2025~2026学年广西百色市平果市铝城中学高二上学期期中测试数学试卷

2025~2026学年广西百色市平果市铝城中学高二上学期期中测试数学试卷一、单选题(★★)1.长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．(★)2.若直线与直线互相垂直，则实数a的值是（）

A．B．6C．D．(★)3.以点(2，－1)为圆心，以为半径的圆的标准方程是（）

A．(x＋2)2＋(y－1)2＝B．(x＋2)2＋(y－1)2＝2C．(x－2)2＋(y＋1)2＝2D．(x－2)2＋(y＋1)2＝(★★)4.在四棱锥中，底面是平行四边形，是对角线的交点.用基底表示，正确的是（）

A．B．C．D．(★★)5.△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3），则边BC上的高所在直线的方程为（）

A．5x＋y﹣20＝0B．3x＋2y﹣12＝0C．3x＋2y﹣19＝0D．3x﹣2y﹣12＝0(★★★)6.数学家欧拉1765在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点分别为，则的欧拉线方程是（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知点为双曲线的渐近线和抛物线的一个公共点，若到抛物线焦点的距离为5，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．2(★★★)8.在以下命题中：①三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，共面；②若两个非零向量，与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则，共线；③对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面④若，是两个不共线的向量，且，则构成空间的一个基底⑤若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；其中真命题的个数是（）

A．0B．1C．2D．3二、多选题(★)9.在如图所示的空间直角坐标系中，是棱长为1的正方体，给出下列结论中，正确的是（）

A．直线的一个方向向量为B．直线的一个方向向量为C．平面的一个法向量为D．平面的一个法向量为(★★)10.已知空间中三点，，，则（）

A．B．方向上的单位向量坐标是C．是平面ABC的一个法向量D．在上的投影向量的模为(★★★)11.已知曲线方程表示椭圆，则下列说法正确的是（）

A．的取值集合为B．当时，焦点坐标为C．当时，记椭圆所包围的区域面积为，则D．当时，随着越大，椭圆就越接近于圆三、填空题(★)12.已知，则直线必过定点______．(★★)13.已知直线l经过2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点，则点A(5,0)到l的距离的最大值为________．(★★★)14.点在椭圆上，点到直线的最大距离和最小距离为______．四、解答题(★★)15.已知向量，，且．(1)求的值；(2)求向量与夹角的余弦值．(★★)16.在中，，，且边的中点M在轴上，BC边的中点N在轴上.(1)求AB边上的高CH所在直线方程；(2)设过点C的直线为，且点A与点B到直线距离相等，求的方程.(★)17.已知抛物线，点在抛物线上且到焦点的距离为2.(1)求抛物线的方程，并求其准线方程；(2)已知，直线与抛物线交于两点，记直线，的斜率分别为，，求的值.(★★★)18.如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱，底面是正方形，，，且.（1）设，，，试用、、表示；（2）已知为四棱柱的中心（体对角线中点），求的长.(★★★)19.已知椭圆，其左、右顶点分别为，上、下顶点分别为.圆是以线段为直径的圆.(1)求圆的方程；(2)若点是椭圆上关于y轴对称的两个不同的点，直线