北师大版八年级下册期末复习试卷及答案及期末知识点小结和专项复习题

八年级下册期末复习试卷

一、选择题

1.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

B

A-/Cj^

2.如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）

01

A.x22B.x>2C.x>-1D.-1VXW2

3.下列因式分解正确的是（)

A.2x2-2=2(x+1)(x-1)B.x2+2x-1=(x-1)2

C.x2+l=(x+1)2I),x2-x+2=x(x-1)+2

分式-£可变形为

4.()

XA

111

c

A-_7TlB-7^1--177-1+x

5.如果分式■有意义,那么x的取值范围是（）

A.xWOB.xW-3C.x2-3

6.如图，ZkABC中,AD=BD,AE=EC,BC=6,则DE=()

A.4B.3C.2D.5

7.如果一个多边形的每一个内角都是108°,那么这个多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

8.如图，在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,下列条件不能判定四

边形ABCD为平行四边形的是()

A.AB〃CD,AD〃BCB.OA=OC,OB=OD

C.AD=BC,AB#CDD.AB=CD,AD二BC

x-6in

9.解关于x的方程（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等

于（）

A.-2B.2C.1D.-1

10.直线1]：y=k]X+b与直线L：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,

则关于x的不等式k2x<k.x+b的解集为()

A.x<-1B.x>-1C.x>2

二、填空题

11.因式分解：x2-7x=.

12.不等式9-3x>0的非负整数解的和是

x2-4

13.当x二时，分式不万的值等于零.

14.如图，等腰AABC中，AB=AC,ZDBC=15°,

AB的垂直平分线MN交AC于点D,则NA的

度数是-

15.若关于x的方程3+碧二2的解为正数，则m的取值范围是

16.如图，在五边形ABCDE中，己知NBAE=120°,ZB=ZE=90°,AB=BC=2,

AE=DE=4,在BC、DE上分别找一点M、N,则△AMN的最小周长为

三.解答题

17.(1)因式分解:2a3-8a2+8a

-2x<6

(2)解不等式组:并将解集在数轴上表示出来.

3(x+l)<2x+5

U-3-2-101234

32x

18.解分式方程：x-1+x+i

19.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1人单位长度的正方形，每个小正

方形的顶点叫格点，AABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：

(1)画出将AABC向上平移3个单位后得到的△/1]£；

(2)画出将△A】B£绕点a按顺时针方向旋转90°后所得到的△A’BC.

2

n.1x.x-2x4-1

20.先化简，后求值：(1勺=7)丁,2_4,其中x=-5.

21.如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，且DE〃AB,过

点E作EFJ_DE,交BC的延长线于点F.

(1)求NF的度数；

(2)若CD=2,求DF的长.

BD

24.某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制

成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料.

(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？

(2)如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2

倍，那么请写出所需要材料的总长度1(m)与甲盒数量n(个)之间的函数关系

式，并求出最少需要多少米材料？

25.已知aABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点(点D不与B,C重合)

△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E,连接

BF.

(1)如图L求证：AAFB^AADC；

(2)请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；

(3)若D点在BC边的延长线上，如图2,其它条件不变，请问(2)中结论还

成立吗？如果成立，请说明理由.

参考答案与试题解析

1.C2.A.3.A.4.B.5.D.6.B.7.B.8.C.

9.解：去分母得：x-6+x-5=m,由分式方程有增根，得到x-5=0,即x=5,

把x=5代入整式方程得：m=-1,故选D

10.解：由图象可得，kzxVkix+b的解集为x>-1,故选B.

11.x(x-7).12.3.13.-214.50°.15.mV6且m

W0.

解：・・•关于x的方程言+言二2有解，

...X-2#0,，xW2,去分母得：2-x-m=2(x--2),即x=2■号，

根据题意得：2-且2-解得：mV6且mNO.故答案是：mV6且m

WO.

16.4币.

解：作A关于BC和ED的对称点A',A",连接A'A",交BC于M,交ED于N,

则A，A"即为AAMN的周长最小值.过A'作EA延长线的垂线，垂足为H,

VAB=BC=2,AE=DE=4,AAA7=2BA=4,AAW=2AE=8,则RtZXA'HA中，VZ

EAB=120°,

AZHAA,=60°,VA;H±HA,/.ZAAZH=30°,,AH=^AA'=2，

22

A，H=V4-2=2^,

A〃H=2+8=10,・,.A'A"=五/+A"故答案为4，.

'D

17W：(1)原式=2a(a2-4a+4)=2a(a-2)2；

'-2x<6①

(2)

3(x+l)42x+5②'

由①得：x>-3,

由②得:xW2,

-5-4-3-2-1012345

则原不等式组解集为：-3VxW2；

18.去分母得：3x+3+2xJ-2x=2x'!-2,解得：x=-5,经检验，x二・5是原分式方

程的根.

19.解：(1)如图所小:△AiBCi是所求的二角形.

(2)如图所示：为所求作的三角形.

(x+2)(x-2)

X

(x-1)2

21.解：(1)・.•△ABC是等边三角形，・・.NB=60°,VDE^AB,AZEDC=ZB=6D°,

VEF1DE,ZDEF=90°,I.NF=900-ZEDC=30°；

(2)VZACB=60°,ZEDC=60°,，Z^EDC是等边三角形..'.ED=DC=2,

VZDEF=90°,ZF=30°,ADF=2DE=4.

22.解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2),根据题意得:

400400

—--^-=4,解得：x=50,经检验x=50是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是50X2=100(m2),

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是lOOn?、50nl2；

(2)设应安排甲队工作y天，根据题意得：

1800-10Oy

0.4y+----~~-XO.25^8,解得：y^lO,

50

答：至少应安排甲队工作10天.

23.解答：(1)证明：•・,四边形ABCD是平行四边形，

・・・AB〃CD,

・・,点F为DC的延长线上的一点，

AAB//DF,

AZBAE=Z.CFE,ZECF=ZEBA,

•••E为BC中点，

・・.BE=CE,

则在4BAEWACFE中，

'/BAE二NCFE

<NECF=NEBA，

BE=CE

AABAE^ACFE(AAS),

AAB=CF,

ACF=CD；

(2)解：DE±AF,

理由：\,AF平分NBAD,

/.ZBAF=ZDAF,

VZBAF=ZF,

.•.ZDAF=ZF,

・・.DA=DF,

又由(1)知ABAE丝ACFE,

AAE=EF,

ADE±AF.

24.解：(1)设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用(1+20%)x米材料,

6_o_6

7-271+20%)X,解得：X=0.5,

经检验x=0.5是原方程的解,

・・・(1+20%)x=0.6(米)，

答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料.

(2)根据题意得：1=0.6n+0.5(3000-n)=0.ln+1500,

・・♦甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，

An^2(3000-n)解得：n^2000,A2000^n<3000,

Vk=0.l>0,

・・・1随n增大而增大，

・・・当n=2000时,1最小1700米.

25.证明：(1);△ABC和aADF都是等边三角形，

AAF=AD,AB=AC,ZFAD=ZBAC=60°,

又,:NFAB=NFAD-ZBAD,ZDAC=ZBAC-ZBAD,

・・・/FAH=/DAC,

在△AFB和△ADC中，

'AF二AD

<ZBAF=ZCAD,

AB二AC

AAAFB^AADC(SAS)；

(2)由①得△AFBgZ\ADC,

AZABF=ZC=60°.

又・.・NBAC=NC=60°,

AZABF=ZBAC,

AFB/ZAC,又・.・BC〃EF,

・・・四边形BCEF是平行四边形；

(3)成立，理由如下：

•••△ABC和aADE都是等边三角形，

AAF=AD,AB=AC,ZFAD=ZBAC=60°,

又•・•NFAB=NFAD-ZBAD,ZDAC=ZBAC-ZBAD,

・・・/FAB=NDAC,

在aAFR和4ADC中，

<AF=AD

<ZBAF=ZCAD,

AB二AC

AAAFB^AADC(SAS)；

/.ZAFB=ZADC.

又・・・NADC+NDAC=60°,ZEAF+ZDAC=60°,

AZADC=ZEAF,

・・・NAFB=NEAF,

ABF/7AE,

又・・,BC〃EF,

・・・四边形BCEF是平行四边形.

八年级下册数学考试知识点复习

第一章证明(二)

一、全等三角形的判定及性质

XI性质：全等三角形对应相等、对应相等

派2判定：①分别相等的两个三角形全等(SSS);

②分别相等的两个三角形全等(SAS)

③分别相等的两个三角形全等(ASA)

④相等的两个三角形全等EAAS)

⑤相等的两个直角三角形全等(IIL)

二.等腰三角形

XL性质：等腰三角形的两个底角相等(等边充等角).

X2.判定：有两个角相等的二角形是等腰二角形(等角对等边).

X3.推论：等腰三角形、、互相重合(即

“”).

※土等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并

且每个角都等于；等边三角形是轴对称图形，有条对称轴.

判定定理：(1)有一个箱是60°的等腰三角形是等边三角形；

(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.

三.直角三角形

※上勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方.

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形

是.

X2.含30°的直角三角形的边的性质

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么等于的一

半.

X3.直角三角形斜边上的中线等于的一半。

要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时侯一定要注意，不能说成“两条

边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平

方”.

②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法.

四.线段的垂直平分线

XI.线段垂直平分线的性质及判定

性质：线段垂直平分线上的点到的距离相等.

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的

X2.三角形三边的垂直平分线的性质

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.

五.角平分线

XL角平分线的性质及判定定理

性质：角平分线上的点到的距离相等；

判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.

X2.三角形三条角平分线的性质定理

性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.这

个点叫内心

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组

一.不等关系

※上一般地，用符号气”(或),(或“2”)连接的式子叫做

02.要区别方程与不等式：方程表示的是的关系;不等式表示的是—

的关系.

X3.准确“翻译”不等式，正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.

非负数<===>大于等于0(20)<===>0和正数<===>不小于0

非正数<===>小丁等丁0(W0)<===>0和负数<===>不大于0

二.不等式的基本性质

※上掌握不等式的基本性质，并会灵活运用：

(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向,即:如

果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向,即

如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.

cc

（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向，即:

如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,—<-

cc

X2.比较大小：（a、b分别表示两个实数或整式）

一般地：

如果a>b,那么a-b是正数;反过来，如果a-b是正数,那么a>b;

如果a=b,那么a-b等于0;反过来，如果a-b等于0,那么a=b;

如果a<b,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么a<b;

即：a>b<===>a-b>0a=b<===>a-b=0a<b<===>a-b<0

（由此可见,要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了.

三.一元一次不等式组解集

一元一次不等式组的解集的四种情况（a、b为实数,且a<b）

一元一次不等式解集图示叙述语言表达

x>a

x>ba_______1b_________,\同大取大

x>b

x<a1

x>a---------------1>

x<ba-b/

x>a

£<X<b-------1-------->

x<ba-b/

x<a

无解_______J_______1_______\

x>bab

第三章平移和旋转

一.图形的平移

XL概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形

运动叫做平移。

X2.性质：（1）平移前后图形全等；（2）对应点连线平行或在同一直线上且

相等。

二.图形的旋转

XL概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样

的图形运动叫做旋转。

X2.性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前、后的图形全等.

三.中心对称

※上概念：把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合，

那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称

中心，两个图形中的末•应点叫做对称点。

X2.基本性质：

（1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质.

（2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平

分。

X3.中心对称图形

（2）中心对称与中心对称图形的区别与联系如果将成中心对称的两个图形

看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称

图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心充称。

图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比

龊解移轴椭（图形）中心抽（图形）

对称轴-一直线对称中心一一点

图形沿某左向平移一定题直图形沿对称轴对折（翻折180°）后重合图形绕对称中心旋转180。后重合

对应点的连线平行或在同一直线上,对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心，目被对称

对应点的连线段才弹。中心平分

第四章因式分解

一.因式分解的定义

XL把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这•个多项式分解

因式.

X2.因式分解与整式乘法是互逆关系.

因式分解与整式乘法的区别和联系：

(1)整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式：(2)因式分解是把一个多项式

化为几个因式相乘.

二.提公共因式法

XI.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而

将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

三.运用公式法

XI.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式

的方法叫做运用公•式法.

X2.主要公式：

(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)

⑵完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

第五章分式

一.分式

XI.两个整数不能整除时，出现了分数;类似地，当两个整式不能整除时,就出现

了分式.

AA

整式A除以整式B,可以表示成公的形式.如果除式B中含有字母,那么称d为分

BB

式,对于任意一个分式,分母都不能为零.

「整式

X2.整式和分式统称为有理式,即有：有理式卞:

分式

X3.进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本

性质：

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.

A_AxMAA+M

(MHO)

~B~BxM~B~

※生一个分式的分子、分母有公因式时，可以运用分式的基本性质，把这个分式

的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去，这叫

做约分.

二.分式的乘除法

※匕分式乘以分式,用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以以

分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

ACACACADAD

即nrl：-----=,-4--=----=-----

BDBDBDBCBC

X2.分式乘方，把分子、分母分别乘方.

即:（〃为正整数）

㈤B”

n

逆向运用41=/4丫，当n为整数时,仍然有（4、二二A成立.

8”[B）B"

X3.分子与分母没有公因式的分式,叫做最箍分.式.

三.分式的加减法

XL分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质，把几个异分母的分式

分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做.分式•的通分.

派2.分式的加减法：

分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相

加减.

（1）同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减；

上述法则用式子表示是：-±-=0

CCC

⑵异号分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减；

上述法则用式子表示是：4±£=竺土空二ADTBC

BDBDBDBD

四.分式方程

XL解分式方程的一般步骤：

①去分母，在方程的两边都乘最简公分母,约去分母，化成整式方程；

②解这个整式方程；

③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零，使最简公母为零的根是原

方程的增根，必须舍去.

派2.列分式方程解应用题的一般步骤：

①审清题意；②设未知数；

③根据题意找相等关系，列出(分式)方程；

④解方程，并验根；⑤写出答案.

第6章四边形

【几种特殊四边形的性质】

边角对角线

平行

四边形

【几种特殊四边形的常用判定方法】

平行(1)两组对边分别______：(2)两组对边分别___________；(3)

四边形一组对边______;(4)两条对角线__________；(5)两组对角分

别______________。

【几个重要结论】

1.菱形的面积等于两对角线乘积的一半.正方形同样如此。

2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

3.直角三角形中，如果有一个锐角等于30°,那么30°所对的直角边等于斜边

的一半.

北师大版八年级数学（下）计算总复习

分式方程的计算

1.方程士3=展2的解为()

xx-2

A.4=2B.1=6c.x=-6D.无解

(—21

2.若x=3是分式方程幺i二-一二二0的根，则a的值是()

xx-2

A.5B.-5C.3D.-3

3.解分式方程，27+x+=2=3时，去分母后变形为()

x-11-x

A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)

C.2-(x+2)=3(1-x)D.2-(x+2)=3(x-1)

4.关于x的分式方程3二二有解，则字母a的取值范围是()

AA-2

A.a=5或a=0B.aWOC.aW5D.aW5且aWO

5.对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号Max{a,b}表示a、b中的较大值,

如：Max{2,4}=4,按照这个规定，方程4/。大{某一1}二----的解为（）

X

A.1-^2B.2-叵C.1+&或1-&D.1+应或-1

12

6.关于x的方程以+3=0与一;二」有一个解相同，则a二（）.

x-Ix+a

7.要使分式之有意义，则x的取值范围是（）

x-2

A.犬>2B.x<2C.XH-2D.龙工2

8.已知实数a,b满足：r/2+1=-,8?+1=则2015k/1=（）.

ab

1_a、b

9.若⑵L1）（2〃+1）2n-\2〃+1,对任意自然数n都成立，贝ij〃=（）,

1111

ni=------1-----1-----1•…H------=

/?=().计算：1x33x55x719x21()

。若代数式七空的值等于。，则户——

11.先化简，再求值：一二6x+9.q,其中入=0一3.

x~-92

12.先化简，再求值：（一二-一+罟，其中X满足2x-6=0.

X-1X+1x~-1

13.先化简：（四+1）+2,+X然后从-24x42的范围内选取一个

x-1x2-2x4-1x2-l

合适的整数作为X的值代入求值.

ax4

13.若关于x的方程x-2=x-2+i无解，则a的值为（）

A.1B.2C.1或2D.0或2

二、分式方程的应用

基础知识归纳：

1、分式方程解应用题的一般步骤：

（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关

系.

（2）设未知数，一般求什么就设什么为x,但有时也可以间接设未知数.

（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出

方程.

（4）解方程.

（5）检验，看方程的解是否符合题意.

（6）写出答案.

2、解应用题的书写格式：

设f根据题意一解这个方程f答.

基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程再解方程最后检验即

可.

注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验.

14.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了22000

米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工

程.

(1)该项绿化工程原计划每天完成多少米2?

(2)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8式的矩形空地，计划在其中修建

两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2,两块绿地之间及周边留有宽

度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米？

三、因式分解

18.下列因式分解正确的是()

Ax2-4=(x+4)(x-4)B/+2x+1=x(x+2)+1

C-6my=3〃z(x-6y)D2.r+4=2(x+2)

19.下列等式不一定成立的是(

A,小和。)

Ca2-4/?2=(a+2b)(G-2b)D.(-2/)2

20.分解因式：5xy-\0x2+5x=

21.已知=则/_/_〃+20]5=.

22.因式分解：1*-2)-16(x-2)=

23.若f+x+〃，=。一3心+")对*恒成立,则n=

24.若ab=2,a-b=-1,则代数式a2b-ab2的值等于

25.分解因式：x2+3x(x-3)-9=

26.若多项式x'+mx3+nx-16含有因式(x-2)和(x-1),则mn的值是()

A.100B.0C.-100D.50

27.现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-4445?…则第⑧个式子的

计算结果用科学记数法可表示为()

A.1.1111111X1016B.1.1111111X1027C.1.1U111X1056

D.1.1111111X1017

28.把a-4ab之分解因式的结果是.

四、不等式

2+4x>3x-7

30.解不等式组.6x-3>5x-4.

3x-7<2x-3

3L当“取何值时’方程组点二：二:的解内都是负数

T+、，=2k

32.（2U15春•德州巾期中）k满足_______时，方程组《"一中的x大于1,

x-y=4

y小于1..

33・已知+i中-的满足—的取值范胤

34.若不等式组有解，贝心的取值范围是（）.

x>k

A.k<2B.k>2C.k<\D.1<X：<2

期末复习专题（证明）

1下列各命题中，属于假命题的是（）

A.若a—6=0,则3=6=0B.若a-力>0,则

C.若a-Z?V0,则aV#D.若a—力W0,贝lj

2、将命题“对顶角相等”改为“如果……那么……”的形式为:

3.如图1,图中的4=度

4、已知:如图，下列条件中不能判断直线L〃k的是（）

A.Z1=Z3B.Z2=Z3

C.Z4=Z5D.Z2+Z4=180°

5.如图，AB〃CD,NA=48°,NONE,则NC的度数足（）

A.48°B.24°C.66°D.42°

8、如图，下歹ij结论：①NA>NACD；②/B+NACB=180°—NA；③/B+NACB<180°；

©ZHEOZBo其中正确的是（填上你认为正确的所有序号）.

9.（本题8分）

已知如图，在aABC中，CH是外角NACD的平分线，BH是NABC的平分线。

求证：ZA=2ZH

证明：•・・ZACD是AABC的一个外角,

.\ZACD=ZABC+ZA()

N2是ABCD的一个外角，

N2=Nl+NH()

VCH是外角NACD的平分线，BH是NABC的平分线

AZ1=-ZABC，Z2=-ZACD()

22-----------------

/.ZA-ZACD-ZABC-2(Z2-Z1)(等式的性质)

而ZH=Z2-Z1(等式的性质)

AZA=2ZH()

10叙述并证明“三角形的内角和定理”（要求根据下图写出已知、求证并证明）

C

11、已知，如图，ZV1"中，4'平分外角AE//BC.

求证：/4=NC.（5分）

12.（6分）如图8,卷是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识.

根据下面的条件完成证明.

己知：如图8,BC//AD,BE//AF.

（1）求证：ZA=ZB；

（2）若/008=135、求乙4的度数.

13、已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后.点D与占B重合，点C落在

点C'的位置上.若Nl=60°,AE=1.

(1)求N2、N3的度数;

(2)求长方形纸片ABCD的面积S.

14.（10分）如图3,BF平分/CBG,Ab平分N8AC,8。平分NA3C,若

ZC=40°,求NR的度数.

G

图3

北师大版八年级下册数学数学期末复习专训1

1.下列标志图中，既是轴对称图形，乂是中心对称图形的是（）

铠•©vG

2.一元一次不等式2x+1>3的解在数轴上表示为（）

，十干B.乔D•中T

3.下列从左到右的变形是分解因式的是（）

A.(x-4*x+4)=/-16B.x2-y2+2=(x+y)(x-y)+2

C.2ab+2ac=2a(b+c)D.(x—l)(x—2)=(x-2)(-v—1)

4.如图，ZiABC中，AC=AD=BD,ZDAC=40°,则NB的度数是（）

A.35°B.30°C.25°

2

5.若分式一有意义,则。的取值范围是（

67+1

A.白=0B.々=1C.〃工一1

6.化简（［十芍.二的结果是（）

ahab

A1BabC1Da+b

a+b

7.如图，在aABC中，NB=55°,ZC=30°,分别以点A和点C为圆心，大于‘AC

2

的长为半径画弧，两弧相交于点M、N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则N

BAD的度数为（）

A.65°B.60°C.55°D.45°

8.如图，一次函数），=权+人的图象经过A（0,1）、B（2,0）两点，则关于x的

不等式ac+b>l的解集是（）

A.x<0B.x>0C.x<2D.x>2

9.下列变形不正确的是（）

第8题

2

Abb•m,小Dxx-xxx+x_x

A.—=----(〃zwO)B.——=——C.——=—

aa•m-yy-yyx2-1~7+7

10、如图，在RTZ\ABC中，ZC=90°,NB=30°,AB的垂直平分线DE交AB于点D,

交BC于点E,则下列结论中，不正确的是()

AAE=BEBAC=BECCE=DEDZCAE=ZB

11,若解分式方程、T二巾产生增根，则^!=()

x+4>x+4

A.1B.0C.-4D.-5第10题

12、如图，在三角形ABC中，NC=90°,AD平分/BAC交BC于点D,且BD=2CD,

BO7.8cm则点D至UAB的距离为()

,A5.2cmB3.9cm

C2.6c,mD4.8cm

13.因式分解2Q'-8a=,12题

14.如图,在RlaABC中，NAC如90°,AO8,AB=10,DE是△ABC的中位线，则

DE=.

15.某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为

了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价。若这种商品标价为180元，该

商店老板最多能降价元时才能出售。

16.如图，在RtZXABC中，NACB=90",AB=5,BO4,点D在BC上，以AB为对

角线的所有平行四边形ADBE中，DE的最小值是.

2x—1>0

17.解不等式组：1/、，并在数轴上表示出它的解集。

胪+4)<3

第16题

?r5

1Q解方程二L+—^=3.

2x-l1-2x-

以先化简，再求值(1十七)•三詈,其中x『.

20.如图，在0ABeD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延

长线与点F。

(1)求证：AB=FC；

(2)连接DE,若AD=2AB,求证：DE±AFO

22.(8分)某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良

好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次进货价比试销时每千克多

了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍。

(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？

(2)如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，

余下的苹果定价为4元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4100元，那么

余下的苹果最多多少千克？

23.（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0,2）,Z^ABO为等

边三角形，P是x轴上的一个动点（不与0点重合），将线段AP绕A点按逆时针

方向旋转60°,P点的对应点为点Q。

（1）求点R的坐标：（2）当点P在x轴负半轴运动时，求证：/ARQ二90。：

（3）连接0Q,在点P运动的过程中，当0Q平行AB时，求点P的坐标。

（%用图）

1.因式分解：X3-X=2.不等式组尸+2〉°的解集是:

----------------2x-3<l

3.化简上二

4、因式分解：1-的2二

U+2)-

5.不等式组|12亨：的解集是：________________

3x-6(0

m2—2m4-1

6.化简

7.解不等式组2'并把它的.解集在数轴上表示出来。

3(l-x)<2x+l3

8.先化简，再求值

-—4x+43

7+1)其中X——1

X2+XX+1

9先化简’再求值人力)・^其中Xi

14.如图，A\BC中，ZBAC=120°,AB=AC,AD1BC,垂足为D,

则/BAD的度数是

15.如图，&BC中，ZC=90°,ZB=30°,AD是NBAC的平.分线，DE±AB,垂足为

E,则NADE的度数是

16.如图所示，己知点D为等腰直角三角形ABC内一点，NCAD=NCBD=15°,E为

AD延长线上的一点，且CE=CA,则NDCE的度数是^

笫14题第15题

I.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两

个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲

工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（完成工

程的工期为整数）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？

3.仙湖植物园为美化净化园内环境，计划对面积为1800田2的脏乱差区域进行

绿化，管理处安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队

每天能完成绿化的面积的2倍并且在独立完成面积为400nl2区域的绿化时，甲队

比乙队少用4天.

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少了?

（2）若管理处每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使

这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

4.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长为420千米的普通公路，另一条是全

长为360千米的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路快

50千米/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地

所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。

5、从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁.已知高铁的行驶路程是400千米，

普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.

⑴求普通列车的行驶路程；

⑵若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平局速度（千米/时）的2.5倍，且

乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时.求高铁的平均速度.

6、某汽车专卖店销售/I,4两种型号的新能源汽车.上周售出1辆力型车和3

辆夕型车，销售额为96万元；本周已售出2辆力型车和1辆4型车，销售额

为62万元.

⑴求每辆4型车和6型车的售价各为多少元？

⑵甲公司拟向该店购买4,6两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130

万元，且不超过140万元.则有哪儿种购车方案？

7、（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来手之＞2x；⑵分解因式：a3-4a

.解方程++4x二29.先化简，再求值：

X2-4~~X^2立g其中*=2

、x-3x+3）x

期末复习题三

一、选择题

1.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图

案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每

个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形

不相似的是(

D

2.如图，在中，AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且NDAE=45°,将△ADC

绕点A顺时针旋转90,后，得到△人用，连接下列结论中正确的个数有

()

①/£4/=45。②XABE^/\ACD

③E4平分NCM④BE2+DC2=DE2

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.已知：如图，在正方形488外取一点E,连接

AE，BE,DE.过点A作隹的垂线交ED丁点P.

若AE=AP=1,PB=>/5.下列结论：

①△APD^^AEB;②点8到直线A£的距离为上;

③EB工ED\④SMH)+SgpB=