2025年浙江省丽水市景宁县、青田县中考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年浙江省丽水市景宁县、青田县中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2025的相反数是（）A.-2025 B.2025 C. D.2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）A.

B.

C.

D.3.在人体血液中，红细胞的直径约为0.00077cm,数据0.00077用科学记数法表示为（）A.7.7×104 B.7.7×10-3 C.7.7×10-4 D.0.77×10-54.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则cosB的值是（）

A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）A.a2+a3=2a5 B.a2•a3=a6 C.a3÷a=a2 D.（a3）2=a56.不等式2x+2＜3x-1的解在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.7.如图，四边形ABCD是平行四边形，其对角线AC，BD相交于点O，下列结论不成立的是（）A.AO=CO B.AD∥BC C.AB=CD D.AC⊥BD8.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）A.​​​​​​​ B.

C. D.9.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的是（）A.甲、乙两车同时出发

B.乙车的速度为60km/h

C.乙车出发2h时，追上了甲车

D.当乙车到达B城时，甲、乙两车相距60km10.如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD上的动点，且BE=BF=CG=AH.若菱形的面积等于24，BD=8，记EF=x,GH=y,则下列代数式的值不变的是（）A.x-y B.x+y C.xy D.x2+y2二、填空题：本题共6小题，共21分。11.因式分解：x2-4=

．12.某小组体育中考成绩为30，29，27，30，18，则这组同学成绩的中位数是

.13.一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等实数根，则c=______．14.如图，DE为△ABC的中位线，且BF平分∠ABC交DE于点F.若AB=6，BC=10，则EF=

.

15.将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH，已知EH=2，EF=3，则边AD=

.

16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线分别交AB，AC于点E，F.

（1）若，C△BCF=12，则S△ABC=______；

（2）若AB=m,C△BCF=n,则S△ABC=______（用含m,n的代数式表示）.

三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：.18.(本小题8分)

解方程：.19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，以B为圆心，适当长度为半径画弧分别交BA，BC于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点P，连接BP并延长交AC于点D，过点D作DG⊥AB.

（1）若∠A=40°，求∠ABD的度数；

（2）若，CD=3，求AC的长.20.(本小题8分)

端午节前，学校准备举行“龙腾端午•竞舟校园”文化节活动，计划开展A-包粽子，B-划旱船，C-创美文，D-拔河四个项目，要求人人参加，每人限选一项，为了解同学们参加活动的意愿，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息，回答下列问题：

（1）请补全条形统计图；

（2）若学校有1800名学生，请估计选择D类活动的人数；

（3）甲、乙、丙三位同学都是包粽子的能手，现从他们3人中选2人参加才艺展示，请用画树林图或列表的方法表示所有可能情况，并求甲、乙两人同时被选中的概率.21.(本小题8分)

如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作⊙O的切线PD，切点为M.过点A作AC⊥PD于点C，交⊙O于点N，连接AM.

（1）求证：AM平分∠CAB；

（2）若⊙O的直径为10，AN=6，求CM的长.22.(本小题10分)

制作某种金属工具要进行煅烧和锻造两个工序，即将材料由32℃烧到800℃后立即开始锻造操作，当材料温度低于480℃时，须停止锻造并立即进行再次煅烧.每次煅烧温度上升的速度相同，煅烧过程温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系，第一次锻造造时温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系，开始制作后第8分钟材料的温度为600℃.

（1）求第一次锻造操作的时长；

（2）求第二次开始锻造的时间.23.(本小题8分)

已知二次函数y=ax2-2ax-2（a是常数且a＜0）.

（1）求二次函数的对称轴；

（2）当0≤x≤4时，y有最小值-10，求该二次函数的表达式；

（3）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）为二次函数图象上的两点，设t≤x1≤t+1，当x2≥3，恒有y1≥y2，求t的取值范围.24.(本小题11分)

如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，延长CD使DF=BE，连接AE，AF，EF，过点A作AH⊥EF，交EF于点G.

（1）求证：AE=AF；

（2）求证：∠AGC=2∠AFC；

（3）若CH=GH，求的值.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】(x+2)(x-2)

12.【答案】29

13.【答案】1

14.【答案】2

15.【答案】

16.【答案】16；

17.【答案】-3．

18.【答案】x=4．

19.【答案】（1）∠ABD=25°

（2）8

20.【答案】（1）补全条形统计图，如图1即为所求;

（2）180人

（3）树状图如下：

21.【答案】（1）如图1，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作⊙O的切线PD，切点为M．连接OM，

∴AO=MO，∠OAM=∠OMA，OM⊥CP，

∵AC⊥PD，

∴OM∥AC，

∴∠CAM=∠OMA，

∴∠CAM=∠OAM，

∴AM平分∠CAB

（2）4

22.【答案】（1）4min

（2）12.5min

23.【答案】（1）直线x=1

（2）y=-x2+2x-2

（3）-1≤t≤2

24.【答案】（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠ABE=∠ADC=90°，

∴∠ADF=180°-∠ADC=90°，

∴∠ABE=∠ADF=90°，

在△ABE和△ADF中，

，

∴△ABE≌△ADF（SAS），

∴AE=AF

（2）∵△ABE≌△ADF，

∴∠BAE=∠DAF，

∴∠EAF=∠DAF