB绕点C转动的角

度为.

cA①②

图I图2

12.在5X5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，请写出你的

平移方法：_____（写出一种即可）.

13.如图，0B是NA0C的平分线，0D是NC0E的平分线，如果NA0E=140'，

ZC0D=30°，贝IJNA0B=°.

14.方格纸中，若三角形的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的

三角形叫格点三角形.在如图的方格纸中，画出与AABC成中心对称的格点三角

形

15.用不等式表示下列各式.

(1)A与1的和是正数:

B与A的差是负数:

(3)A与B的平方和大于7：

(4)X的2倍与3的差小于一5：

16.如图，已知AABC为等边三角形，高AH=5CM,P为AH

上一动点,D为AB的中点，则PD+PB的最小值为

17.如图，等腰直角三角形ABC中，AD是底边BC

HDCC(D]

上的高，现将AABD沿DC方向平移，使点D和点C重合，若重叠部分(阴影部分)

的面积是4,则AABC的腰长为.

18.如图，在△/阿中，ZJ6^90°,AD平分/ABC,^OlOCM,BD；腔3:2,则

点〃至I][8的距离CM.

19.已知，在RTZXABC中，ZC=90°,AC=15,BC=8,D为AB的中点，E点在边

AC±,将4BDE沿DE折叠得到△BQE,若△BQE与4ADE重叠部分面积为AADE

面积的一半，则CE二.

20.如图,已知直线AB、CD相交于点0,0E平分/COB,若/如B=50°,则/BOD

的度数是.

21.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上.

(1)—^3(X-l)-4；

2

⑸2、一।_5'+1>1

rx+3y=-l

22.(1)解方程组:!3x-2y=8'

(2)解不等式组(夏蓝

并把解集在数轴上表示出来.

23.如图所示，等腰的周长为21,底边为BC=5,A3的垂直平分线。石

交43于点。，交AC于点E.

(1)求丁石。的周长；

(2)若ZA=30。，P为AC上一点，连结OP,BP,求。P+HP的最小值.

(2(x+l)4x+3①

24.解不等式组:x-4<3x②，并写出其整数解。

25.一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏

在44两处的两名公安人员想在距/I、〃相等的距离处同时抓住这一罪犯.请你

帮助公安人员在图中设计出抓捕点.

26.如图,把△如C绕点A顺时针旋转N度(0<N<180)后得到△ADE,并使

点D落在AC的延长线上.

(1)若NB=17°,ZE=55°,求N；

(2)若F为BC的中点，G为DE的中点，连AG、AF、FG,求证：ZiAFG为

等腰三角形.

27.己知直线AR经过点0,NC0D=90°,0E是/R0C的平分线.

(1)如图1,若NA0C=50°,求ND0E；

(2)如图1,若NA0C二A,求ND0E；(用含A的式子表示)

(3)将图1中的NC0D绕顶点。顺时针旋转到图2的位置，其它条件不变，［2)

中的结论是否还成立？试说明理由；

(4)将图1中的NC0D绕顶点0逆时针旋转到图3的位置，其它条件不变，求

/D0E.(用含A的式子表示)

E

答案

1.B

解：由2/5W1可得：2辰1・5,2辰・4,收・2.

故选B.

2.B

解：如图,过E作EH_AD于H,则AAEH是等腰直角三角形,

•・・AB=4,ZXAOB是等腰直角三角形，

.\A0=ABXC0S45°二4次及二2拉,

TDE平分NODA,EO1DO,EH1DII,

AOE=HE,

设0E=X,则EH=AH=X,AE=2>/2-X,

・・・RQAEH中,AH2+EH2=AE2,

AX2+X2=(2V2-X)2,解得X=4-2拉(负值已舍去)，

工线段0E的长为4-2拉.故选:B.

3.D

解：作MH_LDE于H,如图,

・・•四边形ABCD为正方形，

，AB=AD=1,NB=NBAD二NADO900,

・・•正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置，

.,.AE=AB=1,Zl=30°,ZAEF=ZB=90°,

AZ2=60°,

AAAED为等边三角形，

：.Z3=Z4=60°,DE=AD二1,

・・・N5=N6=30°,

1

•••△MDE为等腰三角形，・・・DH=EH=2,

ee+e13g

在RTZXMDH中，MH=3DH=3X2=6,.・.s△金2x1X6=12.故选:

4.C

2

解：・・,不等式（a+l）x>2的解集为“V,

・・・当原不等式两边同时除以（A+1）时，不等号改变了方向，

.*.A+KO,解得：ALL故选C.

5.C

解：不等式（J-3）月>3-力的解集为/V-1,.•・/!-3V0,解得：力V3.

故选D.

7.A

2

解：・・•关于X的不等式（1+A）X>2的解集为XVl+a,

/.l+A<0,解得AVT,

故选A.

8.B

解：VZACB=90°,ZABC=30°,

AZA=90°-30°=60°,

,•・△ABC绕点C顺时针旋转至AA'B'C时点。恰好落在AB上,

AAC=A,C,

•••△A'AC是等边三角形，

AZACA/=60°,A

，旋转角为60°.故选：B./\

9.A/L

解：如图，B*

VDE是线段AB的垂直平分线，

ABD=CD,

ABD+AD=CD+AD=AB,

AAACD的周长=CD+AD+AC=AB+AC=8,

故选A.

10.C

解：（1）①到②是aABC绕点C顺时针旋转90°所得，此结论正确；

（2）①到③不是平移，此结论错误；

（3）①到④是aABC沿AC方向平移C'C"距离所得，此结论正确；

（4）②到③是aABC绕点B'顺时针旋转NA'B'A"的大小所得，此结论正确；

故选C.

11.105°

解：灰斗柄AB绕点C转动的角度也就是点B旋转的角度，BC原来与地面夹角为

50°,旋转之后与地面夹角为NC=25°,所以旋转了180。-25°-50°=105。，

所以灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°.

12.先向下移动2格，再向左移动1格（或先向左移动1格，再向下移动2格）

解：根据平移的概念，图形先向下移动2格，再向左移动1格或先向左移动1

格，再向下移动2格.

故答案为：先向下移动2格，再向左移动1格（或先向左移动1格，再向下

移动2格）.

13.40

解：・・・。〃是NC施的平分线，/COD=30。，

・•・ZCOE=2ZCOD=a）°,

•・・NAOE=140。，

・•・ZAOC=ZAOE-ZCOE=80°,

•••必是ZAOC的平分线，

・•・NAOB=,NAOC=40。，故答案为：40.

2

14.解：如图.

15.A+l>0B-A<0A24-B2>72X-3<-5

解：（1）力与1的和是正数：用不等式表示为：1+1>0；

（2）〃与/的差是负数：用不等式表示为：Z?-/K0；

（3）力与月的平方和大于7：用不等式表示为：1+/>7；

(4)X的2倍与3的差小于一5：用不等式表示为：21—3V—5.

故答案为：(1)J+l>0；(2))9-/KO；(3)；(4)2Z-3<-5.

16.5

解：因为求小外的最小值,即为设计最短路线问题,利用轴对称性质作点D关于

All的对称的点D；根据等边三角形的对称性,即点〃的对称点D,为AC中点，连接石

庐’即为厩分的最小值,根据等边三角形的性质可得：炉二加t5,故答案为:5.

17.4^

解：如图,

・・•△ABC是等腰直角三角形，

・・・NB=NC=45°,

/.△CDE是等腰直角三角形.

•・,重叠部分(阴影部分)的面积是4,

1

A2DE2=4,解得DE=2

生

DE=

45走

2

-・,心"=百2=磕.故答案为：4涧.

解：VBC=10CM,BD：DC=3:2,

/.BD=6CM,CD=4CM,

〈AD是AABC的角平分线，ZACB=90°,

・・・点D至ljAB的距离等于DC,即点D至ljAB的距离等于4cM.

13y/33

19.2或2

解：情形1：如图1中，设AD交EB1于0,当DO=OA时，/XBEE与4ADE重叠部

分面积为AADE面积的一半.

图1

作DM_LBE于M,作_1_困于N.

VBC=8,AC=15,ZC=90°,

/.AB=\82+152=17,

・・・D是AB中点,

17

・・・BD=AD=2,

VZBED=ZDEBn

・・・DM=DN,

c-BEDM

、ABDE2BD

—二^B2

△DE。-EODN

•・,2,

ABE=2E0,

VBE=EB1,

・・・E0=OB”VD0=0A,

・・・四边形DEABi是平行四边形,

17

ADBrBD-AE-2,

13

ACE=AC-AE=2

情形2：如图2中，当DBi平分线段AE时，满足条件.

B.

D

图2、B]

VBD=AD,EOOA,

・・・0D〃BE,

AZBED=ZEDO=ZBDE!

17

ABE=BD=2,

庐嬴摩"回

在KT△BCE中，EC=V22

13叵

综上所述，满足条件的CE的值为5或3.

13y/33

故答案是：三或三.

20.80

解：・・,施平分NC仍，

：・/E0m/C0E,

VZEOB=50°,

AZCOB=100°,

"BOD=180°-100°=80°.

故答案为：80°.

21.(1)XW3(2)XWT

解：(1)去分母，得X+126(X—l)—8,

去括号，得X+126X—6—8,

移项，得X—6X2—6—8—1,

合并同类项，得一5X2—15,

系数化为1,得XW3,

在数轴上表示如下;

(2)去分母，得2(2X—1)—3(5X+1)26,

去括号，得4X—2—15X—3N6,

移项，得4X—15X才6—2+3,

合并同类项，得一11X211,

系数化为1,得X(一1,

在数轴上表示如下.

!1I11工£A1,

1-2-I015i4

x:2

22.(1),方程组的解为｛­；(2)不等式组的解集为：-