云南省2024~2025学年高二秋季学期期末普通高中学业水平合格性考试数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页云南省2024~2025学年高二秋季学期期末普通高中学业水平合格性考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合M=0,1，N=A．0 B．1 C．0,1 2．AB+BA．BC B．AC C．2B3．已知a，b，m都是实数.若a>b，则（A．a+m2>b+m2 4．已知i为虚数单位，设复数z=10+5i，则zA．5+10i B．5−10i5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a=2，b=3A．14 B．13 C．16．已知平面向量a=1,2，b=4,A．−2 B．−1 C．17．函数f(x)A．2π B．π C．2π58．已知点A1,2，点B2,A．3,5 B．1,1 C．9．如图，在正方体ABCD−A1BA．异面 B．平行 C．相交且垂直 D．相交但不垂直10．函数f(x)A．(12,+∞) B．[11．下列函数中，在(0,+A．y=(13)x B．y12．已知点2,6是角α终边上的点，则tanαA．4 B．3 C．2 D．113．已知i为虚数单位，设复数z1=2+3A．1+4i B．3+2i14．函数y=6x在−A．136 B．16 C．615．lg2+lgA．−1 B．0 C．1216．某校学生到校办工厂制作球体教具.若该球的半径为5 cm，则这个球的表面积为（A．10πcm2 B．50πcm2 C．17．已知函数fx的图象关于y轴对称.若f3=−2A．−2 B．−1 C．018．已知θ为第一象限角.若sinθ=35，则A．−34 B．34 C．−19．sinαcosβA．sinα+β B．sinα−β20．某住宅小区有A、B两种不同的户型，共有居民1万户，从中随机抽取200户，调查空调安装情况.调查结果如下表所示：空调A户型住户（单位：户）B户型住户（单位：户）已安装5030未安装6060则该小区已安装空调的住户估计有（

）A．2500户 B．3000户 C．3500户 D．4000户21．已知a>0，则a+A．1 B．4 C．8 D．1622．某校学生会体育部有4名学生，其中高一年级、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织学校篮球比赛，则这2名学生来自相同年级的概率为（

）A．12 B．13 C．14二、填空题23．甲、乙两人独立地解答一道相同数学题，若甲解对的概率是37，乙解对的概率是23，则甲、乙两人都解对这道题的概率为24．若x2−4<025．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a226．已知fx=2x三、解答题27．某数学兴趣小组通过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速区的时速（单位：km/h），并绘制成如图所示的频率分布直方图，这100辆汽车时速的范围是30,80，其中时速不低于50km/h的汽车有y辆，数据分组为30,40，40,50(1)求直方图中x的值；(2)求y的值.28．如图，在四棱锥P−ABCD(1)证明：PA⊥平面(2)若PA=6，四边形A29．记锐角三角形ABC的内角分别为A，B，C，平面向量m=cosA(1)证明：tanA(2)求m⋅答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《云南省2024~2025学年高二秋季学期期末普通高中学业水平合格性考试数学试题》参考答案题号12345678910答案CBADCABBAB题号11121314151617181920答案DBACDCADAD题号2122答案CB1．C【分析】由交集定义可得答案.【详解】由题可得M∩故选：C2．B【分析】利用向量加法法则求解.【详解】由向量加法法则知AB故选：B3．A【分析】利用不等式的性质推理判断AB；举例说明判断CD.【详解】对于AB，a>b⇔对于CD，当m=0时，am故选：A4．D【分析】利用共轭复数的意义直接判断.【详解】由复数z=10+故选：D5．C【分析】根据给定条件，利用正弦定理列式求解.【详解】在△ABC故选：C6．A【分析】根据给定条件，利用向量垂直的坐标表示求解.【详解】向量a=1,2，b=所以x=故选：A7．B【分析】利用余弦型函数周期公式列式得解.【详解】函数f(x)故选：B8．B【分析】根据给定条件，利用向量的坐标表示求解.【详解】点A1,2，点B故选：B9．A【分析】由图正方体结构特点及异面直线的定义可得答案.【详解】由图知DD1∩平面ABCD=根据异面直线的定义，直线BC与直线D故选：A10．B【分析】利用函数有意义列式求解.【详解】函数f(x)=2所以函数f(x)故选：B11．D【分析】结合指数函数、对数函数单调性逐项判断.【详解】函数y=(13)x、函数y=x2故选：D12．B【分析】利用三角函数的定义直接求解.【详解】依题意，tanα故选：B13．A【分析】利用复数加减法运算求解.【详解】复数z1=2故选：A14．C【分析】利用指数函数单调性求出最大值.【详解】函数y=6x在−2,所以函数y=6x故选：C15．D【分析】利用对数运算计算即得.【详解】lg2故选：D16．C【分析】利用球的表面积公式求解.【详解】依题意，球的表面积为4π⋅5故选：C17．A【分析】根据偶函数定义计算求解.【详解】函数fx的图象关于y轴对称，所以函数f因为f3=−故选：A.18．D【分析】利用同角的平方和为1，结合θ为第一象限角，可求cosθ【详解】因为sin2θ+cos2又因为θ为第一象限角，所以cosθ故选：D.19．A【分析】逆用两角和的正弦公式可得答案.【详解】由两角和的正弦公式可得：sinα故选：A20．D【分析】由样本数据确定安装比例，即可求解.【详解】由表格可知安装空调共计80户，所以安装空调的住户比例为80200所以该小区已安装空调的住户估计有10000×故选：D21．C【分析】由基本不等式可得答案.【详解】a+16a≥2故选：C22．B【分析】根据给定条件，利用古典概率公式，结合组合计数问题列式计算得解.【详解】从4名学生中任取2名的试验有C4这2名学生来自相同年级的事件有C2所以所求概率为C2故选：B23．2【分析】甲、乙两人解对这道题的概率相互独立，根据独立事件的概率乘法公式求解即可.【详解】根据题意，甲、乙两人解对这道题的概率相互独立，则甲、乙两人都解对这道题的概率为37故答案为：2724．−【分析】首先利用平方差公式分解因式，再根据一元二次不等式与方程的关系，即可求解.【详解】x2−4=x所以不等式x2−4故答案为：−25．14【分析】应用余弦定理计算求解.【详解】因为a2则cosA故答案为：1426．2【分析】根据分段函数解析式求函数值即可.【详解】因为fx所以f−故答案为：227．(1)0.028(2)77【分析】（1）分别求出时速在30,40，40,50，50,60，（2）求出时速不低于50km/h的汽车频率，乘以汽车总数即为y【详解】（1）时速在30,40范围内的汽车的频率为：时速在40,50范围内的汽车的频率为：时速在50,60范围内的汽车的频率为：时速在70,80范围内的汽车的频率为：可得时速在60,70范围内的汽车的频率为：故x=（2）由（1）知，时速不低于50km/h的汽车频率为0.39故y=28．(1)证明见解析(2)20【分析】（1）根据线面垂直的判定定理得证；（2）根据棱锥体积公式计算即可得解.【详解】（1）因为PA⊥AD，PA所以PA⊥平面（2）因为PA=6所以V