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2025~2026学年江苏省宿迁市沭阳如东中学高一上学期期中考试数学试卷一、单选题(★)1.已知命题,则命题的否定为()
A.B.C.D.(★★)2.已知幂函数的图象经过第三象限,则()
A.B.1C.D.2(★)3.褐马鸡,属于马鸡的一种,是中国特产珍稀的鸟类.若甲是一只鸟,则“甲是马鸡”是“甲是褐马鸡”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(★)4.已知函数在区间上是单调函数,则的取值范围是()
A.B.C.D.(★★)5.若存在,使得不等式成立,则实数m的取值范围为()
A.B.C.D.(★★)6.已知边长为1的正方形ABCD中,E为CD的中点,动点P在正方形ABCD边上沿运动.设点经过的路程为.的面积为.则与的函数图象大致为图中的()
A.B.C.D.(★★)7.设函数,若存在最小值,则的最大值为()
A.1B.C.D.-(★★★★)8.若,则的最小值为()
A.9B.C.2D.二、多选题(★★★)9.下列命题中,真命题为()
A.空集是任何一个非空集合的真子集B.C.不等式的解集是D.,方程恰有一解(★★★)10.已知x,y均为正实数,则()
A.若,则的最大值为8B.的最大值为1C.若,则的最小值为D.若,则的最小值为(★★★★★)11.已知连续函数满足:①,则有,②当时,,③,则以下说法中正确的是()
A.B.C.在上的最大值是2D.不等式的解集为三、填空题(★)12.已知函数满足,则_____.(★★★)13.已知函数是定义在上的偶函数,且当时,,则不等式的解集为_______________.(用区间或集合表示)(★★★)14.已知函数,若关于的不等式恰好有两个整数解,则实数的取值范围是___________.四、解答题(★★)15.求值:(1);(2).(★★★)16.设命题,使得不等式恒成立;命题,不等式成立.(1)若为假命题,求实数的取值范围;(2)若命题、有且只有一个是真命题,求实数的取值范围.(★★★)17.某地为打造“生态水果庄园”,对某种果树进行调研.经调研发现,施用肥料千克时,这种果树的单株产量(单位:千克),单株施用肥料及其它成本的总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克,且销路畅通供不应求.记该果树的单株利润为(单位:元).(1)求的解析式;(2)当施用肥料为多少千克时,该果树的单株利润最大?最大利润是多少?(★★★)18.已知函数是定义在上的奇函数.(1)求函数的解析式:(2)判断函数在定义域上的单调性,并用定义证明:(3)求不等式的解集.(★★★★)19.俄国数学家切比雪夫(1821—1894)是研究直线逼近函数的理论先驱.对定义在非空集合上的函数,以及函数,切比雪夫将函数的最大值称为的“偏差”.(1)函数,
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