北师大版九年级数学上学期 用树状图或表格求概率同步试卷含答案解析

九年级数学上册同步测试：3」用树状图或表格求概率

一、选择题（共3小题）

I.在一个不透明的袋中装着3个红球和I个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球,

两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）

A.-B.-C.-D.--

2346

2.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶

杯随机搭配在一起，则其颜色搭配•致的概率是（）

A.—B.—C.-D.1

424

3.一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）

A.—B.—C.-D.-

2334

二、填空题（共4小题）

4.把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是.

5.甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为.

6.现有四张分别标有1,2,2,3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取

一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是

7.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的

概率为.

三、解答题（共23小题）

8.为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为

了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必

须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）.

（I）这次调查中，一共调查了名学生;

<2）请补全两幅统计图；

（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组

长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率.

9.学校初三年级男生共200名，随机抽取10名测量他们的身高（单位:cm）为：⑻,176,169,155,

163.

175,173,167,165,166.

<1）求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数：

（2）估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数：

（3）从身高为181,176,175,173的男生中任选2名，求身高为181cm的男生被抽中的概率.

10.有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别写上整式x2+l,-X2-2,3.将这三张卡

片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A,再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡

片上的整式为B,于是得到代数器.

A

（I）请用画树状图或列表的方法，写出代数百所有可能的结果；

A

（2）求代数百恰好是分式的概率.

11.为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人

脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次.

（I）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；

（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；

（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？

12.某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机

会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1,2,3,4四个数字，抽奖者

连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；

当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时・，返现金15元；当两次所得数字

之和为6时返现金10元.

（I）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；

（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？

13.某校了解九年级学生近两个月“推荐书目〃的阅读情况，随机抽取/该年级的部分学生，调查了他们每

人“推荐书目”的阅读本数.设每名学生的阅读本数为n,并按以下规定分为四档：当nV3时，为“偏少”:

当3WnV5时，为“一般〃；当5WnV8时，为“良好〃；当n28时，为“优秀〃.将调查结果统计后绘制成不

完整的统计图表：

阅读本数n（本）123456789

人数（名）126712X7y1

请根据以上信息回答下列问题：

（I）分别求出统计表中的x、y的值；

（2）估计该校九年级40（）名学生中为“优秀”档次的人数；

（3）从被调查的“优秀”档次的学生.中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取

的2名学生中有I名阅读本数为9的概率.

14.一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）,1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都

相司，将球搅匀.

（I）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是

（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），

求两次都摸到红球的概率.

15.（•烟台）〃切实减轻学生课业负担〃是我市作业改革的一项重要举措.某中学为了解本校学生平均每天

的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：1小

（I）本次调查中，王老师一共调查了名学生；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请

用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.

19.现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1WXW13且x为奇数或偶数）.把牌洗匀后

第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张.

（I）求两次抽得相同花色的概率；

（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说

明理由.（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）

20.某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛〃，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试.计分采

用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并

制作了成绩分析表（表2）.

表1

一班588981010855

二班1066910457108

表2

中

平均及格优秀

班级位众数方差

数率率

数

一班7.68a3.8270%30%

二班b7.5104.9480%40%

（1）在表2中，a=，b=*

（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，

请你给出坚持一班成绩好的两条理由；

（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同

学参加“汉字听写大赛"，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率.

21.（•咸宁）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写''大赛预赛.各参赛选手的

成绩如图：

九（1）班：88,91,92,93,93,93,94,98,98,100

九(2)班：89,93,93,93,95,96,96,98,98,99

通过整理，得到数据分析表如下:

班级最高分平均分中位数众数方差

九（1）班10()m939312

九（2）班9995n938.4

（I）直接写出表中m、n的值；

（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的

成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；

（3）若从两班的参赛选手中选匹名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在

四个“98分〃的学生中任选二个，式求另外两个决赛名额落在同一个班的概率.

22.为弘扬“东亚文化〃，某单位开展了“东亚文化之都〃演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场

顺序时，采用随机抽签方式.

（I）请直接写出第一位出场是女选手的概率；

（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手

的概率.

23.质地均匀的小正方体,六个面分别有数字"1"、"2"、"3"、"4"、"5数"6",同时投掷两枚，观察朝上一

面的数字.

（I）求数字出现的概率；

（2）求两个数字之和为偶数的概率.

24.有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-2：乙袋中有三个

完全相同的小球，分别标有数字-1、。和2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为

x：再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y,设点P的坐标为（x,y）.

（I）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；

（2）求点P在一次函数产x+1图象上的概率.

25.今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者〃活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老

院服务"、"到社区文艺演出"和"法制宣传"四项，从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、"去敬老院

服务”、”到社区文艺演出''和"法制宣传〃的人数进行了统计，并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图.请

根据统计图提供的信息，回答以下问题：

（I）抽取的部分同学的人数是多少？

<2）补全直方图的空缺部分.

（3）若九年级有•400名学生，估计该年级去打扫街道的人数.

（4）九（1）班计划在3月5日这天完成“青年志愿者〃活动中的一:项，请用列表或画树状图求恰好是“打扫

街道〃、"去敬老院服务〃和"法制宣传”的概率.（用A表示“打扫街道〃；用B表示“去敬老院服务〃；用C表

示“法制宣传"）

26.甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别

写有数字3,4和5,从两个口袋中各随机取出I个小球.用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上

的数字之和为6的概率.

27.某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩分成四类，并制作了如下的统计图表：

类别成绩频数

甲60<m<704

乙70WmV80a

丙80WmV9010

T90WmW1006

根据图表信息，回答卜列问题：

（1）该班共有学生人；表中a=；

<2）将丁类的五名学生分别记为A、B、C、D、E,现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树

状国、列表或其他方式求B一定能参加决赛的概率.

28.某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节口主持候选人中，

随巩选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女"的概率.

29.商场为了促俏某件商品，设置了如图的一个转盘，它被分成了3个相同的扇形.各扇形分别标有数字

2,3,4,指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取，每次转动后让其自由停止，

记下指针所指的数字（指针指向两个扇形的交线时，当作右边的扇形），先记的数字作为价格的十位数字，

后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买商品的价格不超过30元的概率是多少？

30,在一个不透明的盒子里，装芍四个分别标有数字I,2,3,4的小球，他们的形状、大小、质地等完

全相同.小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x,放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个

小球，记下数字为y

（1）用列表法或画树状图法表示出（x,y）的所有可能出现的结果：

6

（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x,y）落在反比例函数y：；的图象上的频率；

（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x,y满足的概率.

A

北师大版九年级数学上册同步测试：3.1用树状图或表格求概率

参考答案与试题解析

一、选择题（共3小题）

I.在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，

两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）

1111

A2B3C7D6

【考点】列表法与树状图法.

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰好是一个黄球和一个红

球的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：iisi树状图得：

/1\ZN/F\/t\

红红黄红缸黄红红黄红红红

•・•共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况,

・•・两球恰好是一个黄球和一个红球的为壹!.

故选A.

【点评】此题考查了列表法或树次图法求概率.用到的知识点为：概率;所求情况数与总情况数之比.

2.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时•，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶

杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）

113

c7D1

【考点】列表法与树状图法.

【分析】根据概率的计算公式.颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求

出概率即可.

【解答】解：用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯：用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶

杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb

所以颜色搭配正确的概率方；

故选B.

AB

【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现

ID

m种结果，那么事件A的概率P（A）—.

3.一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）

1121

A]B3C7D7

【考点】列表法与树状图法.

【分析】先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币一次所有四种等可能的结果，然后根据概率的概念即可得到

两枚硬巾都是正面朝上的概率.

【解答】解：同时掷两枚质地均匀的硬币一次，

共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，

两枚硬币都是正面朝上的占一种，

所以两枚硬币都是正面朝上的概率七.

故选D.

【点评】本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果

n,然后找出某事件出现的结果数m,最后计算Pg.

二、填空题（共4小题）

4.把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是2—.

【考点】列表法与树状图法.

【分析】举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可.

【解答】解•：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率2.

故答案为[.

第一次

正反

【点评】本题主要考查概率的求法；用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况数之比.得到所求的情

况数是解决本题的关键.

2

5.甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为豆—.

【考点】列表法与树状图法.

【分析】列举出所有情况，看甲没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率.

【辞答】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：

甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，

有4种甲没在中间，

42

所以甲没排在中间的概率I-

故答案"I.

【点评】本题考查用列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

6.现有四张分别标有1,2,2,3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取

5

一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是石—.

【考点】列表法与树状图法.

【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，然后求得两次抽出的卡片所标数字不同的情况，再利用概率

公式求解即可.

【释答】解：列表得：

1223

I11121213

221222223

221222223

331323233

•・•共有16种等可能的结果,两次抽出的卡片所标数字不同的有10种.

105

・•・两次抽出的卡片所标数字不同的概率五百.

5

故答案为巨.

【点评】考查了列表与树状图的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

7.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的

概率为1___-

【考点】列表法与树状图法.

【专题】计算题.

【分析】先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出点数之和是7的结果数，然后根据概率公式

求解.

【解答】解：画树状图为：

共有36种等可能的结果数，其中点数之和是7的结果数为6,

61

所以点数之和是7的概率标'3.

故答案卷.

【点评】本题考查「列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选

出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.

三、解答题（共23小题）

8.为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为

了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必

须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）.

（I）这次调查中，一共调查了200名学生:

（2）请补全两幅统计图；

（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组

长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率.

【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图.

【分析】（I）由题意得：这次调查中.一共调查的学牛数为：40・20%=200（名）：

（2）根据题意可求得B占的百分比为：1・20%・30%・15%=35%,C的人数为：200X30%=60（名）；

则可补全统计图；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足

球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40-?20%=200（名）；

故答案为：200；

（2）B占的百分比为：1・20%・30%-15%=35%,

C的人数为：200X30%=60（名）；

如图:

图1

（3）分别用A,B,C表示3名喜欢跳绳的学生，D表示】名喜欢足球的学生;

画树状图得：

开始

ABC

/N/T\/N

BCDACDARDARC

•・•共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况，

・•・一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为备!.

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为：概率;所

求情况数与总情况数之比.

9.某学校初三年级男生共200名,随机抽取10名测量他们的身高（单位：cm）为：181,176,169,155,

163.

175,173,167,165,166.

（I）求这10名男生的平均身高却上面这组数据的中位数；

（2）估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数：

（3）从身高为181,176,175,173的男生中任选2名，求身高为181cm的男生被抽中的概率.

【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；算术平均数；中位数.

【分析】（1）利用平均数及中位数的定义分别计算后即可确定正确的结论;

（2）用样本平均数估计总体平均数即可;

（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可.

181+176+169+155+163+175+17167+165+16(

【解答】解：（）平均身高为；

110=169cm

•・•排序后位于中间的两数167和169,

中位数为168cm；

（2）・・・10人中身高高于170的有4人,

4

・・・200名初三学生中共有200元=80人：

（3）身高分别为181,176,175,173的四名男生分别用1,2,3,4表示,

列表得:

1234

1121314

2212324

3313234

4414243

•・•共有12种等可能的结果，有1的有6种，

61

，身高为181cm的男生被抽中的概正彳.

【点评】本题考查了中位数、平均数及列表与树状图的知识，解题的关键是能够利用列表将所有等可能的

结果列举出来，难度不大.

10.有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别写上整式x2+l,-X2-2,3.将这三张卡

片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A,再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡

片上的整式为B,于是得到代数器.

A

（I）请用画树状图或列表的方法，写出代数百所有可能的结果；

A

（2）求代数可恰好是分式的概率.

【考点】列表法与树状图法；分式的定义.

【分析】（I）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果：

（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果能组成分式的情况，然后利用概率公式求解即可求

得答案.

【解答】解：（1）画树状图：

开始

八J

第一次-x2-23

/\/\/\

第二次-x、233x2*l-x2-2

±f+lA1.-12_人23?

B-JC2-!31+13x2+l-r-2

列表:

第一次

x2+l-X2-23

第二次

~x2-23

x2+l2

X+lX2"

x2+l3

22

-x-2-X2-2-x-2

-J-2

x?+l

33

3

AA~-23

2

⑵代数及所有可能的结果共有6种，其中代数五是分式的有4种「27Jux+l,

3

-x2-2»

42

所以p（是分式）.

【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出

所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=

所求情况数与总情况数之比.

H.为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人

脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次.

（|）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；

（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；

（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？

【考点】列表法与树状图法.

【分析】（1）画出树状图，

（2）根据（1）的树形图，利用概率公式列式进行计算即可得解；

（3）分别求出球回到甲脚下的概率和传到乙脚下的概率，比较大小即可.

【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：

甲

第一次

第2次

第三次

由树形图可知三次传球有8种等可能结果；

21

<2）由（I）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率京：

13

（3）由（1）可知球1可到甲脚下的概率Z，传到乙脚下的概率五,

所以球回到乙脚下的概率大.

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重更不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

12.某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机

会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上I,2,3,4四个数字，抽奖者

连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；

当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字

之和为6时返现金10元.

（I）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；

（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？

【考点】列表法与树状图法.

【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）首先求得某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：（1）画树状图得：

开始

第一次

第二欠1234123412341234

和2345345645675678

则共有16种等可能的结果；

（2）•・•某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有6种情况，

63

・••某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是正着.

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况数之比.

13.某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每

人“推荐书目”的阅读本数.设每名学生的阅读本数为n,并按以下规定分为四档：当nV3时，为“偏少〃；

当3・1]<5时・，为“一般〃；当5Wn<8时，为"良好〃；当n28时，为"优秀将调查结果统计后绘制成不

完整的统计图表：

阅读本数n（本）123456789

人数（名）126712X7y1

请根据以上信息回答下列问题：

（I）分别求出统计表中的x、y的值：

（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀〃档次的人数；

（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取

的2名学生中有1名阅读本数为9的概率.

岛

【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图.

【分析】（1）首先求得总分数，然后即可求得X和y的值;

（2）首先求得样本中的优秀率，然后用样本估计总体即可;

（3）列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可.

【解答】解；（1）山表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%,所以共调查的学生数

是134-26%=50,

则调查学生中“良好〃档次的人数为50X60%=30,

/.x=30-（12+7）=11,

y=50-（1+2+6+7+12+11+7+1）=3.

3+1

（2）由样本数据可知"优秀”档次所占的百分比其鼠=8%,

・•・，估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为400X8%=32；

（3）用A、B、C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读9本的学生，列表得到:

ABCD

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

由列表可知，共12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种，

61

所以抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率IDy:

【点评】考查了列表与树状图法求概率、用样本估计总体及扇形统计图的知识，解题的关键是能够通过列

表将所有等可能的结果列举出来，难度不大.

14.一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）,1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都

相司，将球搅匀.

（I）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是5一

（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），

求两次都摸到红球的概率.

【考点】列表法与树状图法；概率公式.

【专题】计算题.

【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；

（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率.

【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，

则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率之；

故答案为彳；

（2）列表如下:

红红白，里八、

红---（红，红）（白，红）（黑，红）

红（红，红）---（白，红）（黑，红）

白（红，白）（红，白）---（黑，白）

里（红，黑）（红，黑）（白，黑）---

所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，

21

则P（两次摸到红球）诵J.

【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况数

之比.

15.“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措.某中学为了解本校学生平均每天的课外作

业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：1小时以内；

B：1小时--1.5小时；C：1.5小时--2小时；D：2小时以上.根据调查结果绘制了如图所示的两种不

完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（I）该校共调查了200学生;

<2）请将条形统计图补充完整；

（3）表示等级A的扇形圆心角a的度数是108。：

（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2

人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.

【考点】列表法与树状图法；扇形统计图：条形统计图.

【分析】（1）根据B类的人数和所占的百分比即可求出总数;

（2）求出C的人数从而补全统计图；

（3）用A的人数除以总人数再乘以360。，即可得到圆心角a的度数；

（4）先设甲班学生为A],M，乙班学生为B|,B2,根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可.

【解答】解：（1）共调查的中学生数是：804-40%=200（人），

故答案为：200；

（2）C类的人数是：200-60-80-20=40（人），

补田如下:

人数

八

60

50

40

30

20

10。

（3）根据题意得:a丽X360^108°,

故答案为：108。；

（4）设甲班学生为A|,A2,乙班学生为B|,B2,

开始

不小小小

A：B；B?A；BiB?A：A?B?A；A?B；

一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种，

g2

・・・P（2人来自不同班级）诵g.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的

百分比大小.

16.“扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项:A.“半程马拉松〃、B.“10公里〃、C.“迷你马拉松”.小

明和小刚参与了该项赛事的志愿者■服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组.

（I）小明被分配至『‘迷你马拉松〃项目组的概率为方一；

(2)求小明和小刚被分配到不同项口组的概率.

【考点】列表法与树状图法.

【分析】(1)利用概率公式直接计算即可；

(2)列表或画树形图得到所有可能的结果，即可求出小明和小刚被分配到不同项目组的概率.

【解答】解：(1)•••共有A,B.C三项赛事，

・•・小明被分配至迷你马拉松”项目组的概率£，

故答案为W;

(2)设三种赛事分别为1,2,3,列表得：

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3.2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

所有等可能的情况有9种，分别为(1,I)；(I,2)；(I,3)；(2,1)；(2,2)；(2,3)；(3,

1)；(3,2)；(3,3),

62

小羽和小刚被分配到不同项目组的情况有6种，所有其概率百号.

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件•：树状图法适合两步或两步以上完成的事件：解题时要注意此题是放回实验还是不放

回实验.用到的知识点为：概率;所求情况数与总情况数之比.

17.一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个

球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有笔可能情况，

并求两次摸出的球都是红球的概率.

【考点】列表法与树状图法.

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况,

再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：画树状图得：

开始

红黄黄

/1\/T\/T\

红黄黄红黄黄红黄苗

•・•共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有I种情况,

・•・两次摸出的球都是红球的概率为看.

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

18.学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、

合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：

较差）后，再将调杳结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）.请根据统计图解答下列问题：

（2）将条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请

用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.

【考点】列表法与树状图法；扇形统计图：条形统计图.

【分析】（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）4-15%=20（名）；

（2）由题意可得：C类女生：20X25%-2=3（名）；D类男生：20X（1-15%-50%-25%）-1=1（名）；

继而可补全条形统计图；

（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，

继而求得答案.

【解答】解：（I）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）4-15%=20（名）：

故答案为：20：

（2）•・〈类女生:20X25%-2=3（名）；D类男生：20X（1-15%-50%-25%）-1=1（名）；

（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2,

...（7分）

男A1男A2

女A

男D男A1男D男A2男D女A男D

女D男A1女D男A2女D女A女D

共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率

,31

为石万•

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为：概率=所

求情况数与总情况数之比.

19.现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1WXW13且x为奇数或偶数）.把牌洗匀后

第•次抽取•张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取•张.

（I）求两次抽得相同花色的概率；

（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说

明理由.（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）

【考点】列表法与树状图法.

【专题】计算题.

【分析】（1）如图，根据树状图求出所有可能的结果有9利。两次抽得相同花色的可能性有5种，即可

得到结果；

（2）根据树状图求出两次抽得的数字和是奇数的可能性再分别求出他们两次抽得的数字和是奇数的概率

比较即可.

【解答】解♦：（1）如图，所有可能的结果有9种，两次抽得相同花色的可能性有5种，

._5

•'•P（相同花色）百»

5

・••两次抽得相同花色的概率为百；

（2）他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样,

•・•：《为奇数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种,

._4

Vx为偶数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有5种,

5

•・P（乙）§»

•'•P（甲）HP亿），

・•・他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小不一样.

第一次

第二）欠八4kG

【点评】本题考查了树状图法求概率，解决这类题的关键是正确的画出树状图.

20.某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、一.班各10名学生进行汉字听写测试.计分采

用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并

制作了成绩分析表（表2）.

表1

一班588981010855

二班1066910457108

表2

中

平均及格优秀

班级位众数方差

数率率

数

一班7.68a3.8270%30%

二班b7.5104.9480%40%

（I）在表2中，a=8,b=7.5；

（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，

请你给出坚持一班成绩好的两条理由；

（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是I男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同

学参加“汉字听写大赛〃，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率.

【考点】列表法与树状图法；加权平均数；中位数；众数；方差.

【分析】（1）分别用平均数的计算公式和众数的定义解答即可；

（2）方差越小的成绩越稳定，据此求解；

（3）列表或树状图后利用概率公式求解即可；

【解答】解：（1）•・•数据8出现了4次，最多，

；・众数a=8；

10X3+9+8+7+6X2+5+4

b10=7.5；

（2）一班的平均成绩高，且方差小，较稳定，

故一班成绩好于二班；

（3）列表得：

开始

男女

/N/N

男男女男男女

•・•共有6种等可能的结果，一男一女的有3种，

m_31

・・・P（一男一女）飞~2.

【点评】本题考查了加权平均数、众数、中位数、方差及列表与树状图的知识，解题的关键是能够列表或

树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大.

21.某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写〃大赛预赛.各参赛选手的成绩如图:

九（I）班：88,91,92,93,93,93,94,98,98,100

九（2）班：89,93,93,93,95,96,96,98,98,99

通过整理，得到数据分析表如下：

班级最高分平均分中位数众数方差

九（1）班100m939312

九（2）班9995n938.4

（I）直接写出表中m、n的值；

（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的

成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；

（3）若从两班的参赛选手中选匹名同学参加决赛，其中两个