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2025~2026学年江苏省南京市励志高级中学高二上学期解题比赛数学试卷一、单选题(★)1.复数的共轭复数为（）

A．B．C．D．(★)2.一组数据：1，2，3，4，5的第60百分位数是（）

A．4B．3.5C．3D．2.5(★★★)3.在平行四边形中，与相交于点，点是线段的中点，的延长线与交于点，若，，且，则（）

A．1B．C．D．(★★★)4.已知，，则（）

A．B．C．D．(★★)5.已知点，点在所在平面内，且满足，则在上的投影向量为（）

A．B．C．D．(★★★★)6.我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求面积的方法，他把这种方法称为“三斜求积术”．如果把这种方法写成公式，就是，其中，，是三角形的三边，是三角形的面积．若，则（）

A．当时，B．当时，C．当时，D．当时，(★★★)7.如图，正方体的棱长为2，则两个三棱锥，的公共部分的表面积为（）

A．B．C．D．(★★★)8.如图，正四面体容器的容积为，里面装了体积为的水，固定容器底面一边将容器倾斜，当水面所在平面恰好过点且与棱分别交于点，则平面与平面的夹角的余弦值为（）

A．B．C．D．二、填空题(★★★)9.设为两个非零向量，所成的角，已知对任意，的最小值为，则________.(★★)10.如图，平行四边形是水平放置的四边形的直观图，，则四边形的面积___________．(★★★)11.某学校有男生800人，女生600人.为调查该校全体学生每天的睡眠时间，采用分层随机抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间的平均数为7.7小时，方差为2.1，女生每天睡眠时间的平均数为7小时，方差为1.4.若男､女样本量按比例分配，则可估计总体方差为______.(★★★★)12.已知圆锥内有一个半径为3的球，球与圆锥的侧面和底面均相切．当圆锥的侧面积最小时，圆锥的高为__________．三、解答题(★★★)13.在中，内角的对边分别为，且．(1)求的大小；(2)为边的中点，且，求的长．(★★★★)14.甲､乙､丙三人结伴去游乐园玩射击游戏，其中甲射击一次击中目标的概率为，甲､乙两人各射击一次且都击中目标的概率为，乙､丙两人各射击一次且都击中目标的概率为，已知任意两次射击互不影响.(1)分别计算乙，丙两人各射击一次且击中目标的概率；(2)求甲､乙､丙各射击一次且恰有一人击中目标的概率；(3)若想击中目标的概率不低于，甲至少需要射击多少次？（参考数据）(★★★)15.已知椭圆的方程为，长轴长为，短轴长为，为坐标原点.(

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