山西省临汾市侯马市第五中学2025-2026学年第一学期九年级数学期中试题(无答案)

2025－2026学年度第一学期素养形成期中测试初三数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下列式子中，不属于二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列运算中正确的是（）A. B. C. D.3.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（）A.9 B.－2 C.10 D.114.已知是方程的两根，则（）A.4 B.6 C.－6 D.－45.阿基米德曾说过“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理—通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见，比如用撬棍搬石头、用剪刀剪纸，甚至开瓶器开啤酒，都是杠杆的巧妙运用．如题图①，这是杠杆撬动石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端会翘起，石头就撬动了．如题图②所示，的距离为，动力臂，阻力臂，则的长度为（）A. B. C. D.6.如图，在三角形纸片中，，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与相似的是（）A. B. C. D.7.如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角，高米，则自动扶梯的长可表示为（）A.5sin18°米 B.5cos18°米 C.米 D.米8.在Rt中，，则的值为（）A. B. C. D.9.如图，中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于两点；与交于点，则的大小为（）A. B. C.31° D.10.【阅读材料】学习了《二次根式》后，小颖同学发现，当时：．，当且仅当时取等号，即当时，有最小值为【学以致用】根据上面材料回答下列问题：小明同学要做一个面积为，对角线互相垂直的四边形风筝（如图所示）则用来做对角线（AC，BD）的竹条至少要（）cm．A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．）11.若有意义，则的取值范围是__________．12.“少年强，则国强”，为丰富校园文化生活，激发学生参与体育运动的积极性，进一步推动学校体育活动的健康发展，以赛促练．我市计划组织初中学生篮球赛，若首轮进行单循环赛（每两队之间都赛一场），则首轮需要安排28场比赛，设共有个队参赛，根据题意，可列方程为__________．13.已知，则的长为__________．14.若，则的值为__________．15.如图，在中，，，将绕着点按顺时针方向旋转得到，连接交于点，则的长为是__________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.计算：（本题共2个小题，每小题4分，共8分）（1）（2）17.解方程：（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）（2）18.（本题8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）的坐标分别为（0，3），．（1）以点为旋转中心，将逆时针旋转得到，画出（点的对应点分别为点），并直接写出点的坐标．（2）以点为位似中心，将按相似比为2放大，得到，在网络中画出（点的对应点分别为点），并直接写出的面积．19.（7分）如图，在平行四边形中，过点作，垂足为点，连接为线段上一点，且．（1）求证：；（2）若，求的长．20.（本题9分）街头广告牌不仅具有广告宣传，美化环境的作用，还可以进行社会宣传，比如传播公益信息，宣传环保、健康、安全、教育等方面的公益理念和知识，促进社会和谐发展，某中学数学兴趣小组利用业余时间来到某广场进行实地测量，如图所示，为广场上一个高为1.5米的平台，距离广告牌的水平距离为6米，为广告牌，小明用测角仪在点处测得广告牌底端的仰角为，在点测得广告牌顶端处的仰角为（点，点在同一余铅垂线上）．请利用学过的数学知识计算广告牌CD的高度（参考数据，，结果保留一位小数）．21.（本题10分）由国家林业和草原局发布的文章《山西：为群众增添身边的绿》，此文章强调了习近平总书记对国土绿化工作的要求，指出良好生态环境是民生福祉．近年来，山西省把增添身边的绿作为关键举措．某小区为了响应政府号召，改善绿化环境，计划购买、两种树苗共100棵，其中树苗每棵40元，树苗每棵35元．经测算购买两种树苗一共需要3800元．（1）计划购买、两种树苗各多少棵？（2）在实际购买中，小区与商家协商：种树苗的售价下降元（），且每降低1元，小区就多购买树苗2棵，树苗的售价与数量均不变．若小区实际购买这两种树苗的费用比原计划费用多了50元，求种树苗售价降低多少元？22.（本题11分）阅读材料，并解决问题：【学习研究】赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了解方程，即的方法．首先构造了如图1所示的图形，图中的大正方形面积是，其中四个全等的小矩形面积分别为，中间的小正方形面积为，所以大正方形的面积又可表示为，据此易得新方程，所以原方程的正数解为．（1）上述构造图形解一元二次方程最能体现的数学思想是__________．A.分类讨论思想 B.数形结合思想 C.整体代换思想（2）【实践】小明根据赵爽的办法解方程请你帮忙画出相应的图形，将其求解过程补充完整：第一步：将原方程变形为__________；第二步：画四个全等的矩形构造“空心”大正方形（请在图2中画出示意图），则新构图中大正方形的面积可表示为__________，还可表示为四个矩形与一个小正方形面积之和，即__________（用式子表示即可）第三步：得新方程__________．因为表示边长，解得__________．（3）【应用】一般地，对于形如的一元二次方程可以构造图3来解．已知图3是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的正根为__________．23.（本题12分）综合与探究【